Телефон: +7 (383)-202-16-86

Статья опубликована в рамках: XII Международной научно-практической конференции «Естественные и математические науки в современном мире» (Россия, г. Новосибирск, 11 ноября 2013 г.)

Наука: Физика

Секция: Физика магнитных явлений

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции

Библиографическое описание:
Черепанов А.А., Кротов Л.Н. ЗАВИСИМОСТЬ МАКСИМУМА ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ РАССЕЯНИЯ ОТ РАССТОЯНИЯ ДО ЦЕНТРА НЕКРУГОВЫХ СИММЕТРИЧНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕФЕКТОВ // Естественные и математические науки в современном мире: сб. ст. по матер. XII междунар. науч.-практ. конф. № 11(11). – Новосибирск: СибАК, 2013.
Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов
Статья опубликована в рамках:
 
Выходные данные сборника:

 


 


ЗАВИСИМОСТЬ  МАКСИМУМА  ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ  СОСТАВЛЯЮЩЕЙ  МАГНИТНОГО  ПОЛЯ  РАССЕЯНИЯ  ОТ  РАССТОЯНИЯ  ДО  ЦЕНТРА  НЕКРУГОВЫХ  СИММЕТРИЧНЫХ  ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ  ДЕФЕКТОВ


Черепанов  Артём  Алексеевич


аспирант  кафедры  прикладной  физики,  ПНИПУ,  г.  Пермь


Emailarcherepanov@gmail.com


Кротов  Лев  Николаевич


д-р  физ.-мат.  наук,  доцент,  зав.  кафедрой  прикладной  физики  ПНИПУ,  г.  Пермь


Email: 


 


DEPENDENCY  OF  TANGENTIAL  CONSTITUENT'S  MAXIMUM  OF  MAGNETIC  FIELD  DISPERSION  FROM  THE  DISTANCE  TO  THE  CENTRE  OF  NON-CIRCULAR  SYMMETRIC  CYLINDRICAL  DEFECTS


Artem  Cherepanov


postgraduate  student  of  the  Department  of  Applied  Physics,  Perm  National  Research  Polytechnic  University,  Perm


Lev  Krotov


doctor  of  Physics  and  Mathematics,  Head  of  the  Department  of  Applied  Physics,  associate  professor  of  Perm  National  Research  Polytechnic  University,  Perm

 

АННОТАЦИЯ

В  статье  раскрываются  проблемы  определения  глубины  внутренних  дефектов  различных  форм  на  основе  аналитического  решения  прямой  задачи  магнитостатики.  Методом  вычислительного  эксперимента  исследована  зависимость  максимума  тангенциальной  составляющей  магнитного  поля  рассеяния  от  расстояния  до  центра  некруговых  симметричных  цилиндрических  дефектов.  Проведен  анализ  влияния  размеров  и  геометрии  дефектов  на  данную  зависимость.

ABSTRACT

The  article  reveals  the  problems  of  detection  of  depth  of  inner  defects  of  various  shapes  on  the  basis  of  analytical  solution  of  primary  problem  of  magnetostatics.  Dependency  of  tangential  constituent's  maximum  of  magnetic  field  dispersion  from  the  distance  to  the  centre  of  non-circular  symmetric  cylindrical  defects  has  been  studied  by  applying  the  method  of  calculating  experiment.  The  analysis  of  an  influence  of  sizes  and  geometry  of  the  defects  on  the  given  dependency  has  been  undertaken.

 

Ключевые  слова:  магнитостатика;  дефект;  ферромагнетик;  вычислительный  эксперимент.

Keywords:  magnetostatics;  defect;  ferromagnetic;  calculating  experiment.

 

Постановка  прямой  задачи  магнитостатики  для  кругового  цилиндрического  дефекта  на  бесконечной  ферромагнитной  плоскости,  геометрически  представленная  на  рисунке  1,  рассматривалась  многими  авторами.  Применительно  к  проблеме  магнитных  методов  неразрушающего  контроля  эта  постановка  прямой  задачи  магнитостатики  и  аналитическое  решение  её  в  приближении  линейности  магнитных  свойств  ферромагнетика  приведены  в  работе  Щербинина  В.Е.  и  Горкунова  Э.С.  [1].

Для  тангенциальной  и  нормальной  составляющих  магнитного  поля  кругового  цилиндрического  дефекта  в  [1]  получены  соотношения

 


                   (1)


                                      (2)

 

Здесь  H0  —  намагничивающее  поле,  R  —  радиус  дефекта,  µ1,  µ2  —  магнитные  проницаемости  ферромагнетика  и  среды  внутри  дефекта,  xy  —  координаты  точки,  в  которой  рассчитываются  величины  HxHy.

Из  (1)  и  (2)  следует,  что  поле  цилиндрического  дефекта  в  среде  µ=const  и  однородном  намагничвающем  поле  H0  по  своей  структуре  совпадает  с  полем  дипольной  нити,  расположенной  в  центре  дефекта  и  имеющей  дипольный  момент

 


                                             (3)

 

Тангенциальная  составляющая  Hx  при  X=0  имеет  максимум,  для  которого  справедливо  соотношение

 


                        (4)

 

Здесь  YС  —  расстояние  от  центра  дефекта  до  точки  регистрации  магнитного  поля.

 

Геометрия задачи.jpg

Рисунок 1.  Геометрия  задачи  магнитостатики  с  круговым  дефектом

 

Введем  в  рассмотрение  тангенциальную  составляющую  магнитного  поля  рассеяния  от  дефекта,  нормированную  на  величину  намагничивающего  поля  –  hxmax.  В  точках  X=0,  YC  и  X=0,  YC  +  d  для  максимумов  тангенциальной  составляющей  в  соответствии  с  (4)  получим

 

                                 (5)

                         (6)

 

Из  отношения  полей  следует

 


                                             (7)

 

или

 


                                   (8)

 

Координата  центра  дефекта  —  YC  из  соотношения  (8)  может  быть  найдена  по  формуле

 


                                            (9)

 

По  формуле  (9)  можно  по  двум  измерениям  магнитного  поля  рассеяния  определить  искомое  расстояние  от  ближнего  датчика  магнитного  поля  до  центра  кругового  цилиндрического  дефекта  в  безграничной  (или  очень  большой)  ферромагнитной  области.

Формула  (9)  также  применима  для  определения  расстояния  до  центра  некруговых  симметричных  цилиндрических  дефектов,  однако  точность  получаемых  при  этом  результатов  во  многом  зависит  от  того,  как  соотношение  (5)  выполняется  для  таких  дефектов.

Для  исследования  зависимости  hxmax(YС)  для  некруговых  симметричных  цилиндрических  дефектов  проведён  вычислительный  эксперимент,  реализованный  на  базе  пакета  прикладных  программ  МАТЛАБ  версии  7.12.0.635.

Рассмотрены  дефекты  в  форме  эллипса  и  прямоугольника,  геометрия  задач  представлена  на  рисунке  2  и  рисунке  3,  соответственно.

 


Рисунок  2.  Геометрия  задачи  магнитостатики  с  дефектом  в  форме  эллипса

 


Рисунок  3.  Геометрия  задачи  магнитостатики  с  дефектом  в  форме  прямоугольника

 

Для  дефектов  различных  размеров  произведён  расчёт  максимума  тангенциальной  составляющей  магнитного  поля  рассеяния  hxmax  на  различных  расстояниях  YС  до  центра  дефекта.  Полученные  результаты  приведены  в  таблице  1  и  таблице  2  для  дефектов  в  форме  эллипса  и  прямоугольника,  соответственно.  Графически  полученные  результаты  представлены  на  рисунке  4  и  рисунке  5,  соответственно.

Таблица  1.


Результаты  вычислительного  эксперимента  для  дефекта  в  форме  эллипса



Rx



0,1



0,2



0,3



0,4



0,5



0,6



0,1



0,1



Ry



0,1



0,1



0,1



0,1



0,1



0,1



0,2



0,3



Yc



hxmax1



hxmax2



hxmax3



hxmax4



hxmax5



hxmax6



hxmax7



hxmax8



1



9,65



14,16



18,21



21,65



24,46



26,67



29,61



61,68



1,25



6,07



8,97



11,67



14,11



16,24



18,04



18,47



37,80



1,5



4,12



6,12



8,01



9,78



11,38



12,81



12,47



25,33



1,75



2,95



4,39



5,77



7,08



8,31



9,42



8,90



18,06



2



2,19



3,26



4,31



5,31



6,25



7,13



6,60



13,31



2,25



1,67



2,50



3,30



4,07



4,82



5,51



5,05



10,14



2,5



1,31



1,95



2,58



3,21



3,78



4,34



3,92



7,89

 

Таблица  2.


Результаты  вычислительного  эксперимента  для  дефекта  в  форме  прямоугольника



Rx



0,2



0,4



0,6



0,8



1,0



1,2



0,2



0,2



Ry



0,2



0,2



0,2



0,2



0,2



0,2



0,4



0,6



Yc



hxmax1



hxmax2



hxmax3



hxmax4



hxmax5



hxmax6



hxmax7



hxmax8



1



13,49



19,58



24,39



27,96



30,37



31,89



39,62



79,22



1,25



8,50



12,52



15,93



18,73



20,91



22,55



24,65



48,73



1,5



5,78



8,58



11,05



13,18



14,98



16,43



16,68



32,70



1,75



4,15



6,17



8,00



9,65



11,13



12,30



11,91



23,35



2



3,08



4,60



6,00



7,27



8,44



9,42



8,84



17,17



2,25



2,35



3,53



4,61



5,61



6,52



7,36



6,74



13,09



2,5



1,84



2,76



3,61



4,43



5,13



5,81



5,26



10,19

 

Анализируя  полученные  результаты,  можно  сделать  вывод,  что  соотношение  (5),  полученное  для  кругового  цилиндрического  дефекта,  не  выполняется  для  дефектов  в  форме  эллипса  и  прямоугольника,  что  может  являться  причиной  возникновения  погрешностей  при  использовании  математической  модели  (9)  для  определении  расстояния  до  центра  таких  дефектов.

 


Рисунок  4.  Результаты  вычислительного  эксперимента  для  дефекта  в  форме  эллипса

 


Рисунок  5.  Результаты  вычислительного  эксперимента  для  дефекта  в  форме  прямоугольника

 

Для  повышения  точности  математической  модели  необходимо  найти  подходы  к  решению  обратной  задачи  магнитостатики,  учитывающие  форму  и  размеры  дефекта.

 

Список  литературы:

1.Щербинин  В.Е.  Горкунов  Э.С.  Магнитный  контроль  качества  металлов.  Екатеринбург:  УрО  РАН,  1996.

Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

Оставить комментарий