НЕЧЕТКИЕ  КОГНИТИВНЫЕ  КАРТЫ  КАК  СРЕДСТВО  АНАЛИЗА  КАЧЕСТВЕННЫХ  СИСТЕМ  В  ДИНАМИКЕ

Саханков  Игорь  Александрович

студент,  филиал  НИУ  МЭИ  (ТУ)  в  г.  Смоленске

E-mail:  sakhankov@gmail.com

Федулов  Александр  Сергеевич

д-р  техн.  наук,  филиал  НИУ  МЭИ(ТУ)  в  г.  Смоленске

Введение

Лица,  принимающее  решения,  испытывают  трудности,  когда  дело  касается  реальных  динамических  систем.  Такие  системы  состоят  из  большого  числа  динамических  сущностей,  взаимосвязанных,  часто  с  наличием  обратных  связей,  что  также  оказывает  сильное  влияние  на  всю  систему.  В  работе  [1,  с.  31]  был  предложен  способ  представления  таких  систем  в  виде  когнитивных  карт  с  последующим  анализом.  Но  данный  способ  малоприменим  для  анализа  качественных  систем,  когда  невозможно  представить  параметры  в  виде  точных  чисел.  Выход  стоит  искать  в  нечеткости.  Нечеткие  когнитивные  карты,  предложенные  Коска,  —  альтернативный  подход  к  анализу  динамических  систем,  но  характеристики  НКК  ограничивают  их  для  анализа  систем,  состоящих  из  простых  симметричных  казуальных  отношений.

1.  Нечеткие  когнитивные  карты,  основанные  на  правилах

НКК,  основанные  на  правилах,  позволяют  представить  сложные  системы  в  динамике  с  моделированием  обратной  связи  и  симуляцией  внешних  воздействий  и  их  воздействий  на  систему  [1,  с.  121].  Такие  НКК  представляют  собой  ориентированный  граф,  состоящий  из  нечетких  узлов  (Концептов)  и  нечетких  связей  (Отношений).  Применение  НКК,  основанных  на  правилах,  не  ограничено  представлением  казульных  отношений.  Такие  НКК  моделируют  работу  системы  потактово:  каждое  следующее  состояние  вычисляется  на  основе  значений  предыдущего  состояния.  НКК,  основанные  на  правилах,  могут  быть  использованы  для  предсказания  эволюции  системы  с  течением  времени.  С  введением  механизмов,  позволяющих  подавлять  конкретные  концепты  и/или  отношения,  когда  они  не  оказывают  влияние  на  данное  состояние  [2,  с.  11],  такие  НКК  могут  стать  инструментом  для  анализа  динамики  качественных  систем.

2.  Концепты

Концепты  представляют  собой  сущности,  которые  образуют  систему.  В  НКК,  основанных  на  правилах,  выделяют  2  вида  концептов:  Уровни  и  Изменения.  Уровни  представляют  собой  абсолютные  значения  концептов  при  данном  состоянии  системы.  Изменения  представляют  собой  разницу  между  текущим  и  предыдущим  состояниями.  Поскольку  Изменения  важны  для  нормальных  отношений,  а  такие  отношения  чаще  всего  используются  в  когнитивных  картах,  многим  системам  не  важны  абсолютные  значения  концептов  [2,  с.  20].

3.  Отношения

В  НКК,  основанных  на  правилах,  отношения  определяются  использованием  различных  нечетких  правил  вида  «если  …  то».  Рассмотрим  отношения,  реализованные  в  таких  НКК.  При  появлении  новых  отношений  должны  быть  разработаны  нечеткие  механизмы  для  их  реализации.

При  работе  с  когнитивными  картами  многие  сталкиваются  с  проблемой:  как  правильно  определить  казуальные  отношения  между  двумя  концептами.  Многие  авторы  считают,  что  такие  отношения  должны  включать  изменение.  То  есть  изменение  одного  концепта  должно  вызвать  эффект,  который  в  свою  очередь  вызывает  изменение  другого  концепта.  Кроме  того  казуальные  эффекты  должны  быть  аккумулятивными.  Другими  словами,  несколько  эффектов  накладываются,  усиляя  или  ослабляя  друг  друга.  Подытоживая,  мы  можем  говорить  о  казуальных  отношениях,  когда  имеем  дело  с  Изменениями.  На  рисунке  1  представлен  пример,  какие  факторы  влияют  на  инфляцию.

Рисунок  1.  Казуальное  отношение

Отношения  влияния  —  это  более  общее  представление  казуальных  отношений  [3,  с.  12].  Они  представлены  правилами  вида  «если  …  то».  Пример  представлен  на  рисунке  2

Рисунок  2.  Отношение  влияния

Нечеткие  казуальные  отношения  практически  не  отличаются  от  обычных  казуальных  отношений,  за  исключением  нечеткого  базиса  правил  [4,  с.  21].

В  случае  казуальных  отношений  мы  абсолютно  уверены,  что  событие  произойдет.  Если  это  не  так  используются  стохастические  отношения.  Имеется  некая  постоянная  вероятность,  что  событие  случится.  Пример  представлен  на  рисунке  3,  где  показаны  возможные  исходы  революции.

Рисунок  3.  Стохастическое  отношение

Иногда  эта  величина  —  не  константа,  а  переменная,  зависящая  от  времени.  Тогда  мы  имеем  дело  со  стохастической  вероятностью,  зависящей  от  времени,  что  позволяет  моделировать  ситуации,  вероятность  которых  изменяется  с  течением  времени.

4.  НКК,  основанные  на  правилах,  и  время  при  исследовании  динамики  систем

Время  необходимо  для  изучения  динамики  систем.  При  описании  математической  модели  время  задается  в  явном  виде  в  математических  выражениях.  В  случае  качественных  систем,  оно  вводится  неявно  при  задании  правил  вывода.  Без  знания  временных  особенностей  функционирования  системы  невозможно  гарантировать  нормальную  симуляцию.  Необходимо  учитывать  следующие  рекомендации.

Важно  выбрать  базовый  интервал  времени  (БИВ)  для  представления  каждой  итерации.  При  определении  итерации  БИВ  должен  быть  неявно  задан.  Правила,  представляющие  казуальные  эффекты  сильно  зависят  от  БИВ.  Следует  учитывать,  что  чем  меньше  БИВ,  тем  более  подробные  и  сложные  должны  быть  правила  вывода.

В  НКК,  основанных  на  правилах,  разные  концепты  могут  оперировать  с  временными  интервалами,  отличными  от  БИВ.  То  есть  каждому  концепту  и  отношению  можно  поставить  в  соответствие  свой  временной  интервал,  указывающий  на  какой  итерации  этот  концепт/отношение  должны  быть  применены  [4,  с.  12]. 

Выводы

НКК,  основанные  на  правилах,  предложены  в  качестве  средство  для  анализа  качественных  систем  в  динамике.  Были  рассмотрены  виды  отношений,  представлено  руководство  по  использованию  временных  параметров  в  качественных  системах.

Список  литературы:

1.Axelrod  R.,  The  structure  of  Decision:  Cognitive  Maps  of  Political  Elites.  Princeton  University  Press,  1976.  —  321  с.

2.Carvahlo  J.P.,  Tome  J.A.B.,  Rule  Based  Cognitive  Maps  —  A  comparison  with  fuzzy  Cognitive  Maps//Proceedings  of  the  NAFIPS99,  1999.  —  32  с.

3.Carvahlo  J.P.,  Mechanism  for  casual  Relations//Proceedings  of  the  ISFA99,  1999.  —  21  с.

4.Huff  A.,  Mapping  Strategic  Thought.  John  Wiley  and  Sons,  1990.  46  с.