ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ С РАЗЛИЧНЫМИ ГОЛОВНЫМИ ЧАСТЯМИ

EXPERIMENTAL DETERMINATION OF ROTATIONAL DERIVATIVES OF THE BODY OF REVOLUTION WITH DIFFFFERENT NOSES

Daniil Kaufman

student, Faculty of Mathematics and Mechanics of St. Petersburg State University,

Russia, St. Petersburg

Anatoly Ryabinin

D.Sc, Principal Researcher, St. Petersburg State University,

Russia, St. Petersburg

АННОТАЦИЯ

На основе экспериментов по затуханию вращательных колебаний осесимметричного тела в потоке воздуха определены вращательные производные коэффициентов момента тангажа. Оказалось, что более удлиненные головные части характеризуются большими по абсолютной величине вращательными производными. Наличие соосного диска перед цилиндрической частью тела вместо обтекаемой головной части также приводит к увеличению вращательных производных по абсолютной величине.

ABSTRACT

Based on experiments on the decay of rotational oscillations of an axisymmetric body in the airflow, rotational derivatives of the pitching moment coefficients are determined. It turns out that the more elongated noses are characterized by larger absolute magnitude of rotational derivatives. The presence of a coaxial disk in front of the cylindrical part of the body instead of the streamlined nose also leads to an increase in rotational derivatives in absolute magnitude.

Ключевые слова: осесимметричное тело; воздушный поток; колебания; вращательные производные.

Keywords: axisymmetric body; airflow; oscillations; rotational derivatives.

Тело во время движения в воздухе подвергается влиянию возмущающих аэродинамических сил, которые могут вызвать угловые колебания относительно центра масс. Если колебания недостаточно быстро затухают, возможно отклонение тела от траектории движения.

Динамическую устойчивость летящего тела принято характеризовать вращательными производными коэффициентов момента [2, 5]. В настоящей работе вращательные производные определяются в результате экспериментов в аэродинамической трубе малых скоростей методом свободных колебаний [1,  2,  5].

Исследуемое тело представляло собой цилиндр длиной L = 0,31 м и диаметром D = 0,1 м. К переднему торцу цилиндра прикреплялись поочередно головные части с плавными обводами. Фотография сменных головных частей приведена на рис. 1. Высота самой низкой головной части равна 0,015 м, самой низкой  − 0,145 м. Кроме того испытывались варианты с соосно закрепленным диском перед передним торцом цилиндрической части тела. Диск диаметром d   крепился на тонкой цилиндрической ножке длиной r, установленной в центре торца. 

Рисунок 1. Сменные головные части осесимметричного тела. Слева – головная часть №1, правее – головные части №2, №3 и №4.

Осесимметричное тело подвешивалось на проволочной подвеске. Подвеска позволяла телу совершать колебательные движения, поворачиваясь вокруг оси, перпендикулярной скорости натекающего потока в рабочей части аэродинамической трубы АТ-12 СПбГУ.  К подветренному одному торцу цилиндрической части тела крепилась металлическая державка, соединенная с двумя пружинами.

Способ регистрации колебательных движений с помощью измерения натяжения одной из пружин описан в работах [3, 4]. Алгоритм обработки позволял получать зависимость угла наклона тела от времени. Программа обработки сигнала выделяла затухающие колебания, близкие к гармоническим.

Градуировка прибора и определение приведенной жесткости упругой системы выполнялись с помощью навешивания на хвостовую державку гирь с известной массой. При этом снимались показания прибора и измерялось отклонение державки от положения равновесия, фиксируемого с помощью лазерного луча.

Рассмотрим уравнение движения тела

                                          (1)

где I_z – компонента момента инерции, соответствующая поперечной оси связанной системы координат, являющейся одной из главных осей инерции тела, θ – угол тангажа, k – приведенная жесткость упругой системы,  – вязкое сопротивление подвески, точка над символом означает дифференцирование по времени. Правая часть уравнения (1) представляет собой аэродинамический момент сил, действующих на тело, q = ρv²/2 – динамический напор, ρ – плотность воздуха, v – скорость воздушного потока, S  = πD²/4 – характерная площадь тела, – вращательные производные коэффициента момента тангажа по безразмерным параметрам: угловой скорости тангажа, скорости изменения угла атаки и углу атаки. Второе слагаемое в правой части уравнения (1) мало по сравнению с последним слагаемым в левой части, им можно пренебречь. Опуская второе слагаемое в правой части, и разделив все члены на  I_z, получим

                              (2)

Решение уравнения (2) ищется в виде ,  где ,  i – мнимая единица. Подстановка в первое уравнение (2) дает , .  По полученной экспериментальной зависимости  определяется коэффициент затухания η и частота колебаний p » ω для колебаний в спокойном воздухе и в потоке с разными скоростями v. Выражение для η = μ/2 после тождественных преобразований представляется в виде линейной зависимости от скорости воздушного потока  v.

                                 (3)

Коэффициенты A и B определяются по результатам эксперимента методом наименьших квадратов. Искомые вращательные производные рассчитываются по формуле

                                                                (4)

Результаты определения вращательных производных приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Результаты определения вращательных производных

Таким образом, наличие головной части с плавными обводами приводит к более быстрому затуханию колебаний тела в потоке. Более удлиненные головные части более эффективно гасят колебания. Такое же действие производит использование в качестве головных частей дисков диаметром d = 0,75D и d = D, вынесенных на расстояние r перед передним торцом цилиндрического тела.

Список литературы:

1. Адамов Н.П., Пузырев Л.Н., Харитонов А.М., Часовников Л.А., Дядькин А.А., Крылов А.Н.  Аэродинамические производные модели головного блока системы аварийного спасения при гиперзвуковых скоростях // Теплофизика и аэромеханика. 2013. — Том 20. — № 6. С. — 749-758.
2. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. Крыло в нестационарном потоке газа. М.: Наука, 1971. — 768  с.
3. Киселев Н.А., Рябинин А.Н. Исследование вращательных колебаний цилиндра в воздушном потоке // Естественные и математические науки в современном мире, 2014. — № 15. — С. 83-87.
4. Рябинин А.Н., Киселев Н.А. Влияние положения оси вращения цилиндра на его вращательные колебания в воздушном потоке // Вестник  СПбГУ.  Сер.  1, — 2016. — T. 3(61), — Вып. 2. — С. 315-323.
5. Bratt J. B. Wind-tunnel techniques for the measurements of oscillatory derivatives // Aeronautical research council report and memoranda. No.3310. 1963. — 53 p.