ИССЛЕДОВАНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЦИЛИНДРА С КОНЦЕВЫМИ ДИСКАМИ В ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ

THE STUDY OF ROTATIONAL OSCILLATION OF THE CYLINDER WITH END DISCS IN THE AIRFLOW

Ruslan Bogomolov

student, Faculty of Mathematics and Mechanics of St. Petersburg State University,

Russia, St. Petersburg

Anatoly Ryabinin

Doctor of Physico-Mathematical Sciences, Principal Researcher, St. Petersburg State University,

Russia, St. Petersburg

АННОТАЦИЯ

В аэродинамической трубе малых скоростей исследуются вращательные колебания кругового цилиндра с концевыми дисками. Получены зависимости амплитуды колебаний от скорости потока и от равновесного угла атаки цилиндра. Наличие концевых дисков приводит к росту диапазона равновесных углов атаки цилиндра, при которых существуют колебания. Найдены параметры математической модели, описывающей колебания цилиндра.

ABSTRACT

In the wind tunnel of low velocities, the rotational oscillations of a circular cylinder with end discs in the airflow are studied. The dependencies of the oscillation amplitude on the flow velocity and on the steady angle of attack of the cylinder are obtained. The presence of the end discs leads to increasing of the range of angles of attack of the cylinder, in which the oscillations exist. The parameters of the mathematical model describing the oscillations of the cylinder are obtained.

Ключевые слова: цилиндр; концевой диск; воздушный поток; колебания; математическая модель.

Keywords: cylinder; end disc; airflow; oscillations; mathematical model.

В данной статье экспериментально исследуется наличие вращательных колебаний круглого цилиндра с концевыми дискам при разных углах атаки.

Деревянный цилиндр длиной L = 0,3 м и диаметром D = 0,1 м был подвешен на упругой подвеске. Подвеска позволяла цилиндру вращаться вокруг оси, перпендикулярной скорости набегающего потока, создаваемого в рабочей части аэродинамической трубы АТ-12. Ось вращения проходила через центр цилиндра.  К одному торцу цилиндра была прикреплена хвостовая державка, соединенная с двумя пружинами, к торцам цилиндра были прикреплены диски диаметром d = 0,125 м. Механизм изменения угла атаки позволял изменять равновесный угол атаки β_* в пределах нескольких градусов. В случае возникновения колебаний угол атаки β периодически изменялся. При этом средний угол атаки оставался равным равновесному.

Для определения амплитуды колебаний измерялась сила натяжения нижней пружины с помощью полупроводникового тензопреобразователя С-50, находящегося между нижней пружиной и жестко закрепленной балкой. Тензопреобразователь предназначен для измерения сил в диапазоне от 0 до 50 Н. Выходной сигнал тензопреобразователя подавался на вход PC-осциллографа Velleman PCS500, работающего в режиме самописца. Данные поступали на персональный компьютер (Рис. 1).

 Считывание данных проводилось в течение 17 секунд с частотой 100 Гц. Результаты измерений записывались компьютерной программой PCLAB2000SE в файл для последующей обработки.

 Калибровка прибора проводилась при помощи загрузки системы гирей массы 1 кг, которая помещалась сверху на конец хвостовой державки. Для вычисления коэффициента жесткости системы измерялось расстояние, на которое сместилось пятно от лазерного луча, направленного на цилиндр. Оказалось, что период колебаний цилиндра T = 0,31 с не зависит от скорости набегающего потока.

Рисунок 1. Схема эксперимента в аэродинамической трубе: 1 – сопло трубы, 2 – концевой диск, 3 – ось вращения цилиндра, 4 – хвостовая державка, 5 – пружины, 6 – полупроводниковый тензопреобразователь С-50, 7 – PC-осциллограф Velleman PCS500, 8 – персональный компьютер

Цилиндр исследуемого удлинения без концевых дисков в потоке не колеблется. Присутствие дисков приводит к возникновению колебаний. Причем диапазон равновесных углов атаки, при которых существуют колебания, шире аналогичного диапазона для атаки цилиндров без концевых дисков, колебания которых описаны в работах [1, 2, 3]. Оказалось, что амплитуда колебаний цилиндра с концевыми дисками слабо зависит от равновесного угла атаки в диапазоне  (рис. 2).

Рисунок 2. Зависимость амплитуды колебаний от равновесного угла атаки. 1 – скорость набегающего потока v = 5.8 м/с, 2 - скорость набегающего потока v = 11.5 м/с

Математическая модель, используемая для описания колебаний цилиндра без концевых дисков , для случая цилиндра с дисками не работает корректно для равновесных углов атаки  .  Однако, график квадрата амплитуды А² от обратной скорости 1/v приближенно также можно описать линейной функцией, причем точки, соответствующие разным равновесным углам атаки ложатся примерно на одну линию.

Рисунок 3. Зависимость А²/4 от обратной скорости набегающего потока. Равновесные углы атаки .

Сказанное демонстрирует график на рис. 3. Прямая линия описывается формулой А²/4 = 0,022-0,0872/v.

Таким образом, присутствие дисков на торцах цилиндра приводит к колебаниям цилиндра в воздушном потоке. Диапазон равновесных углов атаки, при которых существуют колебания, увеличен по сравнению с цилиндрами без концевых дисков. Математическая модель, используемая для описания колебаний цилиндра без дисков, нуждается в корректировке.

Список литературы:

1. Киселев Н.А., Рябинин А.Н. Исследование вращательных колебаний цилиндра в воздушном потоке // Естественные и математические науки в современном мире, 2014. — № 15. — С. 83-87.
2. Рябинин А.Н., Киселев Н.А. Влияние положения оси вращения цилиндра на его вращательные колебания в воздушном потоке //  Вестник  СПбГУ.  Сер.  1, — 2016. — T. 3(61), — Вып. 2. — С. 315-323.
3. Рябинин А.Н., Лущенко И.В. Экспериментальные исследования колебаний цилиндра в воздушном потоке  //  Вестник  СПбГУ.  Сер.  1,  —  2007.  — Вып. 2. — С. 120 - 123.