МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИСКРИМИНАНТНОГО АНАЛИЗА В ЗАДАЧЕ ОТБОРА СТУДЕНТОВ НА МАГИСТЕРСКИЕ ПРОГРАММЫ

Закирова Эльвира Ильшатовна

соискатель, ассистент ЧФ ПНИПУ,

 г. Чайковский

E-mail: elya-elvira@mail.ru

На сегодняшний день одной из актуальных задач в рамках реализации многоуровневой модели образования является эффективное управление процессом отбора студентов при переходе с одного образовательного уровня на другой. Сформированные на предыдущем образовательном уровне компетенции студентов могут существенно влиять на систему отбора. Это обусловливает необходимость их учета при формировании контингента вузов.

Задача отбора характеризуется значительным разнообразием параметров, оценивающих качество предшествующей подготовки, характеризующих опыт, возможности, способности и знания, которые накоплены и получены студентом за предшествующий период обучения в вузе, и выражаемых количественными, качественными и нечеткими переменными. При этом можно выделить две подзадачи:

1. классификация выпускников бакалавриата для определения оптимального профиля магистерской программы в рамках одного направления подготовки;

2. распределение студентов по группам, программы которых отличаются по степени «продвинутости».

Для эффективного решения второй из них предлагается использовать дискриминантный анализ, который представляет собой совокупность методов, позволяющих решать задачи идентификации объектов по заданному набору характерных признаков [2].

В качестве объектов статистической классификации выступает группа выпускников бакалавриата.

Применение компетентностного подхода к оценке результатов образования должно привести к формированию новой системы оценочных средств с переходом от оценки знаний к оценке сформированных в результате освоения ООП компетенций. Разработка математической модели велась с учетом принятого допущения, что показатели, характеризующие оценки академических компетенций (X^{(i )}), полученные при анализе приложений к дипломам выпускников бакалавриата и экспертным путем, распределяются по нормальному закону.

В рассматриваемом случае имеются данные по двум группам (классам):

· M₁ (группа выпускников бакалавриата, которым в соответст­вии с проведенной оценкой их академической и исследовательской компетентности [1, с. 14] рекомендуется осваивать базовую программу магистратуры);

· M₂ (группа выпускников бакалавриата, которым в соответс­твии с проведенной оценкой их академической и исследовательской компетентности [1, с. 14] рекомендуется осваивать программу магистратуры продвинутого уровня).

Исходные данные могут быть представлены в двух видах:

1. в табличной форме (таблица 1) в виде подмножеств (обучающих комбинаций оценок академических компетенций) M₁ и М₂ и подмножества М₀ (комбинации интегрированных средних оценок сформированности отдельных компетенций выпускников);

2. в виде матриц (формула 1) X⁽¹⁾, X⁽²⁾, ..., X^(q), размером (n_k×p), где n_k — это количество обучающих комбинаций оценок академических компетенций, характеризующих класс M₁ (при k=1) и класс M₂ (при k=2), а также количество комбинаций интегрированных средних оценок сформированности отдельных компетенций, соответствующих числу выпускников, поступающих в магистратуру и подлежащих классификации (при k=0); р — это количество академических компетенций, по которым рассчитываются оценки.

 Таблица 1.

Исходные данные для дискриминантного анализа

 (1)

где: — показатели, характеризующие оценки академических компетенций;

n ₁ — количество шаблонных комбинаций оценок академических компетенций, характеризующих класс M₁;

n ₂ — количество шаблонных комбинаций оценок академических компетенций, характеризующих класс M₂;

n ₀ — количество комбинаций интегрированных средних оценок сформированности отдельных компетенций, соответствующих числу выпускников, поступающих в магистратуру.

Реализация предлагаемого метода в виде системы поддержки принятия решений позволяет классифицировать выпускников бакалавриата, входящих в группу М₀, с известными значениями исходных переменных (интегрированными средними оценками сформированности отдельных компетенций)  , с целью распределения по заданным группам М₁ и М₂, различающихся уровнем сложности магистерской образовательной программы.

Апробация предложенного метода проведена на примере моделирования процесса отбора студентов для направления подготовки бакалавров и магистров 230100.62 и 230100.68 «Информатика и вычислительная техника», профиль — «Автоматизированные системы обработки информации и управления» [3].

В качестве признаков использованы средние показатели сформированности по профессиональным (ПК) и общекультурным (ОК) компетенциям, а также усредненный показатель сформированности научно-исследовательской работы выпускников-бакалавров (НИРС), так как развитие научно-исследовательских компетенций является главной целью обучения в магистратуре. На усмотрение экспертов в качестве признаков могут быть заданы другие характеристики.

Матрицы обучающих комбинаций оценок академических компетенций для групп с базовым (формула 2) и углубленным (формула 3) освоением программы магистратуры заполняются экспертным путем, где первый столбец соответствует признаку ПК, второй — ОК, а третий — НИРС.

 (2)

где: Х⁽¹⁾ — матрица обучающих комбинаций оценок для базовой группы магистратуры, состоящая из четырех объектов.

 (3)

где: Х⁽²⁾ — матрица обучающих комбинаций оценок для продвинутой группы магистратуры, состоящая из пяти объектов.

Для заполнения матрицы Х⁽⁰⁾ необходимо предварительно осуществить расчет интегрированных средних оценок сформированности отдельных компетенций в диапазоне от 3 до 5 баллов. Для этого анализируются приложения к дипломам выпускников. Расчет показателей осуществляется по следующей формуле:

 (4)

где: О_i — академическая оценка в дипломе студента по i-й дисциплине или виду работ;

 n — общее количество академических оценок в дипломе студента, равное сумме экзаменов, зачетов, курсовых работ и проектов;

T_i — трудоемкость i-ой дисциплины или вида работ.

Например, для вычисления интегрированной средней оценки по компетенции ОК-08 получим следующее выражение:

 (5)

где: выражение в числителе (108 ·4 + 72 · 4 + 144 · 4 + 144 · 4 + 144 4) определяет интегрированную среднюю оценку сформированности компетенции ОК-8 по дисциплинам с формой контроля «зачет»;

выражение в числителе (360 · 5 + 324 · 5 + 144 · 5) определяет интегрированную среднюю оценку сформированности компетенции ОК-8 по дисциплинам с формой контроля «экзамен»;

выражение в числителе (36 · 4) определяет интегрированную среднюю оценку сформированности компетенции ОК-8 по дисциплине, предполагающей выполнение курсовой работы.

В данном примере использованы показатели четырех выпускников (формула 6).

 (6)

где: Х⁽⁰⁾ — матрица интегрированных средних оценок сформированности отдельных компетенций.

В результате проведенного анализа получены следующие результаты:

· выпускнику № 1 (ПК — 4,8, ОК — 3, НИРС — 4,9) предложено продолжить обучение в базовой группе;

· выпускнику № 2 (ПК — 5, ОК — 4,9, НИРС — 5) предложено продолжить обучение в продвинутой группе;

· выпускнику № 3 (ПК — 5, ОК — 4,8, НИРС — 4,7) предложено продолжить обучение в продвинутой группе;

· выпускнику № 4 (ПК — 4,2, ОК — 4,7, НИРС — 4) предложено продолжить обучение в базовой группе.

Таким образом, с помощью предложенного метода дискриминантного анализа разработана математическая модель для решения задачи отбора студентов в магистратуру вуза. Проведенные исследования показали, что данный метод эффективен при распределении выпускников бакалавриата по программам различного уровня продвинутости в зависимости от сформированных на первой ступени высшего профессионального образования академических и исследовательских компетенций.

Список литературы:

1. Гитман М.Б., Данилов А.Н., Столбов В.Ю. Об одном подходе к контролю уровня сформированности базовых компетенций выпускников вуза // Высшее образование в России, № 4, 2012, с. 13—18.
2. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы и основы эконометрики: Учебник. — М.: МЭСИ, 2003. — 352 с.
3. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки бакалавров и магистров 230100.62 и 230100.68 «Информатика и вычислительная техника» — М.: Министерство образования и науки Российской Федерации, 2010. — 15 с.