МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ПОЛУЧЕНИЯ КОНСЕРВИРОВАННЫХ ПРОДУКТОВ ИЗ ПЛОДОВ DIOSPYROS KAKI (ХУРМЫ)

MODELING THE TECHNOLOGY OF PRODUCING CANNED PRODUCTS FROM DIOSPYROS KAKI FRUITS (PERSIMMON)

Mushfiq Khalilov

candidate of Science, Senior Lecturer of Azerbaijan candidate of Science, Senior Lecturer of Azerbaijan Technological University,

Azerbaijan, Ganja

Aygun Haciyeva

candidate of Science, Acting docent of Azerbaijan Technological University,

Azerbaijan, Ganja,

Melahet Khalilova

master student of Ganja State University,

Azerbaijan, Ganja

АННОТАЦИЯ

Производство консервированных продуктов состоит из различных сложных технологических операций. Целью применения дискретной математики, в частности теории графов в технологии произ­водства продуктов питания, является аналитическое исследование каждой последовательной операции обработки сырья для получения готового продукта с требуемыми качественными показателями. Теория графов позволяет создать топологическую модель технологической системы, которые помогают в решении сложных проблем. Алгебраическое представление технологических графов в виде матриц дает возможности получить информацию об связанности отдельных технологических операций.

ABSTRACT

The production of canned food consists of various technological operations. The purpose of the application of discrete mathematics, in particular, graph theory in food technology, is an analytical study of each sequential operation of processing raw materials to obtain a finished product with the required quality indicators. Graph theory allows you to create a topological model of a technological system that helps in solving complex problems. The algebraic representation of technological graphs in the form of matrices makes it possible to obtain information about the connectedness of individual technological operations.

Ключевые слова: хурма; граф-дерево; модель процесса получения сока.

Keywords: persimmon; graph-tree; cycle; juice production model.

Разнообразие методов обработки сырья требует оптимизации производства с целью получения качественного продукта с помощью экономически приемлемой технологической системой. В каждой технологической системе операции обработки сырья выступают как преобразователи физических потоков. А эти операции и являются технологическими операторами преобразуя входные потоки в параметры выходных потоков.

Качественные и количественные переходы физических потоков позволяют выражать символическую математическую модель оператора в функциональной зависимости [4, с. 9]:

                                                   (1)

где:   х –вектор входного потока;

у –вектор выходного потока;

u –вектор управляющих параметров;

к –параметр, учитывающий конструкции элементов.

Свойство i –го физического потока в технологической системе получения соков характеризуются следующими параметрами [4, с. 22]:

P_i = (m_i; x_i; t_i; H_i; T_i)                                              (2)

где:   m_i –материальный расход;

x_i –доля купажных компонентов;

t_i –температура;

H_i –расход тепла;

T_i –время.

Решением вышеперечисленных задач является применение математических методов, в частности раздела дискретной математики теории графов, в моделировании производства продуктов питания.

Рассмотрим применение теории графов в моделировании производств сока с мякотью. Вначале составим общую технологическую схему производства (рисунок 1):

Рисунок 1. Функциональная схема производства сока

Перевод этой схемы (рис. 1) в язык графов (рис. 2) начнем с создания дерева (рис. 2 б). Граф, это непустое множество вершин  и множество ребер , где . −множество всех двухэле­ментных подмножеств.  и есть обыкновенный граф [2, с. 5].

Дерево-граф вышеупомянутой технологической схемы состоит из 6 вершин (V = {1, 2, 3, 4, 5, 6}) и из 5 дуг Каждая вершина (обозначим числом) соответсвует технологическому объекту, а каждая дуга, обозначенная буквой, показывает технологический процесс [1, с. 38].

Для этого граф-дерева выполняется (где n –число вершин), а также отсутствует цикл и дерево является связным [3, с. 98]. В зависимости от вида сырья и ассортимента продукции дерево-граф усложняется и совокупность новых графов составляет лес. Циклизация этого дерева дает обыкновенный граф (рис. 2 а). Такой граф имеет 6 вершин и 8 дуг, а его цикломатическое число ровно на 3:

8 (число дуг) − 6 (число вершин) + 1 (компонент связности) = 3.

Матричное представление обыкновенного графа (рис. 2 а) позволяет теоретически показать связанность отдельных технологических операций или объектов (рис. 2 с)

Рисунок 2. Граф функциональной схемы получения сока: а –полуцикл; б –дерево; с –матрица смежности

Как известно по дереву графа можно выделят потоковые графы, которые отражают топологические особенности технологических систем [4, с. 55]. Вершины материальных потоковых графов (МПГ) соответ­ствуют технологическим элементам, где меняются величины массового расхода физических параметров, а дуги этого графа показывают обобщенные материальные потоки.

Если на рис. 2 б вместо обозначений дуги а, b, d, f, g ставить соответствующие расходы в виде m₁, m₂, m₃, m₄, m₅ получим МПГ. В общем случае МПГ содержит вершины источников и вершины стоков. В нашем дереве вершина 6 является стоком (S).

Технологические расчеты производства сока с мякотью по рис. 1 показывают следующие результаты:

норма расхода сырья на производство 1 т готового продукта, где содержание плодов составляет 40 %, находят по формуле (3):

 ,                                                          (3)

где:   В –содержание сока в готовом продукте, В = 1000∙40 % = 400 кг;

x –отходы и потери сырья в производстве, x = 18 %;

Тогда Т_хурма = 487,8 кг.

Если эти отходы и потери сырья разделить по технологическим операциям, то получим нормы расходов по отдельным процессам. Подобным образом можно рассчитать и тепловой поток графа, учитывая энтальпии для каждой технологической операции.

Список литературы:

1. Арасланов Ш.Ф. Теория графов. Лекции и практические занятия: учеб. пособие. –. Казань: Изд-во Казанск. гос. архитект.-строит. ун-та, 2013. – 87 с.
2. Домнин Л.Н. Элементы теории графов: учебное пособие. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2007. — 144 с.
3. Ерош И.Л., Сергеев М.Б., Соловьев Н.В. Дискретная математика: учебное пособие для вузов. - СПб.: ГУАП, 2005. - 142 с.
4. Липин Г. Математическое моделирование химико-технологических систем: учебное пособие –Иваново: Иван. гос. хим.-технол. уни., 2008. -76 с.