ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СПРАВЕДЛИВОЙ УСТУПКИ К РЕШЕНИЮ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ С УЧЕТОМ ОБЪЕКТИВНО-ОБУСЛОВЛЕННЫХ ОЦЕНОК

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрены причины и возможности решения многокритериальных оптимизационных задач.

Ключевые слова: критерий эффективности;  многокритериальная задача; объективно-обусловленные оценки.

В практике менеджмента неизменно встает вопрос принятия эффективных управленческих решений. Эффективность в управлении определяется поставленной целью, определением методов ее достижения, оптимизацией целевого критерия. Немаловажную роль при принятии эффективных управленческих решений играют средства и возможности математического моделирования. При постановке задачи математического моделирования прежде всего возникает вопрос о выборе критерия эффективности, по которому отбираются оптимальные результаты при выполнении определенных ограничений, чаще всего – ресурсных. Большинство задач является многовариантными и многокритериальными. От выбора критерия зависит выбор оптимального варианта управленческих решений и , в конечном итоге, рабочего варианта плана. Поэтому критерий имеет основополагающее значение. Однако, задача выбора критерия эффективности не всегда является элементарной и однозначной.

Рассмотрим, например задачи транспортной логистики при завозе грузов в районы Сибири, а особенно Крайнего Севера.

Транспортная логистика предусматривает перемещение определенного количества грузов между определенными пунктами отправления и пунктами назначения, оптимальным маршрутом за оптимальное время с наименьшими издержками. При этом хозяйствующие субъекты, участвующие в цепи логистики, стремятся получить экономический эффект, тяготеющий к своей отрасли материального производства: перевозочные процессы, перегрузочные работы, хранение груза и т.п. Соблюсти интересы каждого участника транспортного процесса не просто.

Проведенные научные исследования по анализу структуры и сложившейся схемы перевозок грузов показывают, что значительное количество грузов, поступающих в районы Заполярья, перевозятся в смешанном сообщении с участием различных видов транспорта: железнодорожного, речного, морского, автомобильного. Даже в Центральной России затраты на движение материального потока от первичных источников сырья до конечного потребления могут доходить до 50% от суммы общих затрат на логистику [1, c. 225].  Однако необходимость своевременного обеспечения районов Крайнего Севера различными грузами не вызывает сомнения. При этом общая схема доставки грузов от грузоотправителей до грузополучателей может быть представлена несколькими вариантами. Стоимость доставки 1 тонны груза по каждому варианту, чаще всего, оказывается различной и зависит от ряда факторов ( тарифы на перевозки грузов и перегрузочные работы, технологии перевозок и перегрузочных работ, пропускные способности пути, а также пунктов отправления и назначения, паузки  и перевалки грузов и т.п.)

При обосновании схемы доставки грузов, следующих в смешанном сообщении, возникает задача распределения общего количества перевозок на территории региона по маршрутам доставки. Определенный интерес при этом представляет задача обоснования схемы движения флота и смежных технических средств других видов транспорта, когда в технологическую цепь включаются порты перевалки. Причем груз, следующий в районы Крайнего Севера, может быть передан с одного вида транспорта на другой не в одном, а в нескольких пунктах перевалки с различной эффективностью.

Задача может быть представлена и решена в двух вариантах:

- на ближайшую перспективу без учета дополнительных капитальных вложений в развитие материально-технической базы смежных видов транспорта, а также пунктов отправления, назначения и портов перевалки;

- на более отдаленный перспективный период с учетом развития портов перевалки, подвижных технических средств всех видов транспорта, а также пунктов отправления и назначения.

Сущность первого варианта задачи состоит в том, чтобы установить оптимальные маршруты движения грузов с распределением общего количества перевозок по конкретным портам перевалки. При решении поставленной задачи важно правильно выбрать критерий оптимальности. В качестве критерия можно использовать эксплуатационные расходы по доставке грузов в целом по схеме перевозок. Однако в схеме перевозок зачастую присутствуют различные хозяйствующие субъекты на рынке транспортных услуг. Каждый из них стремится увеличить эффективность именно своей работы. Договориться о выборе единого критерия не просто. Задача оказывается многокритериальной. Экономико-математическая модель задачи доставки грузов кроме того включает ограничения, которые оказываются линейными. Распределить общее количество перевозок грузов из всех пунктов отправления таким образом, чтобы удовлетворить грузополучателей всех пунктов назначения в полном объеме так, чтобы максимально выполнить интересы участников цепи транспортной логистики.

Это классическая транспортная многокритериальная задача. Решение подобной однокритериальной задачи не составляет труда и, более того, не является особенным. Задача хорошо изучена. Для ее решения применяются известные методы линейного программирования. Однако для соблюдения интересов всех участников транспортного процесса зачастую требуется вводить несколько целевых функций, которые могут конфликтовать между собой.

Проблема поиска методов оптимального решения всегда была актуальной в сфере транспортного обеспечения перевозок грузов. В настоящее время с целью создания конкурентных преимуществ, особое внимание уделяется теории принятия решений. Развитие теории наблюдается в первую очередь в сторону увеличения количества экономических критериев при моделировании транспортных процессов. В этой связи не достаточно рассматривать линейные детерминированные модели с одним критерием.

Известен ряд методов решения задач многокритериальной оптимизации      [3, с. 109]:

- рассмотрение одного основного критерия, при этом остальные играют  роль дополнительных ограничений;

- последовательная оптимизация каждого из критериев (метод  справедливой уступки);

- сведение всех критериев к одному с помощью весовых коэффициентов.

Все чаще требуется решать многокритериальные задачи с гибкими ограничениями. Целью является найти доминирующее или компромиссное решение с возможностью манипуляции ресурсными ограничениями. При этом качество предложенного оптимального решения не должно страдать. Такая задача на сегодняшний день является как актуальной, так и нетривиальной.

Динамически развивающаяся экономическая среда требует своевременного реагирования на изменение внешних условий транспортных услуг. Стратегия построения многокритериальной задачи состоит в способности адекватно описать условия и критерии задачи. Однако этого бывает недостаточно. Возрастает роль случайных факторов, способных нивелировать оптимальные результаты. Случайные факторы внешней среды все сложнее учитывать заранее при планировании. Необходимо иметь возможность учитывать границы устойчивости оптимального решения. Компромисса целевых функций недостаточно. Требуется рассматривать компромисс ресурсных ограничений. Сложную структуру взаимосвязей ресурсных ограничений и критериев могут упорядочить объективно-обусловленные оценки, получаемые при нахождении оптимального решения задачи численными методами оптимизации.

В процессе анализа хозяйственной деятельности объективно-обусловленные оценки позволяют выявить и оценить запас потенциальных возможностей рассматриваемого объекта хозяйственной деятельности. С их помощью можно увидеть возможные пути количественных изменений показателей работы для совершенствования производственно-экономического результата.

Идея многокритериальной задачи с использованием объективно-обусловленных оценок наиболее доступно может быть изложена на примере линейной многокритериальной задачи с детерминированными критериями.

               j=1,2,…,m               

Эта модель в каноническом виде:

               j=1,2,…,m               

Если ограничения имеют смысл возможности использования ограниченных ресурсов, то дополнительные переменные  численно равны неиспользованному объему каждого из ограниченных ресурсов ( остатки).

Решим задачу сначала используя один критерий   получим оптимальный вариант. Затем решим эту же задачу, используя другой критерий

Случай, когда решения не конфликтуют, является предпочтительным. Однако так случается далеко не всегда. В этом случае применяются известные методы решения многокритериальных задач. Применим метод справедливой уступки. Выберем доминирующий критерий ( например рассчитаем возможную уступку по другому критерию. При этом численные значения переменных оптимального решения по первому критерию подставляем в целевую функцию второго критерия. Затем находим возможную уступку как . Если величина уступки превышает ожидаемую, то определяется максимально допустимая уступка  Второй критерий вводится в модель в качестве ограничения. Решается следующая задача:

               j=1,2,…,m               

Дополнительные переменные, значения которых в результате равны нулю, означают полностью использованные ресурсы. Если дополнительная переменная больше нуля, то есть запас ресурса, который можно менять без потери качества полученного решения, то есть не ухудшая значений критериев.

Изложенная постановка задачи является упрощенной. Однако, если ввести индексы пункта отправления, пункта назначения, пункта перевалки, хранения, типа перевозочной и перегрузочной техники, индекс перевозчика и т.п., а также для каждого хозяйствующего субъекта целевую функцию, отражающую его интересы, то можно увидеть изменение только в размерах модели. По сути и постановке серьезных изменений не будет.

В такой постановке задача решается с помощью симплекс - алгоритма.

В настоящее время на рынке только внутренних водных путей Сибири общее количество исключительно крупных субъектов, осуществляющих самостоятельную деятельность, насчитывается около 700 единиц, в том числе 58% судоходных компаний, 30% предприятий, специализирующихся на перегрузочных работах и более 10% частных фирм. [2, с. 5]

В таких условиях организовать согласованное взаимодействие сложно. Методы решения многокритериальных задач могут оказаться полезными.

Список литературы:

1. Григорьев, М. Н., Долгов, А. П., Уварова, С. А. Логистика. – М.: ГАРДАРИКИ, 2006. - 512 с. – ISBN 5-8110-0109-6.
2. Зачесов, В.П.Бунташова, С.В. Перспективы развития речного транспорта Сибири на рынке транспортных услуг // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. – 2017, №1-2. – с. 3-7.
3. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов/ В.В.Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391 с.