ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПРОЦЕССА РЕКТИФИКАЦИИ

Практика проектирования и эксплуатации ректификационных колонн большей частью ориентируется на режим постоянных концентраций ключевых компонентов [1]. При проектировании условие постоянства заданных концентраций ключевых компонентов – легкого в кубе и тяжелого в дистилляте – выполняется для всех колонн, удовлетворяющих расчетной зависимости, связывающей суммарное число тарелок с каким-либо режимным параметром. Анализ пара­метрической чувствительности концентрации ключевых компонентов может оказать большую помощь при выборе рабочей точки на этой зависимости, которую будем называть производственной функцией (ПФ). Для действующей колонны знание параметрической чувствительности существенно для выбора управляющих воздействий, обеспечивающих работу колонны в режиме постоянства концентрации ключевых компонентов.

Определим чувствительности концентрации ключевых компонентов [ЕХ]_j  и [ЕY]_j по отношению к режимному параметру q_j как частную производную концентрацию по параметру.

[ЕХ]_j = (д х _{l B} / дq _j)_qi  ,   i≠ j;                                    (1)

[ЕY]_j = (д х _{l B}/ дq _j)_qi ,    i≠ j;                                    (2)

где:   х _{l B,}  y ʹ_{h C} – концентрации легкого ключевого компонента в кубе колонны и тяжелого ключевого компонента в дистилляте.

Полная ректификационная колонна при фиксированном состоянии питания и фиксированных числах тарелок в секциях имеет два незави­симых режимных параметра, в качестве которых обычно используются флегмовое число R и поток дистиллята D. Однако в связи с совре­менными тенденциями в технике автоматического управления при анализе чувствительности предпочтительнее использовать отношения потоков «жидкость – пар» в укрепляющей и исчерпывающей секциях колонны [2].

Расчет производных [ЕХ]_j и [ЕY]_j можно выполнить только алго­ритмически, используя математическую модель процесса ректификации. При нашем выборе режимных параметров всего нужно найти четыре производных:

[ЕХ] _В = _vc;                                  [ЕХ] _C = _vв;

[ЕY] _В = _vc;                                [ЕY] _С = _vв;

где:   γ_в и γ_c – отношения потоков в исчерпывающей и укрепляющей секциях колонны соответственно. При анализе параметрической чувствительности, когда представляют интерес не столько точные значения [ЕХ] и [ЕY], сколько тенденция их изменения, производные можно вычислить по наиболее простому способу через равно­отстоящие узлы:

                                                  (3)

где:   f_k^′ – производная в интересующей нас k-й точке пространства параметров,  f_{k +1} – значение функции (k +1)-й точке при изменении одного из параметров на шаг +h, f_{k – 1} – значение функции в (k – 1)-й точке при изменении того же параметра на шаг –h.

Рассмотрим конкретный пример проектной задачи. Пусть требуется разделить смесь 10 компонентов, исходный состав которой и темпе­ратуры кипения компонентов при давлении в колонне представлены в таблице, на две фракции так, чтобы х_5В ≤ 0,005 и y_7C^ʹ≤ 0,001.

Таблица 1.

Состав исходной смеси z_i (мол. доли ) и температуры кипения компонентов t_i ( ⁰C)

На рис. 1a представлена ПФ этой задачи, рассчитанная по прог­рамме проектного расчета работ [3]. Для нахождения коэффициентов фазового распределения компонентов использовали соотношение 

K_i=αij  і =exp(lnαij+lnКj),                                         (4)

в котором α_ij определяли из уравнения Мельпольдера-Хиддингтона по температурам кипения компонентов, а К_j – по уравнению Антуана и общему давлению в колонне. В условиях нашего примера j=7, давление атмосферное.

Рисунок 1. а –  производственная функция для смеси, представленной в таблице, при х5B≤ 0,005, y7C׳≤ 0,001, режимный параметр – отношение потоков γв; б – условный объем колонны Vв функции от отношения потоков  γв

Один из способов  выбора рабочей точки на ПФ – по минимуму условного объема колонны [4]. На рис.1б представлен условный объем колонны V, рассчитанный для ПФ (рис. 1а) по формуле:

V = (N_B+N_C)/ (1 - γ_с),                                            (5),    

где:   N_B и N_C – числа тарелок в исчерпывающей и укрепляющей секциях колонны соответственно.

Для нахождения параметрической чувствительности ключевых компонентов в точках ПФ, полученных проектным расчетом, были рассчитаны по программе поверочного расчета [3] составы продуктовых потоков при тех же числах тарелок и составе питания, но с изменен­ными значениями γ_в и γ_с. Так, если γ_в^k и γ_с^k соответствуют режиму какой-либо точки ПФ, то для  этой точки при  γ_в^k = const решаются поверочные задачи при γ_с^k+1 и γ_с^k-1, затем при γ_с^k = const решаются поверочные задачи при γ_С.^k+1 и γ_С.^{k -1}, затем при γ_С^k= const решаются поверочные задачи при γ_В.^k+1 и γ_В^{k -1} с шагом ∆γ= 0,001.

Рисунок 2. Параметрическая чувствительность концентрации легкого ключевого компонента [EX]j при j = B, С в функции от отношения потоков γВ (а) и тяжелого ключевого компонента [EY]j при j = B, С в функции от отношения потоков γВ (б)

На рис. 2 представлены рассчитанные по формуле (3) [ЕХ] и [ЕY] в функции от γ_В. Хотя имеет место некоторый разброс данных, все же общие тенденции поведения [ЕХ] и [ЕY] с изменением γ_в, напротив, [ЕY]. Область минимальных значений [ЕХ] и [ЕY] соответствует примерно области минимального условного объема колонны.

Другая особенность поведения [ЕХ] и [ЕY] – существенно боль­шая абсолютная величина [ЕХ]_В и [ЕY]_В по сравнению с [ЕХ]_С и [ЕY]_С. Это обстоятельство свидетельствует о целесообразности поддержания постоянства именно γ_В, в то время как практика регулирования колонн обычно ориентируется на поддержание постоянства флегмового числа. Постоянство же флегмового числа означает постоянство γ_С , поскольку γ_С = R/ (R+1).

Таким образом, анализ параметрической чувствительности концентраций ключевых компонентов действительно дает ценную дополнительную информацию как для выбора точки ПФ, так и для выбора наиболее важного управляющего воздействия.

Список литературы:

1. Александров И.А. Ректификационные и абсорбционные аппараты. – М.: Химия, 1971.
2. Филиппов Г.Г., Шевырева Л.И. Математическое обеспечение расчетов ректификационныx колонн на ЭЦВМ. Метод характеристических температур. – М.: НИИТЭХИМ, 1972.
3. Касаткин А.Г., Плановский А.Н., Чехов О.С. Расчет тарельчатых ректифи­кационныx и абсорбционныx аппаратов. – М.: Стандартгиз, 1961.
4. Arant J.R. Chem. Engng, 79 (21) 155 (1972).