АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРОВОЗОВ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛУМАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ

В настоящей работе для анализа эксплуатационной надежности электровозов с асинхронным двигателем используется подход, основанный на полумарковских моделях восстанавливаемых систем, математический аппарат исследования которых разработан в [1] и получил дальнейшее развитие в работах [2,3]. Проблема моделирования сложных технических восстанавливаемых систем с помощью полумарковских процессов остается актуальной и в настоящее время являясь предметом исследования ученых стран СНГ [4,5] и дальнего зарубежья [6,7].

С помощью расчета основных надежностных характеристик восстанавливаемых систем в установившемся режиме таких как стационарный коэффициент готовности, средняя наработка на отказ и среднее время восстановления, в работе дан сравнительный анализ надежности электровозов с асинхронным двигателем постоянного и переменного тока.

Рассмотрим систему из  независимо функционирующих элементов. Пред-положим, что функционирование каждого -го элемента описывается альтерни-рующим процессом восстановления с временем безотказной работы (ВБР)   и временем восстановления (ВВ) . Будем считать систему работоспособной, когда работает не менее  элементов (в рассматриваемом нами ниже примере функционирования железнодорожного локомотива ). Для определенности полагаем, что в начальный момент времени  все элементы начинают работать. Определим основные надежностные характеристики системы: стационарный коэффициент готовности , среднюю наработку на отказ   и среднее время восстановления .

Предположим, что выполняются условия:

А₁. Случайные величины (СВ)  – ВБР элементов,  – ВВ элементов,  ( - количество элементов в системе) независимы в совокупности и имеют ограниченные средние , .

А₂. Функции распределения (ФР) СВ  и ,,  и  соответственно, абсолютно непрерывны относительно меры Лебега.

Смоделируем функционирование каждого -го элемента полумарковским процессом (ПМП)  с множеством состояний  и полумарковской матрицей

По условию задачи начальное распределение . Процесс  принимает значение 1, если -й элемент в момент времени  работает, и значение 0, если в момент времени  он восстанавливается. По недоскокам , , определим в каждый момент времени  минимальный недоскок  и недоскоки исходных процессов в момент ближайшего в прошлом скачке одного из них . Рассмотрим полумарковскую суперпозицию процессов  вида  с начальным распределением .

Пусть  есть -мерный двоичный вектор такой, что , . Обозначим , т.е.  равно количеству единиц в векторе . Пусть  – множество всевозможных -мерных двоичных векторов. Положим , т.е.  есть -мерный вектор с неотрицатель-ным компонентами, одна из которых  обязательно равна нулю. Мно-жество всевозможных векторов  обозначим через . Множество состояний процесса  запишется в виде . Исходя из условий задачи, , где , соответствует множеству состояний работоспособности системы, а   – множеству состояний отказа системы.

При выполнений условий  справедливы [3] следующие выражения для  и  

где  - средняя наработка на отказ -го элемента;  - среднее время восстановления  -го элемента;

Формулы (1)-(3) дают точное соотношение для вычисления стационарных показателей надежности систем с независимо функционирующими элементами, причем [8]

Покажем применение формул (1)-(3) для расчета стационарных показа-телей надежности электровозов тока с асинхронным тяговым двигателем с целью сравнения надежностей электровозов с двигателем постоянного и переменного тока, используемых соответственно на Азербайджанской и Казахстан-ской железной дороге. Расчеты будем проводить на основе имеющихся данных за 2016 год в первом случае по неисправностям малой зубчатой шестерни , моторного осевого подшипника , якорного подшипника , тягового двигателя  и во втором случае по неисправностям малой зубча-той шестерни , компрессора , пантографа , тягового двига-теля . Обозначим через  и  - времена восстановления (ВВ) и времена безотказной работы (ВБР) -го элемента -го электровоза.

Пусть имеются следующие данные о простоях (в часах) электровозов постоянного тока, эксплуатируемых в 2016 г. на Азербайджанской железной дороге по   – электровозам :

1) VL11-274 : ; 2) VL11-341 : ; ;

3) VL11-351 : ; ; ; 4) VL11-353 : ;

5) VL11-364 : ; 6) VL11-402 : ; ;

7) VL11-460: ; 8) VL11-461: ; 9) VL11-462 : ; 10) VL11-463 : ; ; 11) VL11-464 : .

Соответствующие данные о простоях электровозов переменного тока, эксплуатируемых в 2016г. на Казахстанской железной дороге:

1) KZ 8:; ; 2) KZ 9:; ; 3) KZ 12:; ;, ; 4) KZ 15:; ; 5) KZ 17:; 6) KZ 18:; 7) KZ 20:; ;; 8) KZ 21:; ; 9) KZ 27:; ; 10) KZ 29:;; 11) KZ 34:; .

Применяя формулы (1)-(3) к данным по АЖД с учетом  365х24х12 рабочих часов в году, получим:

1) ; ; ; 2) ; ;

; 3) ; ; ; 4) ; ; ; 5) ; ; ;

6) ; ; ; 7) ; ; ; 8) ; ; ; 9) ;

; ; 10) ; ;

; 11) ; ; .

Вычисляя средние показатели  (по всем  электровозам) значения коэффициентов    и , т.е.

получим

                                                                 (6)

Применяя формулы (1)-(3) к данным по КЖД, получим:

1) ; ; ; 2) ; ; ; 3) ; ; ; 4) ; ; ; 5) ; ; ; 6) ; ; ; 7) ; ; ; 8) ; ; ; 9) ; ; ; 10) ; ; ; 11) ; ; .

Вычисляя средние показатели , получим:

                                      .                           (7)

Сравнивая средние показатели (6) и (7)  приходим к следующему выводу: хотя средняя наработка на отказ  у электровозов АЖД постоянного тока больше, чем у электровозов КЖД переменного тока, примерно ан 140 час, их средний коэффициент готовности  меньше на 2% и среднее время восстановления больше на 13 час, что свидетельствует о большей надежности электровозов переменного тока по сравнению с электровозами постоянного тока.

Список литературы:

1. Королюк В.С., Турбин А.Ф. Полумарковские процессы и их приложения. – Киев: Наукова физика, 1976.
2. Королюк В.С., Турбин А.Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. Киев: Наукова физика, 1982.
3. Корлат А.Н., Кузнецов В.Н., Новиков М.М., Турбин А.Ф. Полумарковские модели восстанавливаемых систем и систем массового обслуживания. Кишинев: Штиница, 1991.
4. Зеленый О.В., Носовский А.В., Стадник О.А. Полумарковские модели в задачах оценки надежности и риска от эксплуатации АЭС //Проблемы безпеки атомных электростанций I Чернобыля ВИП.7 2007, 30-40.
5. Борисевич А.В., Дякин Н.В. Полумарковская модель для оценки показателей надежности источника бесперебойного питания дата-центра //Современные научные исследования и инновации. 2015. №8. Ч.I.
6. Limnios N. and Oprisan. Semi-Markov Processes and Reliability. Boston, Birkhauser (2001).
7. Grabski F. Semi-Markov Processes and Reliability. Boston Mathematics and Computation, 217, (2011), 9956-9965.
8. Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М.: Сов.радио, 1975.