ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ РЕАКТИВНОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ НАРУШЕНИИ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

Измерение реактивной мощности важно для определения потребности в реактивной мощности и для содействия улучшению профиля напряжения. Однако недавние исследования [1] - [3] показали, что характеристики счетчиков реактивной энергии зависят от того, выполняются ли измерения в чистой или искаженной электрической среде.

В этой статье используется вейвлет-преобразование для оценки характеристик счетчиков реактивной энергии и исследуется пригодность различных типов вейвлетов, включая ортогональные и биортогональные для измерения реактивной мощности.

Вейвлет-пакетное преобразование представляет обобщенную версию вейвлет-декомпозиции и, следовательно, способно обеспечить равномерные полосы частот. В ряде работ [4], [6], [9] приводится подробный справочный материал по теории вейвлетов, комплекту вейвлет-фильтров и вейвлет-пакетному преобразованию.

Для ортогональных вейвлетов на этапе декомпозиции (или анализа) и реконструкции (или синтеза) используются одна и та же функция масштабирования, и функция вейвлета. Для любого сигнала, процессы анализа и синтеза могут быть математически выражены в виде [7].

                                              (1)

где - коэффициенты вейвлетов на уровне разложения «j» и времени выборки «k».

Представление волновых форм напряжения и тока в области пакетных вейвлет-преобразований было введено в [5], как

            (2)

                    (3)

где нижний индекс «orth» относится к ортогональным вейвлетам и «j» представляет уровень вейвлет-декомпозиции, в то время как «d» и «d’» являются коэффициентами вейвлета напряжения и тока. Длина сигнала «2^N» для индекса «n» относится к номеру узла пакета вейвлета. Реактивная мощность, основанная на фундаментальном частотном подходе, может быть получена в нулевом узле:

                                                                             (4)

где     и  – полная мощность, активная мощность, среднеквадратичное напряжение и среднеквадратичный ток в нулевом узле, как определено в [9].

Неактивная мощность, то есть реактивная мощность, основанная на подходе полной мощности, может быть сформулирована, как

                                                                              (5)

где     и  - полная мощность, суммарная активная мощность, общее напряжение (среднеквадратичное значение) и суммарный ток (среднеквадратичное значение) во всех вейвлет-узлах [8]. Реактивная мощность, основанная на подходе 90⁰ фазового сдвига, может быть получена из

                                                                 (6)

где индекс «s» используется для обозначения, что  имеет сдвиг по фазе  относительно оригинального напряжения.

Для биортогональных вейвлетов используются две функции масштабирования , и две функции вейвлета , используются вместо одной функции масштабирования и одной вейвлет-функции, как в ортогональных вейвлетах. Анализ / синтез любых сигналов, может быть представлен, как

                                            (7)

Из-за биортогональности фильтров с двойным сдвигом функции масштабирования и вейвлета, также являются биортогональными со следующими свойствами:

                                                 (8)

                                                  (9)

                                                (10)

                                                (11)

где  обозначает скалярное произведение. Для любого сигнала напряжения и тока с длиной 2^N  после прохождения стадии анализа можно восстановить, как

                  (12)

         (13)

где a и b - коэффициенты вейвлета напряжения и тока, а нижний индекс «biorth» обозначает биортогональный вейвлет. Мгновенная мощность, P_biorth может быть получена из

                  (14)

основываясь на свойствах (8) - (11), выражение для мгновенной мощности и средней мощности может быть сведено к

                     (15)

      (16)

Биортогональная полная мощность и биортогональная полная мощность узла нуль могут быть получены из

                           (17)

где

                                                            (18)

                                                             (19)

Ноль биортогонального узла содержит реактивную мощность на частоте силовой сети (50 Гц) и поэтому может быть классифицирован в соответствии с фундаментальным подходом, основанным на реактивной мощности:

                                                                    (20)

Биортогональная неактивная мощность, которую можно было бы отнести к реактивной мощности на основе подхода с полной мощностью, является

                                                                       (21)

Биортогональная реактивная мощность, основанная на подходе с фазовым сдвигом 90, может быть выражена, как

                                                        (25)

где  сдвинуто на  по фазе от оригинального напряжения.

Вейвлет-пакетное преобразование применяется к четырем ситуационным исследованиям с использованием трех уровней разложения и частоты дискретизации 1,92 кГц. Этот выбор гарантирует, что нечетные гармоники центрируются в каждой полосе частот и является важным соображением, поскольку нечетные гармоники доминируют в сигналах напряжения и тока в электроэнергетической системе.

Daubechies с порядком 10 и 43 выбраны в качестве ортогональных вейвлетов, поскольку они доказали превосходную вычислительную скорость и точность над другими семействами ортогональных вейвлетов. Вейвлет-анализ используется в качестве инструмента для более глубокого понимания и интерпретации к измерению реактивной мощности при наличии нарушений качества энергии.

Когда используются синтетические сигналы, есть полное знание априорной информации о времени и частоте напряжения и тока. В этом случае истинные значения различных компонентов реактивной мощности можно вычислить, используя концепцию временной области и, следовательно, использовать в качестве эталона для расчета процентной ошибки.

Список литературы:

1. Cataliotti А., Cosentino V., Nuccio S. The measurement of reactive energy in polluted distribution power systems: An analysis of the performance of commercial static meters // IEEE Trans. Power Del., vol. 23, no. 3, pp. 1296–1301, Jul. 2008.
2. Cataliotti А., Cosentino V., Nuccio S. Metrological characterization and operating principle identification of static meters for reactive energy: An experimental approach under non sinusoidal test conditions // IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 58, no. 5, pp. 1427–1435, May 2009.
3. Cataliotti А., Cosentino V., Nuccio S. Static meters for the reactive energy in the presence of harmonics: An experimental metrological characterization // IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 58, no. 8, pp. 2574–2579, Aug. 2009
4. Daubechies I. Wavelets: A tool for time-frequency analysis // in Proc. 6th Workshop Multidimensional Signal Processing, Sep. 1989, p. 98.
5. Hamid E. Y., Mardiana R., Kawasaki Z. Method for RMS and power measurements based on the wavelet packet transform // Proc. Inst. Elect. Eng., Sci., Meas., Technol., vol. 149, no. 2, pp. 60–66, Mar. 2002.
6. Mallat S. A Wavelet Tour of Signal Processing // New York: Academic, 1999.
7. Misiti M., Misiti Y., Oppenhim G. Wavelet Toolbox 4 for use With Matlab // Natick, MA: Mathworks, 2009.
8. Morsi W. G., El-Hawary M. E. A new fuzzy-wavelet based representative quality power factor for stationary and non-stationary power quality disturbances // in Proc. IEEE Power Eng. Soc. General Meeting, Jul. 2009, pp. 1–7.
9. Sidney Burrus C., Gopinath R. A., Guo H. Introduction to Wavelets and Wavelet Transforms: A primer // Englewood Cliffs, New Jersey: PrenticeHall, Aug. 1997.