ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НАБЛЮДАТЕЛЯ ЛЮЕНБЕРГЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УКЛОНА ПУТИ ДЛЯ ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА

USING LUENBERGER OBSERVER FOR VEHICLE SLOPE DETERMINATION

Aleksandr Lutonin

postgraduate student Saint-Petersburg Mining University,

Russia, Saint-Petersburg

Artem Sobolev

postgraduate student Saint-Petersburg Mining University,

Russia, Saint-Petersburg

Roman Saveliev

  student Saint-Petersburg Mining University,

Russia, Saint-Petersburg

АННОТАЦИЯ

В работе рассматривается алгоритм, позволяющий определить наклон транспортного средства по отношению к горизонту посредством наблюдателя Люенбергера. Составляется уравнение динамического движения транспортного средства и приводится конечная структура наблюдателя.

ABSTRACT

In this paper, Vehicle slope recognition algorithm by luenberger observer is considered. Vehicle motion dynamic and the final luenberger observer structure are composed.

Ключевые слова: Наблюдатель люенбергера; транспортное средство; наклон.

Keywords: Luenberger observer; vehicle; slope.

Одним из режимов движения транспортного средства является движение под наклоном к горизонту. Движение в данном режиме подразумевает под собой дополнительные нагрузки на тяговые приводы, а также особые алгоритмы управления в режимах страгивания, остановки непосредственно на наклонном участке пути. Именно поэтому, компенсации падения динамических характеристик транспортного средства, необходимо наличие информации об текущем угле наклона транспортного средства. Наблюдатели состояния, описанные в [1], в частности наблюдатель Люенберга, является одним из эффективных методов решения поставленной задачи

В соответствии со вторым законом Ньютона, а также [2] и [3] силы, воздействующие на транспортное средство можно записать в следующем виде:

               (1)

 где:  – масса тягового вагона;

 скорость движения тягового вагона;

  сила тяги электродвигателей;

  сила трения скольжения;

  сила трения качения;

 результирующий момент электродвигателей;

  передаточное число редуктора;

КПД электропривода;

радиус колес;

 ускорение свободного падения;

 коэффициент трения качения;

 угол наклона пути;

 коэффициент аэродинамического сопротивления;

 площадь лобовой части вагона;

  плотность воздуха.

Так как для монорельсового транспорта, максимальный уклон трассы составляет 40% (), то, для упрощения расчета, согласно [3], воспользуемся формулой:

                                            (2)

где:  – результирующая сила, воздействующая на вагон.

Рисунок 1. Силы, воздействующие на транспортное средство

В соответствии с [4] запишем уравнение:

                                              (3)

где:

Синтез наблюдателя Люенбергера:

                                       (4)

где : модель в пространстве состояний;

  выходной сигнал модели;

 матрица   обратной связи наблюдателя

В соответствии с уравнениями (3) и (4) вектор ошибок может быть представлен как:

              (5)

Когда обратная связь не работает. Она работает только при условии: . Пока собственное число матрицы A-HC имеет отрицательное реальное значение,  ошибка вектора начального состояния будет всегда затухать. Порядок затухания напрямую зависи от параметров матрицы a-HC. Структура разработанного наблюдателя Люенбергера, согласно [5] представлена на рис. 2, где  и входные сигналы. сигнал с датчика скорости траснпортного средства. Наклон дорожного полотна является вычисляемым значением. Характеристический полином наблюдателя Люенберга представлен в (6)

          (6)

Рисунок 2. Структура наблюдателя Люенбергера

Определим a и b как собственные числа матрицы H, в следствии чего получим:

                       (7)

Элементы матрицы H выражаются следующим образом:

                                                (8)

Методика выбора собственных значений матрицы H включает в себя:

• Значения должны быть отрицательными, в противном случае система будет нестабильна
• Если разница между действительной и мнимой значениями будет большой, система будет неустойчива к внешним воздействиям
• Если разница между действительной и мнимой значениями будет маленькой, система будет иметь низкое быстродействие

В соответствии с данными ограничениями, получим:

Список литературы:

1. С.А. Краснова В.А. Уткин «Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем»
2. А.В. Кулекина, В.В. Бирюков «Исследование аэродинамических характеристик подвижного состава электрического транспорта»
3. Hu Jian-Jun, Chen Xi «Control strategy for hill starting of electric vehicle»
4. Verica Radisavljevic-Gajic «Linear Observers Design and Implementation»
5.  Bernard Firedland «Full order state observers»