СРЕДНИЙ СЕВЕРНЫЙ ГЕОГРАФИЧЕСКИЙ И СЕВЕРНЫЙ (ЮЖНЫЙ) ГЕОМАГНИТНЫЙ ПОЛЮСА: НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ И ОТЛИЧИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ

MIDDLE NORTH GEOGRAPHICAL AND NORTHERN (SOUTH) GEOMAGNETIC POLE: SOME GENERAL AND DISTINCTIVE FEATURES OF MOVEMENT

Galina Kurbasova

сandidate of Physical and Mathematical Sciences, Leading Researcher Crimean Astrophysical Observatory,

Russia, n. Scientific, Crimea.

Alla Korsun

сandidate of Physical and Mathematical Sciences, Astronomical Observatory of the NAS of Ukraine.

Ukraine, Kiev

АННОТАЦИЯ

Изучен характер изменения траектории движения среднего Северного  географического полюса по поверхности Земли за последнее столетие. Установлены особенности в изменениях его координат. Эпохи появления особых точек сопоставлены с эпохами скачков в данных о параметрах геомагнитного поля. Получена модель вековых вариаций геомагнитного склонения в пункте с геодезическими координатами 90 ° северной широты, 0 ° западной долготы. Установлены когерентне связи между  изменениями параметров среднего полюса Земли и геомагнитного поля за последнее столетие.

ABSTRACT

The character of the change in the trajectory of the motion of the average Northern Geographic Pole over the surface of the Earth over the last century has been studied. Specific features are found in the changes in its coordinates. The epochs for the appearance of singular points are compared with the epochs of jumps in data on the parameters of the geomagnetic field. A model of secular variations of the geomagnetic declination is obtained at a point with geodetic coordinates 90 ° north latitude, 0 ° west longitude. A coherent relationship between the changes in the parameters of the Earth's average pole and the geomagnetic field over the last century has been established.

Ключевые слова: средний полюс; Земля; вековые вариации; IGRF -калькулятор.

Keywords: Middle Pole; Earth; secular variation; IGRF-calculator

Введение. Точки пересечения воображаемой оси вращения Земли с земной поверхностью называются географическими полюсами. Мгновенная ось вращения Земли не хранит в теле Земли неизменного направления, в результате чего происходит перемещение по земной поверхности; это явление называется движением полюсов Земли. Сведения о дрейфе географических полюсов имеют важное значение в астрономии, геодезии, так как он вызывает непрерывные изменения координат точек поверхности Земли и азимутов земных предметов, что сказывается на результатах астрономических и геодезических измерений. Для получения этих сведений в 1899 была создана Международная служба широты, переименованная в 1961 году в Международную службу движения полюсов Земли. Международная служба движения полюсов Земли (International Polar Motion  Service, IPMS) образована в 1961 по постановлению 11 - ой Генеральной ассамблеи Международного астрономического союза путем реорганизации Международной службы широты (International Latitude Service, ILS), существовавшей с 1898.

Поскольку в середине 20 в. наряду с периодическими движениями полюса было обнаружено его возрастающее движение в направлении -76 ° западной долготы со скоростью 110мм в год, возникла необходимость приводить все широтные наблюдения к какому-либо неизменному началу.

На Международную службу движения полюсов Земли была возложена обязанность публикации координат полюса, отнесенные к тому положению среднего полюса, который он имел в эпоху 1903,0 (т. н. Условное международное начало). В последующее время проблемы движения полюса находятся в ведении Международной службы (International Earth Rotation and Reference Systems Service, IERS). Нами использовались данные IERS о движении среднего полюса: Средний Северный полюс в определениях IERS

[4, с. 61]. В определениях IERS модели гравитационного поля включают тессеральные коэффициенты C21 и коэффициенты S21. Эти величины описывают положение оси фигуры Земли по отношению к земной системе отсчета. Эта ось должна совпадать с наблюдаемым положением полюса в среднем за тот же период времени. Наземные координаты средней оси вращения в модели IERS можно рассматривать как долгосрочный тренд, полученный после фильтрации колебания Чандлера и сезонных составляющих за период с 1900 по 2014 год. Рисунок 1 представляет собой движение полюса (полодии) с 2008 – 2012 год и траекторию Северного среднего полюса с 1900 по 2013год. С 1900 по 2000 год на среднее движение полюса повлиял долгосрочный дрейф в западном направлении со скоростью 4.2 угловых миллисекунд в год. Смещение полюса в настоящую эпоху направлено в сторону Гринвича.

В отличие от двух географических полюсов, принято рассматривать четыре  полюса, характеризующие магнитное поле Земли: два геомагнитных и два магнитных.

Северные геомагнитный и магнитный полюса принадлежат к условному распределению поля на геомагнитное и магнитное. Геомагнитное поле, измеренное в любой точке земной поверхности, является совокупностью нескольких магнитных полей, генерируемых различными источниками. Эти поля накладываются и взаимодействуют друг с другом. Более 90% измеряемого поля генерируется внутри планеты и в земной коре. Эта часть геомагнитного поля часто называется главным магнитным полем. В первом приближении главное магнитное поле это диполь, магнитная ось которого составляет угол около 11,5 градуса с осью вращения Земли.

Рисунок 1. Средний полюс. На рисунке приведены полодии (координаты Х, У) и координаты среднего полюса за период 1900 - 2013 годы [7, с. 60]

Наклон между геомагнитной и географической осями в настоящее время сокращаются со временем и составляет около 9,7 ° в 2015 году и прогнозируется на уровне 9,4 ° в 2020 году [11, с.16]. Геомагнитная ось проходит на расстоянии примерно 490 километров от центра Земли (по данным 1980 года) в направлении Тихого океана (21 градус северной широты и 147 градусов восточной долготы). Точки пересечения этой магнитной оси с поверхностью Земли называют геомагнитными полюсами. Координаты геомагнитных полюсов: в Северном полушарии 78,5 градуса северной широты и 70 градусов западной долготы; в Южном полушарии 78,5 градуса южной широты и 110 градусов восточной долготы. Магнитными полюсами Земли называют точки на ее поверхности, в которых вектор индукции магнитного поля Земли направлен вертикально: вниз на Северном полюсе и вверх на Южном. Координаты магнитных полюсов: в Северном полушарии 75 градусов северной широты и 100 градусов западной долготы (Северная Канада) в Южном полушарии 68 градусов южной широты и 145 градусов восточной долготы (французская полярная станция Дюмон-Дюрвиль). Полярность магнитного поля Земли в текущую эпоху такова, что в Северном полушарии находится южный магнитный полюс, а в Южном полушарии – северный. Однако полюса общепринято называть в соответствии с полушарием, в  котором каждый из них находится.

Так как геомагнитное поле представляет собой векторное поле, необходимо как минимум три элемента (компоненты) чтобы представить поле. Элементы, характеризующие направление поля: склонение D, наклон I. D и I измеряются в единицах угловых градусов. D – угол между горизонтальной  составляющей и направлением на географический северный полюс, I – угол между горизонтальной плоскостью и вектором интенсивности общего поля. Элементы, характеризующие напряженность поля: общая интенсивность F, горизонтальная составляющая Н, вертикальная составляющая Z, а также направленные на север X и восток Y составляющие горизонтальной интенсивности, связаны следующими основными уравнениями:  

В начале XVIII века Эдмунд Галлей отметил, что прямая линия, линия нулевого склонения D на графике склонений, медленно движется на запад. С тех пор было точно установлено, что некоторые особенности вековых вариаций дрейфуют на запад со средней скоростью около 0,2 ° в год. Однако, западный дрейф не везде одинаков. Он сильнее в Атлантическом океане, чем в Тихом, и меньше, чем средний дрейф в Северной Америке за последние 150 лет [12].

Главное магнитное поле меняется медленно во времени и может быть описано такими математическими моделями как Международная геомагнитная рекомендуемая модель (The International Geomagnetic Reference Field, IGRF), Глобальная магнитная модель (WMM) [8].

Международная ассоциация по геомагнетизму и аэрономии (The International Association of Geomagnetism and Aeronomy, IAGA) выпустила Международное геомагнитное стандартное поле 12–го поколения – новую версию стандартного математического описания основного магнитного поля Земли, широко используемого при изучении глубинных процессов Земли, ее коры, ионосферы и магнитосферы. Коэффициенты для этой основной модели поля до 13 степени были завершены рабочей группой IAGA в декабре 2014 года. IGRF является продуктом совместной работы отдельных учених и институтов, которые занимаются сбором и распространением спутниковых и наземних наблюдений магнитного поля по всему миру [11]. Математическое описание IGRF [11, с.2] представляет собой серию математических моделей главного геомагнитного поля B  и его изменений из года в год (вековых вариаций). Магнитное поле B на поверхности Земли и над ней определяют в терминах шкалы магнитного потенциала V так что   BV.

V ,    ( 1 )

где r обозначает радиальное расстояние до центра Земли;  = 6371.2км –   геомагнитный средний сферический радиус Земли;  – геоцентрическая широта;  – восточная долгота.

В модели (1) IGRF–12, коэффициенты Гауса  предназначены для определения основного поля в эпохах, разделенных на 5 лет между1900,0 и 2015.0. Временная зависимость коэффициентов Гаусса предполагается линейной каждые 5 лет и определяется следующими выражениями:  

                                                        (2)

где коэффициенты Гауса   определяются в нТ/ год и представляют 5–летние средние первые производные (линейные вековые изменения); t – текущая эпоха в единицах год и Т₀ –  предыдущая эпоха кратная 5 годам, так что .    

Если существуют модели магнитного поля для  і , то коэффициенты , в отличие от (2), могут быть вычислены как   .

Фактический процесс, при котором создается геомагнитное поле, крайне сложный. Однако, наиболее правдоподобной гипотезой генерации дипольного магнитного поля является аналог динамо-генератора – устройства для преобразования механической энергии в электрическую энергию. Считается, что во внешнем ядре существуют условия для такого преобразования [6] Взаимосвязь между процессами в различных оболочках Земли допускает возможность синхронизации внутренних и внешних механических движений и воспроизводимых ими событий даже при отсутствии причинно – следственных связей между этими событиями. Сопоставление времени появления особых точек на графиках изменений положений географических и геомагнитных полюсов способствует дальнейшему моделированию взаимосвязей и, возможной на данном этапе знаний, физической интерпретации.

Особенности  на графиках данных об изменении параметров движения географического и геомагнитного северных полюсов.

В дальнейшем анализе под особенностями будем понимать кратковременные изменения знака первой производной по времени и возвращение её на прежний уровень значений, или кратковременный переход на другой уровень [1].

Критические точки (точки возврата, скачки), следуя принятым определениям [2, с.11], будем называть особыми.

Особые точки на графиках изменения координат северного географического полюса Земли связаны не с разрывами, а с обращением в нуль некоторых производных.

Нелинейная тенденция изменения положений среднего полюса Земли хорошо видна на графике рисунка 1. При этом график изменения скорости и направления смещения из года в год среднего полюса Земли демонстрирует присутствие 6 особых точек.

Рисунок 2.  График ежегодных изменений dX, dY координат среднего полюса Земли

Моменты их появления на плоскости dXdY наблюдаются в 1913,1928, 1942, 1962, 1972, 1993 годах. Причины появления этих точек разные и недостаточно изучены. Существующая в настоящее время гипотеза генерации геомагнитного поля Земли допускает возможность их связи с вековыми вариациями геомагнитного поля.

Вековые вариации геомагнитного поля не только медленно меняются, но и склонны к кратковременным скачкам. Геомагнитный скачок – сравнительно резкое изменение скорости вековых вариаций одного или нескольких параметров геомагнитного поля Земли. Это явление впервые открыли французские исследователи [4,5]. Они заметили, что на многих магнитных обсерваториях тенденция в вековых вариациях до 1969 года заметно отличается от тенденции после 1969 года. Эта тенденция, наиболее заметная в восточной составляющей магнитного поля на европейских обсерваториях, наблюдалась на многих обсерваториях мира. Примерно до 1971 года северный геомагнитный полюс смещался равномерно со скоростью около 9 км / год, потом неожиданно стал ускоряться. Это ускорение геофизики связывают с так называемым геомагнитным скачком, который произошел в 1969- 1970 годах. С момента открытия скачка в 1969, ученые нашли пять дополнительных скачков в XX веке: в 1901,1913,1925,1978 и 1992 годах [12]. Обращает на себя внимание близкая локализация во времени особых точек среднего полюса (рис.2) и найденных учеными [12] проявлений скачков геомагнитного поля.

Используя последнюю модель геомагнотного поля  IGRF-12,  вычислим

вековые вариации геомагнитного склонение dD в пункте с геодезическими координатами 90 ° северной широты, 0 ° западной долготы за период 1900 - 2020 годы с помощью калькулятора склонений [10]. По результатам  этих вычислений построим график и гладкую модель вековых изменений геомагнитного склонения в пункте с геодезическими координатами 90 ° северной широты, 0 ° западной долготы за период 1900 - 2020 годы.

Графики на рисунке 3 демонстрируют: глобальная тенденция изменений вековых вариаций склонения геомагнитного поля возрастает после 1970 года и имеет нелинейный тренд; скачки  наблюдаются в 1950, 1955, 1965, 1975.

Рисунок 3. Графики: а - изменения из года в год геомагнитного склонение dD в пункте с геодезическими координатами 90 ° северной широты, 0 ° западной долготы за период 1900-2020 годы; b – приближение тенденции изменений dD с помощью глобальной модели

Математическое описание нелинейного тренда (рис.3b) имеет вид:

     f(t) = a0 + a1*cos(t*w) + b1*sin(t*w) +

               a2*cos(2*t*w) + b2*sin(2*t*w) + a3*cos(3*t*w) + b3*sin(3*t*w) +

               a4*cos(4*t*w) + b4*sin(4*t*w) + a5*cos(5*t*w) + b5*sin(5*t*w) +   

               a6*cos(6*t*w) + b6*sin(6*t*w) + a7*cos(7*t*w) + b7*sin(7*t*w) +

a8*cos(8*t*w) + b8*sin(8*t*w). 

В этой модели отсчет аргумента t ведется относительно эпохи 1900 в единицах (год); коэффициенты а_i (с 95% доверительными пределами) – в единицах измерений (^o / год) .

Сопоставления особах точек на графике ежегодных изменений координат среднего полюса (рис.2, точки 5,6) и скачков (рис.3, точки1,2) на графике изменения из года в год геомагнитного склонения dD в пункте с геодезическими координатами 90 ° северной широты, 0 ° западной долготы коррелируют с ростом скорости северной составляющей геомагнитного дипольного полюса в северном полушарии (рис. 4).

Сравнивая тенденции изменения вековых вариаций геомагнітного склонения dD (рис. 3, а) и скорости северной составляющей северного дипольного полюса (рис. 4) наблюдаем одновременный ускоренный рост после 1970 года. Кроме того, тенденция изменения северной составляющей скорости северного геомагнитного полюса после 2000 года меняет знак на противоположный; нелинейная тенденция изменения dD (рис. 3, b) меняет знак на противоположный в 2015 году.

Рисунок 4. Северная составляющая скорости геомагнитных дипольных полюсов в северном (шары) и южном (крестики) полушариях, оценена на сфероиде WGS84 [11, с.17]

В опубликованных недавно результатах исследований [13,14] показано, что появление скачков в данных о магнитном поле коррелирует с изменением параметров вращения Земли. Эти результаты подтверждают факт единства внутри земных процессов, генерирующих геомагнитное поле. и вращение Земли. Установление когерентных вариаций в этом случае помогает в создании достоверных моделей причинно – следственных взаимосвязей.

Некоторую качественную и количественную оценку когерентной связи между отдельными вариациями в даннях dR и  в данных об изменении характеристик геомагнитного поля дает метод двухканального авторегрессионного анализа.

Установление когерентных связей. В анализе когерентных связей использовался метод спектральных оценок, обладающих высокой способностью для ограниченных последовательностей данных [3]. Согласно этому методу установление взаимной корреляции между двумя (одноканальными) процессами заключается в вычислении функции взаимной (двухканальной) спектральной плотности мощности, которая представляет собой дискретно – временное преобразование Фурье взаимной корреляционной функции в виде

,                         

,                                                    (4)

где x, y – одноканальные процессы, f – частота, T– интервал времени.

Учитывая (4) для измерения сходства (как функции частоты) двух сигналов вычисляем квадрат модуля когерентности  (КМК) в виде

                                                                              (5)

и фазовый спектр когерентности

.                                                    (6)

Размер КМК (5) заключен между 0 (для частот, на которых отсутствует согласованность между каналами) и 1 (для частот, на которых каналы полностью когерентные). Фаза когерентности (6) характеризует отставание или опережение по фазе события в канале x по отношению к событию в канале y .

Проведем анализ результатов этого метода спектральных оценок для выявления когерентных вариаций: между ежегодными изменениями вектора среднего полюса dR [7] и ежегодными изменениями: а) - вектора общей геомагнитной интенсивности dF в пункте с геодезическими координатами 90 ° северной широты, 0 ° западной долготы [10]; б) - геомагнитного дипольного момента dDIP [9].

Рисунок 5.  Когерентность между ежегодными изменениями вектора среднего полюса dR и ежегодными изменениями: а) - вектора общей геомагнитной интенсивности dF в пункте с геодезическими координатами 90 ° северной широты, 0 ° западной долготы; б) - геомагнитного дипольного момента dDIP

График КМК на рисунке 6а демонстрирует высокую когерентность (КМК = 0.75) между вариациями с периодом 25 лет в данных dR и dF. В этом случае фаза когерентности равна 2.5 года: вариация с периодом 25 лет в данных dR опережает подобную вариацию в данных dF.

В данных dR и dDIP с большой достоверностью (КМК=0.79) установлена когерентность (рис. 6b) между вариациями с периодом 3.3 года в данных dR и dDIP. Причем, вариация с периодом в данных dDIP опережает подобную вариацию в данных dR на 23.2 года.

Выводы.

1. Сопоставление времени появления особых точек на графиках изменений параметров природных процессов расширяет возможности установления причинно-следственных взаимосвязей, содержит информация об их смещении во времени (относительное опережение или отставание), способствует уточнению соответствующих физических моделей.

2. Расположение особых точек на графиках есть результат наложения несколько колебаний. Поэтому расстояние между отдельными точками возврата (особые точки) не всегда свидетельствует о существовании соответствующего гармонического колебания. Это особенно касается определения вариаций с большими периодами, присутствие которых на коротком интервале времени ограничивает достоверность их определения. В то же время, сопоставления особых моментов изменения параметров географического и магнитного поля с глобальными процессами в Солнечной системе, с изменениями гравитационных взаимосвязей (например, парад планет и т.д.), с энергетическими процессами в ядре и перемещением внутренних и внешних оболочек Земли, позволяют изучать условия, при которых возникают критические точки (точки возврата).

3. Вращение Земли вокруг своей оси, кроме известных гравитационных взаимодействий, подвергается воздействию ротационных механизмов связанных с другими сдвигами и вращениями веществ, расположенными как внутри Земли, так и за ее пределами. В этом случае трудно установить, какой физический процесс является определяющим в изменени геомагнитных характеристик поля и параметров вращения Земли. Тем не менее, так как текущее состояние системы зависит от того, каким образом система пришла в это состояние, прогноз скачков зависит от изучения взаимосвязи факторов, влияющих на текущее состояние системы.

Список литературы:

1. Арнольд В.И. Теория катастроф. – М.: Наука, 1990. – 128 с.
2. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности диффе­ренцируемых отображений. – М.: МЦНМО, 2009. – 672 с.
3. Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. – М.: Мир, 1990. – 584 с.
4. Courtillot V., Le Mouël J.-L. Geomagnetic secular variation impulses / V. Courtillot, J.-L. Le Mouël // Nature. – 1984. № 311. – Р. 709-716.
5. Courtillot V., Ducruix J., Le Mouël J.-L. Sur une accélérations récente de la variation séculaire du champ magnétique terrestre / V. Courtillot, J. Ducruix, J.-L. Le Mouël // C.R. Acad. Sci. Paris. – 1978. D287. – Р. 1095-1098.
6. Generation of the Earth’s magnetic field [Электронный ресурc]. – URL: http://geomag.nrcan.gc.ca (Дата обращения: 25.09. 17).
7. IERS Annual Report 2013 [Электронный ресурс]. URL: http://www.iers.org (Дата обращения: 15.09.17).
8. International Geomagnetic Reference Field [Электронный ресурс]. URL: http://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/igrf.html (Дата обращения: 10.09.17).
9. Magnetic North, Geomagnetic and Magnetic Poles [Электронный ресурс]. URL: http://wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/poles/figs/pole_ns.tab (Дата обращения: 10.09.17).
10. NGDC Geomagnetic Calculators [Электронный ресурс]. URL: http:// www.ngdc.noaa.gov (Дата обращения: 5.09.17).
11. Thêbault et al. International Geomagnetic Reference Field: the 12th generation // Earth, Planets and Space. – 2015. – P. 67 – 79. DOI 10.1186/s40623-015-0228-9.
12. Secular variation. Natural Resources Canada. Data modified: 2017-02-04. [Электронный ресурс]. URL: http://geomag.nrcan.gc.ca/mag_fld/sec-en.php (Дата обращения: 05.09.17).
13. Vondrak J. , Ron C. GEOPHYSICAL EXCITATION OF NUTATION – COMPARISON OF DIFFERENT MODELS // Acta Geodyn. Geomater., 2014. Vol. 11. No. 3 (175). P.1 – 8. DOI: 10.13168/AGG.2014.0007.
14. Vondrak J., Ron C. EARTH ORIENTATION AND ITS EXCITATIONS BY ATMOSPHERE, OCEANS, AND GEOMAGNETIC JERKS // Serb. Astron. J., 2015. № 191. P. 59 – 66. DOI: 10.2V.