ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФИЛЕЙ СКОРОСТИ И КОНЦЕНТРАЦИИ В ТРУБЕ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ МАССООБМЕНА

​FORMATION OF VELOCITY AND CONCENTRATION PROFILES IN A ROUND PIPE IN THE PRESENCE OF MASS TRANSFER

Artem Ponikarov

cand. tech. Sci., Associate Professor, Department of MAHP, FGBOU VO KNRTU,

Russia, Kazan

Sergei Ponikarov

doctor of tech. sciences, professor, head of department of department of MAHP, FGBOU VO KNRTU,

Russia, Kazan

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Министерства науки и высшего образования Российской Федерации № 075-01261-22-00 «Энергоресурсосберегающие процессы разделения жидких смесей для выделения промышленных растворителей».

АННОТАЦИЯ

Предлагается математическая модель массоотдачи в системе газ (пар) – жидкость, для трубы круглого сечения в программно-вычислительном пакете ANSYS Fluent, при различных значениях Re Моделирование проводилось при эквимолярной и не эквимолряной постановке задачи. Приводится моделирование простых веществ на пример смеси спирт-вода в условиях наличия фазового перехода из жидкого состояния в газоообразное. Полученные результаты сравнивались с несколькими известными аналитическими решениями, полученным В.Г. Левичем, Фон Карманом, Е.Н. Константиновым и В.А. Кузнечиковым и показали хорошую сходимость.

ABSTRACT

A mathematical model of mass transfer in the gas (steam) - liquid system is proposed for a circular pipe in the ANSYS Fluent software package for various Re values. The simulation was carried out with equimolar and non-equimolar formulation of the problem. Simulation of simple substances is given for the example of a mixture of alcohol-water in the presence of a phase transition from a liquid to a gaseous state. The results obtained were compared with several well-known analytical solutions obtained by V.G. Levich, Von Karman, E.N. Konstantinov and V.A. Kuznechikov and showed good convergence.

Ключевые слова: массоперенос, неэквимолярность, массоотдача, профиль скорости, моделирование.

Keywords: mass transfer, nonequimolarity, mass transfer, velocity profile, modeling.

Процессы тепломассообмена, протекающие в многокомпонентных системах, лежат в основе практически всех технологий химической и нефтехимической промышленности. Учитывая, что основой для современных методик и приемов по расчету массообенных характеристик является эмпирические вероятностно-статистические модели фактическая точность подобного подхода ≤ 85%, хотя и бывают исключения для хорошо изученных задач (~95%). Нельзя также не отметить их чрезвычайно высокую энергоемкость [1-8].

Данные обстоятельства указывают на необходимость не только увеличения точности инженерных расчетов, но и на переосмысление общепринятых подходов к расчету тепломасообменных характеристик оборудования [3,4].

Перспективным подходом является численное моделирование массообменных процессов, в программно-вычислительных CFD пакетах, зарекомендовавших себя надежным инструментом для этого. Одним из таких является пакет ANSYS Fluent, в котором может быть применена предлагаемая математическая модель, представляющая собой модифицированные уравнения неразрывности, и сохранения импульса, предложенное Бэтчелором, и введенная с помощью UDF функции в CFD пакет ANSYS Fluent. [9,10]. UDF позволяет моделировать источниковый член с учетом изменения концентрации по длине модели, которое является необходимым условием построения адекватном модели массопереноса. [7].

При моделировании газовых потоков при турбулентной задачи была выбрана k-ε [1], при этом задаются параметры турбулентности входного потока: интенсивность турбулентности , а также гидравлический диаметр () [9]. Для входного потока также задается скорость, температура, и концентрации смеси (в-ва), начальный профиль скорости [9]. Коэффициенты динамической вязкости каждого компонента смеси фиксировался в виде константы  [9], см. табл. 1.

Коэффициенты диффузии задавались по литературным данным [11,12]. Численные эксперименты проводились на модельных бинарных смесях, данное допущение принималось ввиду того, что эффекты неэквимолярности проявляются нагляднее всего при такой постановке задачи. При задании граничных условий для стенки включалось условие прилипания, значение коэффициентов шероховатости принимались: средний размер выступов 0.5 [мм/мм], высота выступа 0.0125 [мм] [11,12],.

Для коррективного моделирования процессов испарения и конденсации необходимым является использование UDF функции [4-7,9,12]. Несмотря на то, что в интегральное уравнение диффузионного пограничного слоя входит движущая сила, выраженная через разность концентраций на диффузионных границах слоя, при моделировании реальных процессов является необходимым использование именно среднерасходных концентраций, которые значительно легче определить при эмпирическом эксперименте [3,4, 12]:

                                           (1)

Модель применяется для процессов с наличием конвективного течения среды сквозь поверхность раздела. Для учета данной специфики через проницаемую стенку необходимо было реализовать ввод, либо отвод диффундирующего вещества.

Геометрически модель представляет собой структурно неоднородная осесимметричная расчетную сетка для трубы круглого сечения, имеющая сгущение сетки в непосредственной близости от стенок. Полные линейные размеры: диаметр 200 мм, длина 4000 мм.

За «положительное» направление массовых диффузионных и конвективных потоков (в том числе и для источниковых членов) принято направление от стенки трубы к ядру потока, при «отрицательном направление» поток направлен от ядра к стенке трубы.

Наиболее отчетливо эффекты неэквимолярности проявляются на модельных бинарных смесях [5-7,12], что послужило критерием данного выбора.

Для моделирования конвективного потока «нужного» направления на поверхности раздела создавался объемный источник, на пристеночной области (первый пристеночный слой ячеек)  .

При проведении численного эксперимента происходили изменение полей концентраций по поперечному сечению трубы, и в модели появлялся поперечный диффузионный массовый поток, возникающий в следствии массообмена, который накладывался на движущийся газовый поток, а по несколькими сечениям выводились профили скоростей и концентраций.

Данные профили позволили проводить анализ среднерасходных скоростей, концентраций, градиентов концентраций фактически в любой ячейке модели [3, 4,7,12].

Для проверки адекватности решения гидродинамической задачи, были смоделированы профили скорости, полученные на удалении от входа в трубу (L/d = 40) для двух моновеществ: чистом воздухе и воде, в условии разного значения числа Re. Сравнение профилей скорости с эталонными (профили Пуазейля [12]) показало отклонение, не превышающее 1%, что позволяет сделать вывод, о надежности моделирования гидродинамических закономерности ламинарного режиме течения в пакете ANSYS Fluent [3, 4, 6].

Влияние диффузионного внутрифазного массопереноса существенно трансформирует гидродинамические показатели потока, как в случае с конвективным так и с внутрифазным переносом вещества через внешнюю границу модели. Появление деформации профиля скорости (рис 1), объясняется влиянием поперечного потока массы от «стенки» и чем дальше профиль рассматривается от входного сечения, тем деформация проявляется отчетливей. Анализируя работы [3, 4, 12] можно сделать вывод, что фактически объемный источник для ламинарной постановки задачи — это уравнение Фика:

                                                                   (2)

Для UDF мощность источника подбиралась равной величине формирующегося диффузионного потока на стенке модели подобранного по каждому из компонентов. Полученные в результате моделирования профили осевой скорости приведены на (рис. 1). Проведенное сравнение результатов моделирования с аналитическим решением для аналогичной постановки задачи, выполненной исследователем в [13], показало расхождение, не превышающее 2%.

В работе [13] уравнение для определения диффузионного потока:

       ,                                                          (3)

Первым было проведено моделирование эквимолярной постановки задачи (модель ТМ1), для подтверждения адекватности и работоспособности модели. Моделирование турбулентной постановки задачи (начальные граничные условия) проводилось по аналогии с ламинарной, однако подход к заданию источниковых членов, в условиях эквимолярной и неэквимолярной постановки задачи существенно отличается.

Рисунок 1. Результаты численного моделирования (профили осевой скорости l/d для модели ЛМ1)

Моделирование источника  для эквимолярной задачи при значениях числа  требует учета важной особенности: условие (4) обеспечивает , что в реальных процессах практически никогда не достижимо, поэтому необходимо задаваться дополнительным условием для определения суммарного потока, в неэквимолярной постановке задачи[12].

Данное условие можно трактовать так что фактически эквимолярный процесс массообмена является частным случаем неэквимолярного. Так при диффузионном испарении компонента в инертную среду задается непроницаемость стенки для инертной среды: N₂=0, N_c=N₁. Тогда ранее описанное выражение (4) преобразуется к виду [2,3]:

,                                         (4)

будучи дополнено конвективным членом, а в условиях многокомпонентности примет вид(5):

                                             (5)

На модели было проведено исследование эквимолярной массоотдачи (N_c=0), по результатам которого рассчитаны коэффициенты массоотдачи при различных значениях числа Re, которые обобщаются уравнением Фон Кармана [14]:

,                                                         (6)

Re - число Рейнольда, Sc – число Шмидта, которое и было использовано в дальнейшем для расчета эквимолярной составляющей общего массового потока. Отклонение расчетных значений , рассчитанных по обобщающему уравнению (6), от результатов расчета на модели ANSYS Fluent, не превышало 3%, профили осевой скорости представлены на (рис. 2, 3).

Далее произведено моделирование процесса неэквимолярной массотдачи, которое проводилось как при «положительном направлении» источникового члена  так и при его «отрицательном направлении» .

При создании источника и определении  необходимо учитывать особенности сосуществования и влияния основного потока, движущегося по трубе, с диффузионными потоками, чья интенсивность существенно меньше интенсивности основного потока, более того при условии достижения (), диффузионный процесс в газовой фазе полностью блокируется [12], другими словами весь массоперенос на поверхности раздела зависит только от скоростей конвективного массообмена.

Начальные и граничные условия, использованные в моделях, представлены в табл. 1. Полученные расчетные профили скорости представлены на (рис. 2 и 3).

Рисунок 2. Результаты численного моделирования (профили осевой скорости L/d, моделей ТМ1, ТМ2)

Также поперечный поток, оказывает непосредственное влияние на гидродинамику течения среды в трубе. Появляется эффект деформации профиля [5,6,12].

Данный эффект объясняется тем, что в каждом элементе расчетной области изменяется плотность смеси, что при условии  приводит к изменению кинематической вязкости среды, что сопровождается изменением скорости движения основного потока, а при  в условиях сохранения массы скорость в ядре уменьшается [5,6,12]. Для подтверждения данного предположения был проведен ряд численных экспериментов, подробно описанных в [5,6,7,12].

Рисунок 3. Результаты численного моделирования (профили осевой скорости L/d, моделей ТМ2, ТМ3)

Таблица 1.

Условия проведения численных экспериментов (ламинарная и турбулентная модель)

Проанализировав результаты, следует отметить существенное влияние на гидродинамику течения наличие суммарного потока на границе раздела, а изменение коэффициента динамической вязкости смеси оказывает не менее сильное воздействие.

Следующим этапом является моделирование фазового перехода вещества при испарении пленки жидкости в инертный газ.

Моделирование проводилось аналогично предыдущему, в осесимметричную сетку круглого сечения со скоростью 1 м/с поступает водно-спиртовой раствор (масс. концентрация спирта-вода 30/70 %) и температурой 344 К. В качестве граничного условия «стенка трубы» имеет температуру 400 К. Постановка задачи не изотермическая .

Таблица 2.

Физические свойства компонентов смеси спирт-вода

Рисунок 6. Результаты моделирования, графики молярной концентрации паровой фазы этилового спирта

Рисунок 7. Результаты моделирования, графики молярной концентрации паровой фазы воды

ВЫВОДЫ:

Предлагаемая модель неэквимолярной массоотдачи, а также методы расчета масообменных характеристик в среде ANSYS Fluent, показывают достаточно высокую точность. Адекватность математической модели была подтверждена путем сравнения с различными аналитическими выражениями различных авторов.

Особенно актуальным видится использование CFD пакета для моделирования массообменных процессов в условии фазового перехода при испарении либо конденсации.

Модель позволяет рассчитывать, как гидродинамические, так и массообменные характеристики протекания процесса для различных гидродинамических параметров.

Показана необходимость использования UDF для достоверного моделирования массообмена в среде ANSYS Fluent. Был предложен подход для создания  необходимой интенсивности.

Объяснено влияния суммарного потока на формирование и трансформацию профилей скоростей.

Список используемых сокращений

 – коэффициент диффузии, [м²/с];

23. – скорость на оси трубы, [м/с];
8. – характеристический размер (длина участка стабилизации потока, либо линейный размер ячейки, [м];
14. – массовый поток переносимого компонента, [кг/м³с];

 -  суммарный поток, с границы поверхности раздела[м/с];

18. – радиус трубы, [м];
19. – число Рейнольдса;

 – разность концентраций [мольн. доля];

 –концентрация i-го компонента на границе поверхности раздела [мольн. доля];

 – координата, направленная вдоль трубы [м].

– плотность компонента или всей смеси, соответственно [кг/м³];

[], () – соответственно квадратная и столбцевая матрицы.

Список литературы:

1. Бирюлин В.И., Куделина Д.В. Оценка эффективности использования топливно энергетических ресурсов на промышленных предприятиях. М.: Электрика. 2015. – 31 c.
2. Nasr. A., Debbissi C., Nasrallah B.S., Numerical study of evaporation by mixed convection of binary liquid film. Energy, V. 36, (2011) 2316-2327
3. Sadeghifar H., Kordi A. A., А new and applicable method to calculate mass and heat transfer coefficients abd efficiency of industrial distillation columns containing structured packings. Energy, V. 36. (2011) 1415.
4. Telyakov E.S., Osipova L.E., Ponikarov A.S., Kinetics of Nonequimolar Mass Transfer in Multicomponent Gas (Vapor)–4. Liquid Systems. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, V. 52, № 1, (2018) 11–23.
5. Ponikarov A.S., Osipova L.E, Telyakov E.S, Nonequimolar mass transfer in gas (vapor)-liquid systems. Theoretical Foundations of Chemical Engineering. V. 49 № 3 (2015) 261–270.
6. Поникаров А. С., Теляков Э. Ш., Формирование профилей скоростей и концентраций в турбулентном газовом потоке. Евразийское научное объединение Т. 1 №10(10) (2015) 62-64 с.
7. Программа для расчета массоотдачи в системах газ(пар)-жидкость : Патент 2019613024 Рос. Федерация. № 2019614130; заявл. 25.03.2019 ; опубл. 01.04.2019. – 3 с
8. Софронов, М. А. Поникаров А. С., Поникаров С. И., Влияние температуры на массоперенос // Интенсификация тепло-массообменных процессов, промышленная безопасность и экология: Материалы конференции. Пятая Всероссийская студенческая научно-техническая конференция. Посвящается 90-летию со дня рождения заслуженного деятеля науки и техники РФ и РТ Поникарова Ивана Ильича, Казань, 23–25 мая 2018 года. – Казань: ООО "Инновационно-издательский дом "Бутлеровское наследие", 2018. –С 129-130.
9. ANSYS FLUENT 12.0 Theory Guide. Available from: https://www.afs.enea.it/project/neptunius/docs/fluent/html/th/main_pre.htm [Accessed 6th March 2019].
10. Batchelor G. K., An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge Univ. Press, Cambridge, England, 1967.
11. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений– Санкт-Петербург: Балт. гос. техн. ун-т, 2001. – 53 с.
12. Поникаров, А. С. Профиль скорости в круглой трубе при наличии массоотдачи / А. С. Поникаров, С. И. Поникаров, Э. В. Осипов // Математические методы в технологиях и технике. – 2021. – № 12. – С. 48-56. – DOI 10.52348/2712-8873_MMTT_2021_12_48. – EDN DYEMKU.
13. Левич В.Г., Физико-химическая гидродинамика, Государственное издательство физико-математической литературы, Москва, 1959. – 93 с.
14. Константинов Е. Н., Кузнечиков В.А.,  Математическая модель турбулентного массообмена в многокомпонентной смеси. Теорет. основы хим. технологии T. 13 № 2 (1975). – С 163–167