ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ САМОРАСПРОСТРАНЯЮЩЕГОСЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО СИНТЕЗА ФЕРРИТОВ

NUMERICAL SIMULATION OF THE PROCESSES OF SELF-EXPANDING HIGH-TEMPERATURE SYNTHESIS OF FERRITES

Ivan Nikityuk

Graduate student, Tomsk State University,

Russia, Tomsk

Olga Dotsenko

Candidate of physical and mathematical Sciences, associate professor, Tomsk State University,

Russia, Tomsk

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматриваются основы применения численного моделирования для самораспростроняющегося высокотемпературного синтеза (СВС). В работе приведен алгоритм программы моделирования процесса СВС трехфазного феррита и результаты численного моделирования процесса распространения волны горения при СВС.

ABSTRACT

This article discusses the basics of using numerical modeling for self-propagating high-temperature synthesis (SHS). The paper presents an algorithm of the SHS process of three-phase ferrite modeling tool and the results of numerical simulation of the process of propagation of a combustion wave during SHS.

Ключевые слова: численная модель, самораспространяющийся высокотемпературный синтез, твердофазное горение, ферриты.

Keywords: numerical model, self-propagating high-temperature synthesis, solid-phase combustion, ferrites.

Введение. Метод самораспростроняющегося высокотемпературного синтеза (СВС) считается актуальным технологическим методом создания материалов с необходимыми свойствами и структурой [1 – 3]. В радиоэлектронной, радиотехнической аппаратуре, а также вычислительной технике, широко применяются ферриты, как основа для изготовления сердечников высокочастотных катушек индуктивности и трансформаторов. Ферриты – это соединения оксида железа Fe₂O₃ c оксидами других основных металлов. Чтобы на практике получить феррит с нужными свойствами, необходимо провести множество экспериментов с дорогостоящими материалами и потратить на это много времени и средств [4]. Одним из методов получения наноразмерных ферритов является метод самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС). Если рассматривать СВС-процесс с физико-химической точки зрения, то синтез материала происходит при распространении волны твердофазного горения. Из этого следует, что базовые принципы метода численного моделирования процессов СВС основаны на классической теории горения [3, 4]. Достоинством любого моделирования является то, что возможно быстро изменять входные параметры эксперимента, не используя реальные материалы и оборудование.

Материалы и методы. Ферриты представляют собой поликристаллические вещества тёмно-серого цвета, получаемые, подобно керамике, спеканием окиси железа Fe₂O₃ с другими окислами. По структуре ферриты делятся на ферриты-шпинели, ферриты-гранаты, гексаферриты и ортоферриты. Существует несколько способов получения феррита. Одним из методов получения ферритов является метод самораспространяющегося высокотемпературного синтеза, в основе которого лежит реакция экзотермического взаимодействия двух или нескольких химических элементов и соединений, протекающий в режиме направленного горения. Структуры могут быть однофазные, двухфазные и многофазные. К однофазным структурам относят феррит, аустенит, цементит.

Волной горения называют распространение зоны химических реакций. Фронт – это условная поверхность, разделяющая зоны прогрева и реакции, передний край зоны волны обладает высокой температурой. Основной стадией СВС является прохождение волны горения по всему объему модели.

Система уравнений процесса СВС состоит из уравнения теплопроводности (1) с функцией экзотермического тепловыделения (2) и уравнения кинетики (3) с кинетической функцией гомогенной кинетики (4) для однофазных ферритов [5]:

                              (1)

                     (2)

                                           (3)

                                                            (4)

где T=T(x,y,z,t) – температура в текущей расчетной пространственной точке смеси в момент времени t; α=λ/(Cуд∙ρ)=α(x,y,z,T) и λ=λ(x,y,z,T) – соответственно, температуропроводность и теплопроводность компонента смеси; Tо – температура внешней среды; Tign – температура зажигания (самовоспламенения) СВС-образца; начальные условия (кроме границы z=0): T(x,y,z,0) = T₀, на границе z=0 вначале T(x,y,0,0) = Tign;  Cуд=c(x,y,z,T) и ρ=ρ(x,y,z,T) – соответственно, удельная теплоемкость и плотность в окрестности расчетной точки; Q=Q(x,y,z,T) – тепловой эффект реакции на единицу массы продукта с учетом стехиометрии состава компонентов в окрестности расчетной точки; η=η(x,y,z,t) – глубина химического превращения (массовая доля продукта по отношению к массе реакционной смеси и продукта); β – коэффициент, учитывающий теплопотери во внешнюю среду [5].

В качестве объекта исследования был выбран трехкомпонентный магний-марганцевый феррит. Магний-марганцевые ферриты обладают петлей гистерезиса, близкой к прямоугольной, применяются в качестве элементов запоминающих и логических устройств в вычислительной и электронной технике.

Результаты. На рисунке 1 представлена блок-схема программы моделирования процесса СВС магний-марганцевого феррита. Для решения задачи моделирования процесса получения магний-марганцевого феррита был выбран метод клеточных автоматов. Задание граничных условий является преимуществом данного метода. При протекании процесса новое состояние конечного автомата определяется по таблице переходов. Она задается набором правил взаимодействия частиц (граничные условия) между собой [6].

Программа моделирования физико-химических процессов СВС магний-марганцевого феррита была написана на языке С++ в программной среде Visual Studio. Визуализация полученных данных была произведена в программной среде 3ds Max.

Разберем детально блок-схему. После запуска программы задается массив Z, состоящий из n-го количества клеток расположенных по оси x, y и z. Тем самым задается трехмерный размер модели. Каждая клетка представляет собой один из трех выбранных материалов: оксид магния, оксид марганца или оксид железа. В модели оксид марганца, оксид магния и оксид железа были взяты в равном процентном соотношении 33,33%. Известно, что после окончания процесса СВС трехфазного феррита в материале могут присутствовать двухкомпонентные ферриты MgO*Fe2O3 и MrO*Fe2O3. Чтобы уменьшить образование двухкомпонентных ферритов, все оксиды в модели равномерно распределены. Данный процесс необходим для получения трехкомпонентного феррита, так как если в одном месте пространства не будут присутствовать все три оксида, то в результате синтеза будет получены либо двухкомпонентные ферриты, либо останутся исходные непрореагировавшие компоненты.

Рисунок 1. Блок-схема программы моделирования физико-химических процессов СВС ферритов

На рисунке 2 изображена визуализация равномерного распределения клеток в модели. Где красным цветом обозначены клетки оксидов железа, коричневым цветом обозначены клетки оксида магния и фиолетовым цветом обозначены клетки оксида марганца.

Рисунок 2. Визуализация равномерного распределения клеток в модели

Основным способом инициирования реакции является локальное инициирование. К поверхности образца подводят кратковременный тепловой импульс например, электрическая спираль, таким образом формируется волна горения, которая в последствии самостоятельно распространяется по всему объему вещества. По этому в программе задается начальная температура Т₀, при которой происходит воспламенение реагентов, и их нагрев до температуры Т≥1300 ºС, необходимой для синтеза феррита. Так же задается координата места воспламенения реагентов в модели. Во время воспламенения происходит увеличение температуры не только в верхнем слое, но и во внутренних слоях. На рисунке 3 изображена визуализация воспламенения клеток в модели.

На рисунке 3 также изображено изменение температуры клеток, где был смоделировано воспламенение. Красным цветом обозначены клетки оксидов железа, которые при нагреве приобретают белый цвет, клетки оксида магния –зеленый цвет, а клетки оксида марганца – синий цвет.

Рисунок 3. Визуализация воспламенения клеток в модели

На момент воспламенения 35 клеток нагрелись до температуры необходимой для синтеза феррита. После нагрева оксидов до температуры Т, клетки вступают в реакцию, начинается распространение волны горения и запускается процесс синтеза феррита из смеси оксидов.

На рисунке 4 изображена визуализация распространения волны горения, а так же визуализация синтеза феррита из клеток нагретых до температуры Т, полученный феррит окрашен серым цветом.

В ходе распространения волны горения через весь смоделированный объект, не все клетки смогли синтезироваться в феррит. Так как в определенный момент, рядом с не синтезированными клетками уже не оставалось клеток, с которыми они могли вступить в реакцию, либо некоторые клетки не нагревались до необходимой температуры T, чтобы вступить с другими клетками в реакцию.

Рисунок 4. Визуализация распространение волны горения и синтеза феррита

При условиях, что воспламенение было инициировано сверху в центре модели, и при воспламенении нагрелись 35 клеток, а это 5% от общего количества клеток, то из 729 клеток, 706 клеток синтезировались в феррит это 96,7% от общего количества клеток. Пять клеток не нагрелись до температуры выше 1300Сº необходимой для синтеза и 18 клеток нагрелись до не обходимой температуры, но не вступили в реакцию, так как все клетки рядом с ними уже синтезировались в феррит, либо не нагрелись до температуры выше 1300Сº. Не прореагировавшие клетки встречаются в углах модели ,так как там наиболее вероятно, что вокруг угловой клетки все клетки синтезируются в феррит. В модели присутствуют клетки, которые не вступили в реакцию, это связано с тем, что по мере продвижения фронта, происходит падение скорости распространения фронта и для достаточно длинных образцов приводит к затуханию.

Заключение. В данной статье приведен алгоритм программы для моделирования физико-химических процессов СВС ферритов, в котором учтено равномерное распределение оксидов, процессы воспламенения, изменения температуры клеток, теплообмена, распространения волны горения и синтеза оксидов. Полученные результаты показывают, что в модели происходит затухание волны горения. Для более детального изучения данной проблемы в дальнейшем будет увеличено количество клеток в модели, что позволит лучше понять, как распространяется волна горения. Рассмотренный алгоритм не учитывает всех процессов, протекающих во время синтеза феррита. В алгоритме не учтены отличия трехкомпонентного и двухкомпонентного ферритов, а также свойства полученного феррита. Для решения данных проблем необходимо добавить в алгоритм дополнительные параметры, а именно изменение процентного соотношения оксидов, неравномерного распределения оксидов по всему объему, так как в модели могут быть области, где будут присутствовать не все три оксида, а только один или два из них.

Список литературы:

1. Иордан В.И. Компьютерное молекулярно-динамическое моделирование микрокинетики СВС в атомной структуре с шахматноподобным расположением наноразмерных блоков из атомов Ni и Al / В.И. Иордан, И.А. Шмаков // Вестник Югорского государственного университета. — 2020. — № 2 (57). — C.71-77.
2. Гончарук С.Ю. Математическое маделирование диффузии при получении СВС-фильтров / С.Ю. Гончарук, Е.А. Амомов // Техника и технологии: пути инновационного развития. — 2020. — C.99-104.
3. Титова А.В. К численному решению модельной задачи самораспространяющегося высокотемпературного синтеза / А.В. Титова, А.И. Карпов // Химическая физика и мезоскопия. — 2020. — № 1. — C.126-131.
4. Никитюк И.В. Разработка численной модели синтеза феррита со структурой шпинели / И.В. Никитюк // Труды семнадцатой всероссийской конференции студенческих научно-исследовательских инкубаторов. — 2020. — C.70-73.
5. Иордан В.И. Методические особенности процедуры моделирования СВС в модельной пористой смеси Ni-Al / В.И. Иордан, Д.А. Полуэктов, И.А. Шмаков // Ползуновский альманах. — 2019. — № 4. — C.28-33.
6. Медведев Ю.Г. Клеточно-автоматное моделирование потоков жидкости в пористой среде / Ю.Г. Медведев // Вестник Томского государственного университета. — 2006. — № 18. — C.92-97.