ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ

THE USE OF COMPUTER TECHNOLOGIES IN STUDENTS’ RESEARCH ACTIVITIES​

Natalia Andrafanova

PhD of Pedagogics, Docent The Kuban Cossack cadets’ Corps named after M.P. Babych,

Russia, Krasnodar

АННОТАЦИЯ

В статье рассматриваются вопросы использования средств информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) в математическом образовании и их роли в формировании исследовательских навыков школьников. Умение школьников самостоятельно получать новые знания, применяя компьютерные технологии, анализировать полученную информацию и применять ее является важным показателем функциональной грамотности, необходимой как для дальнейшего обучения, так и для будущей профессиональной деятельности.

ABSTRACT

The article examines the use of information and communication technologies (ICT) in mathematics education and their role in developing students’ research skills. The ability of students to independently acquire new knowledge using computer technologies, analyze the information they received, and apply it is an important indicator of functional literacy which is necessary both for further education and for future professional activities.

Ключевые слова. Информационно-коммуникационные технологии, исследовательская деятельность, исследовательские компетенции, GeoGebra.

Keywords. Information and communication technology, research activities, research competencies, GeoGebra.

В современных условиях информатизации образования преподавание любой дисциплины, в том числе и математики, невозможно без использования средств ИКТ. В контексте школьного образования развитие компетентций в области использования ИКТ является одной из ключевых задач, предусмотренных федеральным государственным образовательным стандартом (ФГОС) основного общего и среднего образования.

Компьютерная грамотность, включающая умение использовать компьютер для поиска, обработки, систематизации информации, является важным показателем функциональной грамотности школьников, так как в современных условиях цифровые навыки становятся ключевыми как для успешного обучения, так и для будущей профессиональной деятельности.

В области математического образования компьютер служит незаменимым инструментом для проведения экспериментов и формирования у школьников исследовательских навыков. Использование компьютерных технологий в проведении экспериментов в предметной области «Математика» является довольно обширным: оно охватывает как ресурсное обеспечение исследования, так и инструменты для обработки экспериментальных данных и представления результатов. Компьютерное экспериментирование, включающее в себя практику получения знаний об исследуемом объекте и выявление свойств и зависимостей в этом объекте, может служить как инструментом для получения новых знаний, так и для освоения уже известных математических знаний.

Геометрия для многих школьников является одним из сложных учебных модулей математики. Как подчеркивал И.Ф. Шарыгин: «… компьютер представляет собой весьма полезный инструмент в геометрических исследованиях. С его помощью можно экспериментально обнаруживать новые интересные геометрические факты. Человеку же остается важнейшая роль − эти факты доказывать (всего лишь!)» [1, с. 51].

В процессе исследовательской деятельности с использованием компьютера учащийся овладевает навыками наблюдения, экспериментирования, сопоставления и обощения фактов. Такой вид деятельности позволяет включать учащегося в поиск решений в проблемных ситуациях, вести самостоятельную работу, формулировать аргументацию своих мыслей, используя компьютерные технологии. Овладев методикой учебного исследования учащийся сможет приступить к исследованиям в любой области знаний.

В исследовательской деятельности проявляются основные дидактические функции исследования:

• приобретение новых знаний (неизвестных учащемуся);
• углубление полученных знаний;
• систематизация полученных знаний;
• развитие обучающегося (переход от объекта обучения к субъекту управления, к самоуправлению).

Развитие исследовательских навыков (компетенций) является ключевым фактором формирования функциональной грамотности, поскольку учит учащихся выдвигать гипотезы, формулировать предложения, проводить практические исследования свойств объекта через экспериментирование, а также проверять и анализировать полученные данные. Главное достоинство такой организации деятельности заключается в том, что учитель выступает в роли консультанта, а учащийся становится активным исследователем.

Рисунок 1. Формирование функциональной грамотности

Одним из видов образовательной деятельности учащихся в соответствии со стандартом среднего общего образования является внеурочная деятельность. Она является логическим продолжением учебного процесса и расширяет школьную программу, способствуя достижению запланированных результатов, обозначенных в образовательной программе. Обучение ведется в различных формах, отличных от традиционных уроков, а в области математики на таких занятиях можно совершенствовать исследовательские навыки посредством проведения компьютерных экспериментов в виртуальных лабораториях и использования специальных программных продуктов.

Для проведения исследований с использованием компьютерных технологий можно воспользоваться системой динамической геометрии (СДГ) GeoGebra [2]. Это бесплатное программное обеспечение, имеющее русскоязычную версию и простой дружественный интерфейс (https://www.geogebra.org). Одной из дидактических возможностей программы является возможность экспериментального изучения поведения геометрических объектов и открытие ранее неизвестных свойств и фактов. История математики свидетельствует о том, что многие математические открытия сначала рождались в ходе экспериментов и индуктивных рассуждений, а лишь затем были доказаны дедуктивным методом.

Компьютерные инструменты в отличие от традиционных инструментов (карандаша, линейки, циркуля и др.) для современных школьников являются более привлекательными. Применение таких средств в процессе обучения влияет на характер учебной деятельности: учащийся превращается из пассивного наблюдателя в активного исследователя, а учитель из носителя информации - в организатора, консультанта. Такой подход делает учащихся активными участниками обучения, способствуя развитию их самостоятельности и, как следствие, функциональной грамотности [3, с. 10].

Приведем пример организации учебных исследований учащихся с использованием ИКТ на занятиях внеурочной деятельности по разработанному курсу «Математическая лаборатория по решению избранных задач» на примере решения задач № 890-892 из учебника геометрии для 7-9 классов под редакцией Л.С.Атанасяна [4, c.219]. Это задачи из раздела «Задачи повышенной трудности» для самостоятельного доказательства очень полезной в геометрии теоремы - теоремы Менелая[5, c.25].

Рисунок 2. Модель теоремы Менелая в CeoGebra (задача № 890)

Таблица.

Алгоритм построения динамического чертежа для решения (задачи № 890)

После построения выполняется пошаговое доказательство полученного утверждения. Проверку истинности соотношения можно выполнить при помощи таблиц экспериментальных данных, которые создаются в графическом окне командой меню Вид®Таблица и инструментом Перемещать (либо для точки С₁, либо для точки А₁). В таблице фиксируются характеристики объектов чертежа (длин получившихся отрезков) и соотношение теоремы (рис.3).

Рисунок 3. Таблица экспериментальных данных

Задача № 891 - это доказательство теоремы Менелая (задача № 890) для случая, когда точки С₁, А₁, В₁ лежат на продолжениях сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС (рис. 4).

Рисунок 4. Теорема Менелая в CeoGebra (задача № 891)

Экспериментальные возможности GeoGebra позволяют легко показать принадлежность/непринадлежность точки прямой. Но после этого обязательно выполняется доказательство установленного экспериментальным способом факта.

Задача № 892 - это доказательство теоремы, обратной теореме Менелая.

Рисунок 5. Теорема, обратная теореме Менелая в CeoGebra (задача № 892)

Доказательство.

Проведем через точки А₁ и В₁ прямую. Пусть точка С₁ лежит на стороне АВ, но не лежит на этой прямой (рис. 10). Обозначим точку пересесения прямой m и стороны АВ как С₂. Тогда по теореме Менелая получаем: . Но по условию также выполняется неравенство . Разделим равенства: . Получим: Þ. Следовательно, точки С₁ и С₂ делят сторону АВ в равном отношении, а значит совпадают. Следовательно, А₁, В₁, С₁ лежат на одной прямой. Ч.Т.Д.

Представленные в учебнике задачи являются задачами повышенной трудности, на уроках не рассматриваются. Но учитывая значимость знаний этих теорем (прямой и обратной теоремы Менелая) при решении задач, они могут быть не просто заданы на самостоятельное доказательство на бумаге в качестве домашнего задания, а предложено выполнение исследовательской работы с применением компютерных инструментов для построения чертежа, анализа полученных данных о свойствах объекта и его частей, а также доказательство теорем и построения таблиц экспериментальных данных для разных характеристик элементов чертежа. Полученные экспериментальным способом факты доказываются с опорой на известные ранее свойства и теоремы.

В курсе внеурочной деятельности «Математическая лаборатория по решению избранных задач» рассматриваются задачи, которые не входят в школьную программу, но так необходимы для более глубокого познания геометрии. Решение большого количества таких задач осуществляется с помощью компьтерных инструментов.

Таким образом, использование ИКТ как средства для проведения исследований в предметной области «Математика» не только совершенствует цифровые навыки, но и развивает навыки самостоятельной и исследовательской деятельности при выполнении заданий, связанных с проведением экспериментальной работы, что способствует формированию функциональной грамотности школьников.

Список литературы:

1. Шарыгин И.Ф. Нужна ли школе 21-века Геометрия? М.: Издательство МЦНМО. Математическое просвещение, сер.3, вып.8, 2004, с.37-52.
2. Сайт GeoGebra. [Электронный ресурс]. – Режим доступа https://www.geogebra.org/classic (дата обращения 15.05.2025).
3. Андрафанова Н.В. Компьютерный эксперимент как средство формирования функциональной грамотности школьников. Образование от «А» до «Я». № 1, 2023. С.7-11.
4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика. Геометрия: 7-9 классы: базовый уровень. М.: Просвещение, 2024. - 416 с.
5. Андрафанова Н.В. Компьютерные технологии в организации внеурочной деятельности в предметной области «Математика». Мир педагогики и психологии, №12 (53), 2020. С.25-33.