ТРАНСЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ПРОФИЛЯ КРЫЛА BOEING 737 ПРИ МАЛЫХ УГЛАХ АТАКИ

Кузьмин Александр Григорьевич

д-р физ.-мат. наук, вед. науч. сотр., СПбГУ, г. Санкт-Петербург

E-mail: alexander.kuzmin@pobox.spbu.ru

Рябинин Анатолий Николаевич

д-р физ.-мат. наук, гл. науч. сотр., СПбГУ, г. Санкт-Петербург

Данная работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 11-08-99643а.

1. Введение. Численные исследования, проведенные в последние годы на основе уравнений Эйлера и Навье-Стокса, выявили бифуркации трансзвукового обтекания аэродинамических профилей, у которых имеются протяженные участки малой кривизны [1-3, 5]. В данной работе рассматривается трансзвуковое обтекание профиля Boeing 737 midspan, нижняя часть которого имеет малую кривизну в окрестности передней кромки [6]. Моделирование течения основано на системе уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу. Показано, что при отрицательных углах атаки a и достаточно большой дозвуковой скорости натекающего потока U_¥ значения коэффициента подъемной силы могут резко изменяться при малых возмущениях U_¥ и a. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании крыльев, обеспечивающих повышенную устойчивость полета аэробуса в условиях интенсивной атмосферной турбулентности.

2. Постановка задачи и численный метод. Рассматривается двумерное турбулентное течение воздуха около профиля Boeing 737 midspan, заданного массивами декартовых координат (x,y) [6]. Внешняя граница линзообразной расчетной области образована двуми дугами окружностей Γ₁ и Γ₂ с минимальным расстоянием до начала координат, равным 40, и максимальным удалением 100. На входной части Γ₁ внешней границы задавались стационарные значения числа Маха М_¥<1, статической температуры T_¥ и угла атаки a. На выходной части Γ₂ было задано давление p_¥=ρ_¥T_¥R, где ρ_¥ — плотность и R=287,1 дж/(кг∙град). На профиле ставились условия прилипания и отсутствия теплового потока. Начальными условиями являлись параметры свободного однородного течения.

Решения начально-краевой задачи для системы уравнений Навье-Стокса находились с помощью вычислительной программы ANSYS CFX-13 второго порядка точности. Программа основана на методе конечных объемов с дискретизацией уравнений на неструктурированных расчетных сетках. В данной работе использовалась гибридная сетка, состоящая из четырехугольных элементов в окрестности профиля (1) и треугольных элементов в остальной области. Положение ближайших к профилю узловых точек было выбрано так, чтобы безразмерное расстояние y⁺ от них до профиля было меньше единицы, что обеспечивало необходимую точность расчета параметров в пограничном слое. Общее количество ячеек расчетной сетки превышало 3´10⁵. Использовалась модель турбулентности k-ω SST, которая достаточно хорошо описывает турбулентные течения в условиях отрыва пограничного слоя от гладких поверхностей. Тестирование вычислительной программы проводилось на нескольких стандартных задачах, в частности, на задаче обтекания трансзвуковым потоком симметричного профиля толщины 18 %, состоящего из дуг окружности [4].

3. Результаты расчетов. Было проведено исследование аэродинамических характеристик рассматриваемого профиля при длине хорды L=0,5 м и следующих параметрах натекающего потока воздуха: T_¥=250 K, p_¥=54000 Па, r_¥=0,6966 кг/м³. Полученные решения показали заметное уменьшение коэффициента подъемной силы C_L=F/0,5r_¥U²_¥Ld, где F — подъемная сила и d=1 м — размах крыла в направлении оси z, при увеличении скорости U_¥ (см. рис. 1).

Зависимость C_L от двух параметров, U_¥ и a, может быть проиллюстрирована поверхностью в пространстве (C_L, U_¥, a), которая представлена на рис. 2. На этом рисунке пунктирная линия определяет значения угла атаки и скорости свободного потока, при которых C_L=0. При меньших углах атаки или бóльших значениях U_¥ коэффициент C_L становится отрицательным. Наиболее неблагоприятными условиями являются значения скорости U_¥ более 260 м/с и угла атаки a менее –1,7 градуса. В этих условиях C_L может резко уменьшаться до значения –0,2. Такое поведение коэффициента подъемной силы объясняется неустойчивостью положения ударных волн вследствие слияния/расщепления местных сверхзвуковых областей, сформировавшихся на нижней стороне профиля (см. рис. 3).

Рисунок 1. Зависимость коэффициента подъемной силы C_L от скорости U_¥ и числа Маха натекающего потока M_¥ при разных углах атаки a.

Число Рейнольдса, подсчитанное по длине хорды профиля L=0,5 м и U_¥=256 м/с, в рассмотренном примере равно 5,6´10⁶.

Время установления стационарного обтекания профиля существенно зависело от граничных условий. При U_¥=262 м/с и углах атаки a, близких к

–1,8°, требовалось около 4 секунд физического времени для достижения стационарного течения, в то время как при a>–1° время установления было в несколько раз меньше.

Рисунок 2. Зависимость C_L от U_¥ и a.

Рисунок 3. Местные сверхзвуковые зоны на профиле при U_¥=256 м/с (M_¥=0,808), a=–2°.

Список литературы:

1.Кузьмин А.Г. Бифуркации трансзвукового обтекания простых профилей с эллиптической и клиновидной носовыми частями // Прикл. механика и техническая физика. — 2010. — Т. 51, № 1. — С. 16—21.

2.Hafez M.M., Guo W.H. Some anomalies of numerical simulation of shock waves. Part II // Computers and Fluids. — 1999. — Vol. 28, — No. 4—5. — pp. 721—739.

3.Jameson A. Airfoils admitting non-unique solutions of the Euler equations // AIAA Paper. — 1991. — № 91—1625. — 13 p.

4.Kuzmin A., Ryabinin A. Sensitivity of transonic flow past a symmetric airfoil to free-stream perturbations // E-print. Centre pour la Communication Scientifique Directe. — 8 p. [электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00648215

5.Kuzmin A.G., Ryabinin A.N. Airfoils admitting anomalous behavior of lift coefficient in descending transonic flight // E-print. — 11 p. [электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://www.iccfd.org/iccfd7

6.UIUC airfoil coordinates database // [электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://www.ae.illinois.edu/m-selig/ads/coord_database.html