АЛГОРИТМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРОПУЩЕННЫХ ДАННЫХ ПРИ ЛИДАРНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ ПРОФИЛЯ ВЕТРА

Баранов Николай Алексеевич

д-р. техн. наук, вед. науч. сотрудник, ВЦ РАН им. А.А. Дородницына, г. Москва

E-mail: baranov@ccas.ru

Лемищенко Екатерина Валерьевна

начальник отдела, ООО «Международные аэронавигационные системы», г. Москва

E-mail: lev@ians.aero

Сканирующий доплеровский лидар относится к средствам дистанционного измерения профиля скорости ветра , где  ‑ высоты сканирования,  ‑ начальная высота сканирования,  ‑ шаг сканирования по высотам,  ‑ время измерения на j-й высоте,  ‑ время сканирования на одной высоте,  ‑ координаты точки измерений в горизонтальной плоскости. Получение полного профиля скорости ветра занимает время . В процессе работы возникают ситуации, когда в силу тех или иных причин на некоторых высотах в процессе одного цикла сканирования образуется пропуск данных, т.е. лидар не определяет значение скорости ветра. В этом случае возникает задача восполнения пропущенных данных измерений.

Излагаемый подход развивает подходы, изложенные в работах [1; 2; 3].

Будем представлять профиль ветра в виде суммы двух составляющих:

где  ‑ осредненный профиль ветра, а  ‑ флуктуационная составляющая скорости ветра, обусловленная турбулентными пульсациями.

Предполагая (для упрощения изложения), что вертикальный перенос воздушных масс отсутствует, на основании гипотезы замороженной турбулентности примем допущение, что пульсационная составляющая скорости ветра  на высоте h в момент времени  связано с ее значением в момент времени  соотношением вида

Предположим, что на некотором цикле сканирования не были получены от лидара данные о скорости ветра  на высоте  и рассмотрим задачу получения оценки  этой скорости по результатам измерений скорости ветра на высотах , включая измерения скорости ветра на высоте , полученные в предыдущих циклах сканирования профиля ветра. В силу соотношения (1) задача оценивания состоит в получении оценки  флуктуационной составляющей скорости ветра  на высоте  в момент времени :

Будем искать оценку  в виде

где L – количество учитываемых циклов сканирования профиля ветра,  ‑ результаты измерения на высоте  в момент времени  флуктуационной составляющей скорости ветра, а  ‑ коэффициенты интерполяции, подлежащие определению.

Будем предполагать, что ошибки измерений скорости ветра на различных высотах являются взаимно независимыми случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и дисперсией .

Дисперсия ошибки аппроксимации вида (4) определяется следующим соотношением:

После преобразований соотношение (5) можно представить в виде

где значения коэффициента  определяются соотношением

Используя необходимое условие минимума функционала (6), получаем систему уравнений для определения коэффициентов аппроксимации вида (4):

где

‑ пространственно-временная корреляционная функция пульсационных значений скорости ветра на высотах ,  в моменты времени  и  соответственно.

Используя принятую ранее гипотезу (2) можно перейти от пространственно-временной корреляционной функции вида (8) к пространственной корреляционной функции вида

приведенной к одному моменту времени .

В частном случае, когда используются только результаты измерений одного цикла сканирования профиля ветра, соотношение (9) принимает вид

В тех случаях, когда корреляционная функция ветра неизвестна в качестве приближения может быть использованы корреляционные функции компонент скорости ветра, рассчитанные на основе гипотезы однородной изотропной турбулентности.

Представим пульсационные составляющие скорости ветра в виде суммы двух составляющих: продольной и нормальной проекции скорости ветра на радиус-вектор, соединяющий две точки измерения на разных высотах (рис. 1):

,

где  ‑ единичный вектор, соответствующий направлению от точки , а  ‑ единичный вектор нормали к нему.

Рисунок 1. Разложение скорости ветра на продольную и нормальную составляющие

Тогда корреляционную функцию (9) можно представить в виде

Первое слагаемое в этом выражение представляет собой корреляционную функцию радиальных компонент вектора скорости (направленных вдоль радиус-вектора, соединяющего точки  и ),  а второе – корреляционную функцию компонент вектора скорости, нормальных к направлению  (рис. 1).

В рамках предположения об однородной изотропной турбулентности эти корреляционные функции зависят только от расстояния между точками

и имеют вид

,

,

где  – среднеквадратическое отклонение скорости ветра, L – масштаб турбулентности. В частном случае, когда для восстановления данных используются результаты только одного цикла сканирования профиля ветра выражение для  принимает вид

.

Таким образом, в рамках предположения об однородной изотропной турбулентности система уравнений (7) для определения коэффициентов аппроксимации пульсационной составляющей скорости ветра в пропущенных данных принимает вид

Работа выполняется при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 10-07-00381, 12-07-00697) и программы фундаментальных исследований ОМН РАН № 3.

Список литературы:

1.Баранов Н.А., Васильев И.В. Восстановление возмущающего воздействия для многомерных динамических систем. // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2008. Т. 6. № 7. С. 40 — 46.

2.Баранов Н.А., Васильев И.В., Шаповалов Н.Н. Алгоритмы восстановления возмущающего воздействия. // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2007. Т. 5. № 8. С. 32 — 38.

3.Baranov N.A. Improving the scanning lidar wind speed measurement accuracy by using the optimal interpolation //European researcher = Европейский исследователь. 2012. Т. 1. № 5. С. 432 — 435.