ОЦЕНКА  ОТНОШЕНИЯ  СИГНАЛ/ШУМ  НА  ОСНОВЕ  СТАТИСТИЧЕСКИХ  ХАРАКТЕРИСТИК  ВЫБРОСОВ  СЛУЧАЙНЫХ  ПРОЦЕССОВ  В  РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ  СИСТЕМАХ

Анисимов  Даниил  Игоревич

студент  сибирского  федерального  университета,  инситута  инженерной  физики  и  радиоэлектроники,  РФ,  г.  Красноярск

E -mail:  aanis@inbox.ru

Силантьев  Артём  Александрович

аспирант  сибирского  федерального  университета,  инситута  инженерной  физики  и  радиоэлектроники,  РФ,  г.  Красноярск

E -mail:  artyom183@mail.ru

Патюков  Виктор  Георгиевич

д-р  техн.  наук,  профессор  кафедры  Радиотехника,  преподаватель  сибирского  федерального  университета,  РФ,  г.  Красноярск

E-mail: 

THE  EVALUATION  OF  SIGNAL/NOISE  RATIO  BASED  ON  THE  STATISTICAL  EMISSION  RANDOM  PROCESSES  IN  RADIO  SYSTEM

Anisimov  Daniel

student  of  the  Siberian  Federal  University,  department  of  Engineering  Physics  and  Radio  Electronics,  Russia,  Krasnoyarsk

Silantyev  Artem

student  of  the  Siberian  Federal  University,  department  of  Engineering  Physics  and  Radio  Electronics,  Russia,  Krasnoyarsk

Patyukov  Victor

doctor  of  technical  Sciences,  The  Head  of  Radio  Systems  Department,  The  teacher  of  The  Siberian  Federal  University,  Russia,  Krasnoyarsk

АННОТАЦИЯ

Рассмотрены  вопросы  анализа  и  синтеза  устройств  оценки  отношения  сигнал/шум,  на  основе  исследования  статистических  характеристик  выбросов  случайных  процессов,  применительно  к  радиотехническим  системам.

ABSTRACT

The  problems  of  analysis  and  synthesis  devices  rated  signal  /  noise  ratio,  based  on  the  statistical  analysis  of  the  emission  of  random  processes  for  different  radio  systems.

Ключевые  слова :  статистические  характеристики  выбросов;  отношение  сигнал/шум.

Keywords :  statistical  characteristics  of  the  emission;  signal  /  noise  ratio.

В  радиотехнических  системах  полезный  сигнал  часто  сопровождается  флуктуационными  помехами,  определяющими  в  итоге  их  помехоустойчивость  [1].  Для  решения  многих  практических  задач  (в  частности  для  измерения  отношения  сигнал/шум)  можно  использовать  методы  оценки  вероятностных  характеристик  выбросов  аддитивной  смеси  сигнала  и  шума  (в  частности  определять  среднее  число  положительных  выбросов  в  единицу  времени).  Для  этого  можно  использовать  информацию  о  числовых  характеристиках  длительности  выбросов  случайного  процесса    (рисунок  1),  где  под  длительностью    выброса  понимается  отрезок  времени,  в  течение  которого    превышает  заданный  порог  С. 

Рисунок  1.  Пересечение  случайным  процессом  заданного  уровня

Особенности  статистических  характеристик  выбросов  рассмотрим  на  примере  аддитивной  смеси  гармонического  сигнала    и  узкополосного  нормального  случайного  процесса  ,  имеющей  вид  [1]: 

где:  ,    и    —  амплитуда,  угловая  частота  и  начальная  фаза  сигнала  ; 

  и    —  огибающая  и  фаза  случайного  процесса, 

  и    —  огибающая,  случайная  фаза  и  полная  фаза  аддитивной  смеси. 

Случайный  процесс    —  представляет  собой  аддитивный  шум,  статистические  характеристики  которого  зависят  от  отношения  сигнал/шум.  Достаточно  полное  вероятностное  описание  характера  изменения  выбросов  может  быть  получено  на  основе  известной  информации  о  совместной  плотности  распределения  нормированной  огибающей  V  и  фазы    аддитивной  смеси  сигнала  и  узкополосного  случайного  процесса,  и  их  производных  и    [2]:

где:    —  вторая  производная  от  функции  корреляции  аддитивной  смеси  гармонического  сигнала  и  узкополосного  случайного  процесса, 

–  среднеквадратическое  значение  шума, 

  —  нормированная  амплитуда  огибающей  аддитивной  смеси, 

—  среднеквадратическое  значение  огибающей  случайного  процесса 

Исходя  из  формулы  (1)  можно  найти  плотность  распределения,  позволяющую  охарактеризовать  огибающую  случайного  процесса.  Для  получения  совместной  плотности  распределения  огибающей  и  её  производной  следует  выполнить  двойное  интегрирование  многомерной  плотности  распределения    по  всем  значениям  фазы  и  её  производной: 

  (2)

где:    —  отношение  сигнал/шум, 

  —  функция  Бесселя.       

На  рисунке  2  приведён  график  поверхности,  характеризующий  это  совместное  распределение  при  изменении  фазы  и  её  производной  в  диапазоне  от  −2π  до  2π.

Рисунок  2.  Совместная  плотность  распределения  огибающей  и  ее  производной

Совместная  плотность  распределения  огибающей  и  ее  производной  концентрируется  в  области  нулевых  значений  переменной  ,  определяя  экстремумом  наиболее  вероятные  значения  рассматриваемых  случайных  процессов.

Зная  совместную  плотность  распределения,  определяемую  по  (2),  может  быть  найдено  среднее  число  положительных  выбросов  в  единицу  времени,  по  формуле  [2]:

  (3)

где:  С  —  порог.

Из  (3)  непосредственно  следует,  что  характер  зависимости  от  уровня  С  среднего  числа  выбросов  огибающей  узкополосного  случайного  процесса  однозначно  определяется,  исходя  из  изменения  соответствующей  плотности  вероятности  огибающей  ,  и  сложившегося  отношения  сигнал/шум.

На  рис.  3  приведен  график  среднего  числа  положительных  выбросов,  в  зависимости  от  отношения  сигнал/шум,  при  уровне  С,  установленном  на  нулевой  отметке,  и  ,  в  данном  случае  равным    [1],  где  —  ширина  энергетического  спектра  шума  в  рассматриваемой  системе.

Рисунок  3.  График  изменения  количества  выбросов  в  зависимости  от  отношения  сигнал/шум

Из  рис.  3  видно,  что  при  отношении  сигнал/шум,  равному  нулю  (то  есть  при  отсутствии  сигнала),  среднее  количество  выбросов  принимает  максимальное  значение.  При  увеличении  отношения  сигнал/шум  среднее  количество  выбросов  уменьшается,  и  достигает  минимальной  величины,  при  a  =  3дБ.        

Из  проведенного  анализа  следует,  что  зная  среднее  количество  выбросов  можно  произвести  оценку  отношения  сигнал/шум  аппаратным  путем.  На  основе  анализа  статистических  характеристик  выбросов  случайных  процессов  разработано  устройство  измерения  отношения  сигнал/шум,  упрощённая  структурная  схема  которого  приведена  на  рисунке  4. 

Рисунок  4.  Вариант  реализации  устройства  оценки  отношения  сигнал/шум

Сигнал  принимается  антенной  1,  и  поступает  на  приёмник  2,  где  формируется  аддитивная  смесь  полезного  сигнала  и  узкополосного  шума  x(t).  В  состав  приёмника  входит  адаптивное  устройство,  определяющее  ширину  энергетического  спектра  шума,  после  чего  поступает  на  ограничитель  с  управляемым  уровнем  3,  определяющий  порог  напряжения  смеси  сигнала  и  шума.  Полученное  напряжение  поступает  на  формирователь  импульсов  4,  в  котором  аддитивная  смесь  преобразуется  в  прямоугольные  импульсы  поступающие  на  счетчик  импульсов  5.  Результат  представляет  собой  число,  записывающееся  в  ячейку  памяти  6  (оперативное  запоминающее  устройство),  в  которой  по  заданной  зависимости  (приведенной  на  рис.  3),  определятся  искомое  отношение  сигнал/шум.  Полученный  результат  далее  поступает  на  индикатор  7,  где  конкретизируется  отношение  сигнал/шум,  в  соответствии  с  заданной  зависимостью,  после  чего  полученное  значение  отображается  на  индикаторе  для  дальнейшего  анализа. 

Рассмотренный  метод  измерения  отношения  сигнал/шум  может  применяться  для  оперативного  контроля  параметров  сигналов.

Список  литературы:

1.Левин  Б.Р.  Теоретические  основы  статистической  радиотехники.  Книга  первая.  М.  Изд-во  «Советское  радио»  1969  г.  —   752  с.

2.Тихонов  В.И.  Выбросы  случайных  процессов.  М.:  Наука,  1970.  —  392  с.

3.Иванов  М.Т.,  Сергиенко  А.Б.,  Ушаков  В.Н.  Радиотехнические  цепи  и  сигналы.  Изд-во  Питер  2014.  —  336  с.