МОДЕЛИРОВАНИЕ  НАГРЕВА  ПРИ  ОБРАБОТКЕ  МАТЕРИАЛОВ  ДВИЖУЩИМСЯ  ИНТЕНСИВНЫМ  ИСТОЧНИКОМ  ТЕПЛА

Прохоров  Александр  Владимирович

канд.  техн.  наук,  доцент,  филиал  федерального  государственного  бюджетного  образовательного  учреждения  высшего  профессионального  образования  «Южно-Уральский  государственный  университет»  (национальный  исследовательский  университет)  в  г.  Озерске,  г.  Озерск  Челябинской  обл.

E-mail:  Prokhorov@bk.ru

Омельченко  Светлана  Владимировна

канд.  пед.  наук,  филиал  федерального  государственного  бюджетного  образовательного  учреждения  высшего  профессионального  образования  «Южно-Уральский  государственный  университет»  (национальный  исследовательский  университет)  в  г.  Озерске,  г.  Озерск  Челябинской  обл.

MODELLING  OF  HEAT  TREATMENT  OF  MATERIALS  MOVING  IN  INTENSE  HEAT  SOURCE

Prokhorov  Alexander

candidate  of  technical  Sciences,  Branch  of  Federal  State  State-Financed  Educational  Institution  of  Higher  Professional  Education  «South  Ural  State  University»  (national  research  university)  in  Ozersk,  Ozersk

Omelchenko  Svetlana

candidate  of  pedagogical  Sciences,  Branch  of  Federal  State  State-Financed  Educational  Institution  of  Higher  Professional  Education  «South  Ural  State  University»  (national  research  university)  in  Ozersk,  Ozersk

АННОТАЦИЯ

В  статье  рассматриваются  вопросы  моделирования  нестационарного  режима  нагрева  толстой  плиты  интенсивным  движущимся  источником  теплоты.  Получено  аналитическое  распределение  температурных  полей  в  зависимости  от  времени  и  координат.  Проведен  расчет  градиентов  температур  для  бетонной  и  стальной  плиты;  определено  минимальное  число  подогревающих  горелок.

ABSTRACT

The  article  envisages  the  modelling  of  non-stationary  heating  mode  of  a  thick  plate  moving  in  an  intense  heat  source.  Analytical  distribution  of  temperature  gradients  in  relation  to  time  and  position  data  is  obtained.  The  calculation  of  temperature  gradients  for  concrete  and  steel  plates  is  carried  out;  minimal  number  of  heating  burners  is  estimated.

Ключевые  слова:  моделирование;  теплопроводность;  твердое  тело;  источник  теплоты.

Keywords:  modelling,  thermal  conductivity,  a  solid,  a  heat  source.

В  металлургии,  машиностроении,  легкой  промышленности  и  медицине  широко  используются  технологии,  в  которых  обрабатываемый  материал  перемещается  относительно  источника  тепла  с  определенной  скоростью.  Так,  лазерным  лучом  и  плазменной  струей  производится  резка,  сварка  и  термообработка  различных  материалов,  с  помощью  горелок  на  жидком  и  газообразном  топливе  выполняется  подогрев  и  зачистка  листовой  стали  перед  обработкой  давлением  и  т.  д.

Для  контроля  за  тепловым  состоянием  обрабатываемого  материала  служат  теплоизмерительные  приборы,  но  в  ряде  случаев,  когда  применение  измерительной  техники  затруднительно,  используют  расчетные  методики.

В  известных  публикациях  [1,  2,  5]  расчет  температуры  проводится  по  формулам,  полученным  с  помощью  уравнения  Пуассона  для  мгновенных  источников  теплоты  или  функции  Грина.  При  этом  многие  расчетные  выражения  содержат  неберущиеся  интегралы  или  не  учитывают  важные  условия  протекания  процесса  (например,  теплообмен  с  окружающей  средой,  конечную  толщину  изделия  и  т.  п.).

В  настоящей  работе  задача  о  стационарном  поле  в  толстой  плите  решается  в  координатах,  связанных  с  быстроперемещающимся  источником.  Исходное  дифференциальное  уравнение  и  граничные  условия  имеют  вид:

В  этих  выражениях    —  приращение  температуры;    —  скорость  движения  источника;  ,  ,    —  координаты;    —  коэффициент  температуропроводности;    —  приведенный  коэффициент  теплоотдачи;    —  полуширина  плиты;    —  толщина  плиты,    —  функция  внутренних  источников,  моделирующих  действие  кругового  нормально  распределенного  источника  теплоты;    —  оператор  Лапласа,  в  котором  отсутствует    из-за  малости  в  сравнении  с  .  Для  удобства  расчетов  и  последующего  анализа  функция    взята  в  форме  [3,  4]

где:  —  плотность  тепловыделения  при  ; 

,    —  теплоемкость  и  плотность  материала; 

  —  характерный  размер  источника  (луча,  факела  и  т.  д.); 

  —  большое  положительное  число  (как  показал  анализ,  5000).

Решение  (1)—(3)  методом  Фурье  дает  выражение  для  определения  температурного  поля  в  плите:

Здесь  ;  ;    —  корни  характеристического  уравнения  ,  полученного  из  граничных  условий  (2);    —  интеграл  ошибок;   связана  с  плотностью  тепловыделения    зависимостью  .

Расчет  распределения  температуры  в  плите  по  (4)  был  выполнен  для  двух  случаев: 

а)  бетонная  плита  —  =840  Дж/(кг×К),  =2000  кг/м³,  =7,6×10^-7  м²/с,  =0,05  м,  =0,3  м,  =1  м,  =0  и  =200  м^-1,  =0,3  м/с,  =5×10⁴  Вт; 

б)  стальная  плита  —  =460  Дж/(кг×К),  =7800  кг/м³,  =1,25×10^-5  м²/с,  =0,05  м,  =0,1  м,  =1  м,  =1  м^-1,  =0,1  м/с,  =15×10⁴  Вт;

Результаты  расчета  показали,  что  максимум  температуры    резко  падает  с  увеличением  ,  а  положение  максимума    быстро  смещается  по  оси    (=0,  для  бетона  при  =0  =2014  °С,  =0,033  м;  при  =0,5  мм  =1000  °С,  =0,087  м,  при  =1  мм  =600  °С,  =0,21  м).

Теплоотвод  с  поверхности  (=0)  бетонной  плиты  (=200  м^-1)  уменьшает  величину  температуры  до  =1837  °С,  а  при  больших    заметно  ее  переохлаждает  по  сравнению  с  глубинными  слоями  (=6  м,  при  =0  Т=48  °С,  при  =1  мм  Т=57  °С).

Высокие  теплопроводность  и  плотность  стали  требуют  увеличения  тепловой  мощности  горелки  и  снижения  скорости  движения  для  достижения  высоких  температур  (=0,  =1203  °С  при  =0,1  м/с  и  =15×10⁴  Вт).

Распределение  температуры  по  оси    позволяет  найти  число  горелок  для  организации  равномерного  нагрева  по  ширине  стального  листа  (для  =1  м  требуется  10  горелок  с  данным  распределением  плотности  теплового  потока    в  факеле).

Список  литературы:

1.Обеснюк  В.Ф.  Нагрев  конструкции  движущимся  плазменным  источником  /  В.Ф.  Обеснюк,  Н.В.  Пашацкий,  С.В.  Осовец  //  Инженерно-физический  журнал.  —  1999.  —  Т.  72,  —  №  2.  —  С.  232—235.

2.Осовец  С.В.  Расчет  нестационарного  теплового  состояния  плиты  при  ее  нагреве  перемещающимся  источником  /  С.В.  Осовец,  Е.В.  Торопов,  А.В.  Прохоров,  В.Л.  Кириллов  //  Инженерно-физический  журнал.  —  2000.  —  Т.  73,  —  №  4.  —  С.  757—760.

3.Пашацкий  Н.В.  Тепловые  процессы  при  обработке  предварительно  нагретой  стальной  плиты  огневой  машиной  /  Н.В.  Пашацкий,  А.В.  Прохоров  //  Известия  ВУЗов.  Черная  металлургия.  —  2001.  —  №  3.  —  С.  46—48.

4.Прохоров  А.В.  Моделирование  движущихся  приповерхностных  источников  тепла  /  А.В.  Прохоров  //  Инновации  в  науке.  —  2013.  —  №  16-1.  —  С.  16—20.

5.Рыкалин  Н.Н.  Расчеты  тепловых  процессов  при  сварке  /  Н.Н.  Рыкалин.  М.:  Машгиз,  1951.