ОПТИМАЛЬНОЕ  УПРАВЛЕНИЕ ОЧИСТКОЙ  ЖИДКИХ  СТОКОВ УГОЛЬНЫХ  ШАХТ

Шейнкман  Леонид  Элярдович

д-р  техн.  наук,  профессор  Тульского  государственного  университета,  г.  Тула

E-mail:  eliard@yandex.ru

Дергунов  Дмитрий  Викторович

канд.  техн.  наук,  инженер  Тульского  государственного  университета,  г.  Тула

E-mail:  dmitrov83@mail.ru

OPTIMAL  CONTROL  OF  CLEANING  LIQUID WASTE  COAL  MINES

Leonid  Sheinkman 

Doctor  of  Technical  Sciences,  Professor  of  Tula  State  University,  Tula

Dmitry  Dergunov 

Candidate  of  Technical  Sciences,  Еngineer  of  Tula  State  University,  Tula

АННОТАЦИЯ 

На  основе  статистического  моделирования  предложена  нелинейная  модель  снижения  концентрации  фенольных  соединений  в  водных  средах.  Рассмотрено  решение  задачи  выпуклого  программирования  по  нахож­дению  оптимальных  значений  параметров  управления  процессом  очистки  шахтных  вод  на  основе  оптимизации  затрат. 

ABSTRACT

Based  on  statistical  modeling  of  non-linear  model  proposed  by  reducing  the  concentration  of  phenolic  compounds  in  aqueous  media.  The  solution  of  a  convex  programming  to  find  the  optimal  values  of  the  control  parameters  of  mine  water  treatment  process  based  on  cost  optimization.

Ключевые  слова:  моделирование;  управление;  шахтные  воды;  очистка;  фенол.

Keywords:  modeling;  control;  mine  water;  treatment;  phenol.

В  результате  физико-химических  процессов  деструкции  углей,  в  шахтные  воды  выделяется  значительное  количество  труднорастворимой  органики,  среди  которой  ведущее  место  занимают  фенольные  соединения. 

Современными,  эффективными  и  экологически  безопасными  методами  очистки  сточных  вод  различных  отраслей  промышленности  от  органических  соединений  являются  фотохимические  процессы  очистки,  среди  достоинств  которых  —  легкость  регулирования  их  скорости  в  широких  пределах  с  изменением  интенсивности  светового  потока,  быстрое  и  полное  их  приостановление  с  прекращением  облучения.  Однако  отсутствие  достаточных  данных  для  моделирования  процессов  разложения  органических  соединений  в  сточных  водах  под  воздействием  окислителей  в  присутствии  ультрафиолетовой  активации  и  управления  процессом  очистки  с  точки  зрения  текущих  затрат  обус­ловили  фундаментальный  интерес  к  исследованиям  разложения  феноль­ных  соединений  при  фотохимических  процессах  в  водной  среде  [4]. 

Экспериментальные  исследования  проводились  в  лаборатории  исследования  воды  и  водных  ресурсов  Национального  Университета  Сингапура  [6]. 

Гомогенный  фотокаталитический  процесс  разложения  феноль­ного  соединений  под  действием  окислителей:  перекиси  водорода  и  хлорида  железа  (III),  активируемый  ультрафиолетовым  излучением  может  быть  описан  функцией  вида  (1)  [1]: 

где:  y  —  уровень  остаточной  концентрации  фенольного  соединения  в  момент  времени  t,  мг/л; 

x₁  —  исходная  концентрация  фенольного  загрязнителя,  мг/л; 

x₂  —  концентрация  перекиси  водорода,  мг/л; 

x₃  —  концентрация  хлорида  железа  (III)  (активатора),  г/л; 

x₄  —  время  процесса  очистки,  ч; 

α,  β,  γ,  δ,  λ  —  параметры  модели; 

ε  —  ошибка  эксперимента. 

Для  линеаризации  не  линейной  по  параметрам  модели  (1)  использовалось  логит-преобразование  исходного  уравнения  с  после­дующим  введением  новых  переменных: 

                     (2)

где:  Y=lny,  X₁=lnx₁,  X₂=lnx₂,  X₃=lnx₃,  X₄=lnx₄. 

Для  идентификации  модели  (2)  построена  матрица  полного  факторного  эксперимента  (ПФЭ),  в  которой  границы  пространства  планирования  заданы  m-мерным  кубом.  Для  построения  матрицы  ПФЭ  были  заданы  следующие  значения  факторов  процесса:  концентрация  BPA  (x₁)  —  0,05  мг/л  и  0,1  мг/л;  концентрация  перекиси  водорода  (x₂)  —  100  мг/л  и  200  мг/л;  концентрация  активатора,  содержащего  ионы  железа  (III)  (x₃)  —  1  г/л  и  2  г/л;  время  УФ  обработки  воды  (x₄)  —  1  и  2  часа.

Матрица  ПФЭ  (табл.  1)  построена  в  программной  среде  Statistica  6.1. 

Таблица  1. 

Матрица  полного  факторного  эксперимента

Для  установления  взаимосвязи  между  величиной  остаточной  концентрации  фенольного  загрязнителя  и  параметрами  процесса  использован  множественный  линейный  регрессионный  анализ.

На  основе  анализа  остатков,  полученных  в  результате  множест­венного  линейного  регрессионного  анализа  установлено:  на  основе  критерия  ранговой  корреляции  Спирмена  соблюдение  постоянства  дисперсии  случайных  остатков  при  уровне  значимости  α=0,01;  независимость  случайных  остатков  (статистика  критерия  Дарбина-Уотсона  —  DW=2,0225  при  α=0,01);  отсутствие  корреляционной  связи  между  факторами  модели  (2)  (det(r_XX)=1)  [2]. 

В  результате  анализа,  проводимого  в  Statistica  6.1,  была  получена  модель:

   (3)

где:    —  остаточная  концентрация  фенольного  загрязнителя,  мг/л; 

  —  начальная  концентрация  загрязнителя,  мг/л; 

—  концентрация  перекиси  водорода,  мг/л; 

—  концентрация  активатора,  содержащего  ионы  железа  (III),  г/л; 

  —  время,  ч. 

Значения  коэффициентов  детерминации  (R²=0,9996)  и  множест­венной  корреляции  (R=0,9998)  свидетельствуют  о  том,  что  вариация  факторов  на  99,9  %  объясняет  вариацию  остаточной  концентрации  фенольного  загрязнителя. 

Модули  значений  t-критерия  Стьюдента,  для  МНК-оценок  параметров  модели  (3),  равные  соответственно:  t{β₁}=164,732,  t{β₂}=11,846,  t{β₃}=26,561,  t{β₄}=34,427  превышают  критическое  значение  t-критерия  t_0,99(11)=2,718,  что  подтверждает  значимость  коэффициентов  модели  на  уровне  значимости  α=0,01,  а  свободного  члена  на  уровне  значимости  α=0,034  (t{β₀}=2,425>t_0,966(11)=2,024).  На  основе  критерия  Фишера  регрессионная  модель  (3)  считается  значимой  при  уровне  значимости  α=0,01  (F=7292,126>F_кр  (0,01;  4,11)=5,6683)  [2].

Определение  оптимальных  значений  ингредиентов,  необходимых  для  очистки  воды,  представляет  собой  задачу  нелинейного  программирования  вида  (4—6)  [3]:

                                         (4)

                                        (5)

                                                       (6)

где:  f  —  функция  зависимости  концентрации  фенольного  соединения,  полученная  из  (3)  при  фиксации  параметров  С_ВРА  и  t,  имеющая  вид  f(c₂,  c₃)=C_ost(c₂,  c₃)  (целевая  функция); 

c₂,  с₃  —  концентрации  перекиси  водорода  и  хлорида  железа  (III)  —  параметры  процесса  очистки; 

b_i  —  удельный  уровень  финансовых  средств,  выделенный  на  очистку  шахтных  вод; 

g_i  —  функция  финансовых  средств,  представляющая  двухно­менклатурную  модель  затрат,  связанную  с  запасом  перекиси  водорода  и  хлорида  железа  (III)  (функция  ограничения),  которая  может  быть  определена  с  использованием  формулы  оптимального  размера  заказа  (формулы  Вильсона)  в  виде  g=Z(c₂,  c₃)  [5]: 

              (7)

;;,

где:  Z(c₂,  c₃)  —  удельные  суммарные  затраты,  связанные  с  запасом,  руб.;

A  —  удельные  накладные  затраты  одной  общей  поставки,  руб.; 

c₂  —  удельное  потребление  перекиси  водорода,  мг/л; 

c₃  —  удельное  потребление  хлорида  железа,  г/л; 

I₁,  I₂  —  удельные  тарифы  затрат  на  хранение  перекиси  водорода  и  хлорида  железа  (III),  соответственно,  руб.; 

m₁,  m₂  —  доля  цены  продукции,  приходящаяся  на  затраты  на  выполнение  одного  заказа  по  перекиси  водорода  и  хлориду  железа  (III),  соответственно; 

i₁,  i₂  —  доля  цены  продукции,  приходящаяся  на  затраты  на  содержание  запаса  по  перекиси  водорода  и  хлориду  железа  (III),  соответственно; 

k₂,  k₃  —  удельная  закупочная  цена  единицы  запаса  перекиси  водорода  (руб./мг)  и  хлорида  железа  (III)  (руб./г),  соответственно.

Установлено,  что  целевая  функция,  в  качестве  которой  исполь­зуется  остаточная  концентрация  (3),  а  также  функция  затрат  (7),  определяющая  область  допустимых  решений,  являются  выпуклыми  и  непрерывно  дифференцируемыми,  что  определяет  задачу  (4—6),  как  задачу  выпуклого  программирования. 

Для  решения  задачи  (4—6)  использован  метод  множителей  Лагранжа. 

Задача  решалась  на  данных  фенолсодержащих  вод  шахт  Печорского  угольного  бассейна:  начальная  концентрация  фенольного  загрязнителя  0,006  мг/л,  время  очистки,  определенное  технологи­ческим  процессом,  —  5  суток  (120  часов).  Необходимо  определить  удельный  оптимальный  расход  ингредиентов,  по  которым  осущест­вляется  запас,  необходимый  для  достижения  минимального  уровня  концентрации  загрязнителя  за  время  очистки,  определенное  техноло­гическим  процессом,  учитывая,  что  удельные  затраты  на  очистку  воды  составляют  4·10^-2  руб./л  (b=0,04);  удельная  закупочная  цена  единицы  запаса  по  перекиси  водорода  24,5·10^-6  руб./мг  (k₂=24,5·10^-6),  по  хлориду  железа  (III)  37,5·10^-3  руб./г  (k₃=37,5·10^-3);  доля  цены  продукции,  приходящаяся  на  затраты  по  содержанию  запаса  по  перекиси  водорода  и  хлориду  железа,  равна,  соответственно  10  %  (i=0,1)  и  12  %  (i=0,12);  доля  цены  продукции,  приходящаяся  на  затраты  по  выполнению  заказа  по  перекиси  водорода  и  хлориду  железа  5  %  (m₁=0,05)  и  7  %  (m₂=0,07),  соответственно.

Решая  задачу  выпуклого  программирования  (4—6)  в  системе  MathCad  14,  получаем  точку  X^*  с  координатами  (с₂^*,с₃^*,λ^*)=(945,96;  0,857;  4,714·10^–3),  в  которой  соблюдаются  условия  Куна-Таккера.  Существует  точка,  принадлежащая  области  допустимых  решений,  в  которой  выполняется  условие  регулярности  Слейтера:  Z(c₂^°,  c₃^°)=Z(1,1)=  –3,37·10^–3<0. 

На  основе  исследования  знакоопределенности  главных  миноров  матрицы  Гессе  функции  Лагранжа  в  условно-стационарной  точке  установлено,  что  точка  X^*  является  седловой  точкой  функции  Лагранжа,  т.  е.  оптимальным  решением  [3].  Предсказанное  значение  остаточной  концентрации  фенольного  соединения  1,536∙10^–3  мг/л,  это  уровень  концентрации,  до  которого  можно  понизить  начальную  концентрацию  6∙10^–3  мг/л,  при  использовании  оптимальных  удельных  уровней  расхода  перекиси  водорода  и  хлорида  железа  (III),  равных,  соответственно,  945,96  мг/л  и  0,857  г/л. 

В  случае  увеличения  времени  УФ  обработки  воды  и  удельных  затрат,  выделяемых  на  очистку,  начальный  уровень  фенольных  соединений,  сбрасываемых  в  составе  шахтных  сточных  вод,  может  быть  снижен  до  уровня  не  превышающего  предельно  допустимый.

Список  литературы:

1. Дергунов  Д.В.  Очистка  загрязненных  органическими  соединениями  шахтных  вод  при  подземной  добыче  угля:  Автореф.  дис.  канд.  техн.  наук.  Тула,  2012.  22  с.
2. Дрейпер  Н.,  Смит  Г.  Прикладной  регрессионный  анализ,  3-е  изд.:  Пер.  с  англ.  М.:  Издательский  дом  “Вильямс”,  2007.  912  с.:  ил.
3. Соколов  А.В.  Методы  оптимальных  решений.  Учеб.  пособ.  для  вузов.  В  2  т.  Т.  1.  Соколов  А.В.,  Токарев  В.В.  Общие  положения.  Математическое  программирование.  М.:  ФИЗМАТЛИТ,  2010.  564  с. 
4. Соколов  Э.М.  Исследование  деградации  фенольных  соединений  в  водных  системах  под  действием  физико-химических  факторов  /  Э.М.  Соколов,  Л.Э.  Шейнкман,  Т.В.  Дмитриева,  М.В.  Чернова,  Д.В.  Дергунов  //  Безопасность  жизнедеятельности.  2009.  №  4.  С.  25—32. 
5. Стерлигова  А.Н.  Управление  запасами  в  цепях  поставок:  Учебник.  М.:  ИНФРА-М,  2009.  430  с.
6. Чернова  М.В.  Исследование  процесса  очистки  водных  систем  от  фенольных  соединений  под  действием  физико-химических  факторов.  дис.  …  канд.  техн.  наук:  03.00.16.  Калуга-Тула,  2009.  118  с.