ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПАДЕНИЯ КАПЛИ В ПОЛЕ СИЛ ТЯЖЕСТИ

Меренцов Николай Анатольевич

аспирант, кафедра «ПАХП» ВолгГТУ, г. Волгоград

E-mail:

Голованчиков Александр Борисович

научный руководитель, д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «ПАХП»

ВолгГТУ, г. Волгоград

Балашов Вячеслав Александрович

научный руководитель, канд. техн. наук, доцент, кафедра «ПАХП»

ВолгГТУ, г. Волгоград

HYDRODYNAMIC FEATURES OF TRANSIENT FALLING OF DROP IN THE FIELD OF GRAVITY

Nicholas Merentsov

Postgraduate student of Volgograd State Technical University, Volgograd

Alexander Golovanchikov

Doctor. Technical.  , Professor of Volgograd State Technical University, Volgograd

Vyacheslav Balashov

Candidate. Technical.  , Associate Professor of Volgograd State Technical University, Volgograd

АННОТАЦИЯ

В работе рассматривается нестационарное осаждение капли в поле сил тяжести в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Исследуются гидродинамические особенности движения капли при смене режимов осаждения.

ABSTRACT

In this article the transient sedimentation of the drop in the gravitational field in a wide range of Reynolds numbers is described. The hydrodynamic features of the drop motion during different sedimentation modes are explored.

Ключевые слова: капля; осаждение; режим; нестационарный; число Рейнольдса.

Keywords: a drop; sedimentation; mode; transient; Reynolds number.

Рассматривается процесс падения капли жидкости в поле сил тяжести при начальных условиях:

Дифференциальное уравнение баланса сил или уравнение движения для рассматриваемой внешней задачи гидродинамики имеет вид:

где  и  — соответственно плотности жидкости и среды,  — диаметр капли жидкости,  — время процесса,  — скорость падения капли,  — ускорение свободного падения,  — коэффициент гидравлического сопротивления среды,  — вертикальная координата, направленная в сторону падения капли.

Величина коэффициента сопротивления среды зависит от режима осаждения капли и определяется  для ламинарного, переходного и турбулентного режимов соответственно, как [1—2]:

где — число Рейнольдса,  — динамическая вязкость среды.

При начальных условиях (1), в зависимости от высоты падения капли, ее осаждение будет происходить при последовательной смене ламинарного, переходного и турбулентного режимов движения. Обозначим продолжительность осаждения капли в этих режимах, соответственно, как  и , а путь, пройденный каплей за эти промежутки времени, как  и . Рассмотрим решение уравнения (2) для этих промежутков времени.

Для ламинарного режима осаждения, решая уравнение (2) совместно с условием (3), получаем формулу для определения скорости осаждения  в момент времени :

где  — время движения капли при ламинарном режиме осаждения,

 — скорость стационарного ламинарного режима осаждения, которая теоретически достигается при .

Временем наступления стационарного ламинарного режима осаждения будем считать время достижения скорости, составляющей порядка 99 % от скорости  и тогда, на основании зависимости (6) получаем:    

Так как , то подставив в это выражение значение скорости (6) и проинтегрировав полученное дифференциальное уравнение, позволяющее определить высоту падения капли в момент времени  как:

из которого при  можно определить высоту падения капли, при которой достигается стационарный режим ее движения при ламинарном режиме осаждения:

Для капли, стационарный режим осаждения который подчиняется условию переходной области , сначала до осаждение проходит в ламинарном режиме. Предельная скорость ламинарного осаждения   может быть определена из условия:

Подставив значение скорости (10) в уравнение (6), получим время достижения этой скорости:

и тогда соответствующая этому моменту высота падения капли, на основании уравнения (8), определится как:

Скорость осаждения капли жидкости для переходного режима в момент времени , где  — время достижения стационарного движения капли при ее осаждении в переходном режиме, определится путем численного решения уравнения (2) при значении коэффициента сопротивления определяемого зависимостью (4). Возможный диапазон изменения скорости осаждения капли в переходном режиме находится в пределах ее значений от величины  до скорости установившегося движения в момент времени , которая может быть определена из решения уравнения (2) без первого слагаемого и представлена в виде зависимости:

Для численного решения уравнения (2) разбиваем весь диапазон изменения скорости осаждения капли на "" равных интервалов равных:

Для i-того интервала скорость осаждения, число Рейнольдса, длительность интервала по времени, время осаждения и путь, пройденный каплей за это время, определяться формулами системы:

Для капли, число Рейнольдса которой в стационарном режиме осаждения , ламинарный режим имеет место до  и рассчитывается по формулам (10—12), затем до  в переходном режиме и рассчитывается по формулам (13) и (15), а далее по нижеследующему алгоритму:

·           по формуле (2) с учетом условия (5) для случая , определяется скорость стационарного осаждения в турбулентном режиме:

·           интегрирование уравнения (2) приводит к формуле для расчета времени достижения 99% скорости турбулентного осаждения:

·           разбивается время выхода на стационарный режим на n равных интервалов , тогда время турбулентного осаждения  а время общего осаждения .

Скорость турбулентного осаждения:

и координата высоты общего осаждения:

·           для  получаем расчетные значения времени , скорости , и высоты , которые соответствуют выходу на стационарный режим осаждения.

На рисунке 1 представлен график осаждения капли воды в воздухе при  , для капли диаметром (, Стоксовский, переходный и турбулентный режимы осаждения), а в таблицах 1—3 значения времени, скорости и высоты осаждения, рассчитанные для этих капель на основании полученных формул и предложенной методики расчета движения капель в поочередно сменяющихся режимах осаждения.