ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ СРЕДЫ В СМЕСИТЕЛЬНОМ ШТИФТОВОМ УЗЛЕ ОДНОШНЕКОВОЙ МАШИНЫ

Воронов Виталий Павлович

канд. физ.-мат. наук, профессор БГТУ им. В.Г. Шухова, г. Белгород

Кущев Леонид Анатольевич

д-р техн. наук, профессор БГТУ им. В.Г. Шухова, г. Белгород

Веретнов Андрей Леонидович

инженер БГТУ им. В.Г. Шухова, г. Белгород

Фоменко Юлия Владимировна

канд. техн. наук, старший преподаватель БГТУ им. В.Г. Шухова, г. Белгород

E-mail: veretnov_al@mail.ru

Научно-технический прогресс диктует необходимость применения новых материалов, отвечающих современным высоким технологическим, экономическим, эксплуатационным, экологическим нормам и требованиям. В их число входят полимерные композиционные материалы (ПКМ), существенно расширяющие номенклатуру применения полимеров.

Основным оборудованием для получения и переработки ПКМ являются одношнековые машины. В последнее время, для интенсификации процесса смешения применяют различные смесительные приспособления на выходном конце шнека.

Смесительный штифтовой узел (СШУ) [1] состоит из конусообразной смесительной головки, неподвижно закрепленной на выходе материального цилиндра; смесительного наконечника, неподвижно закрепленного на валу шнека; штифтов неподвижно закрепленных на внутренней поверхности конусообразной смесительной головки и на внешней поверхности смесительного наконечника.

Конструктивно СШУ состоит из двух коаксиально расположенных усеченных конусов, образующих рабочую полость (рис. 1). При этом внешний конус неподвижен, внутренний закреплен на выходном конце шнека машины и вращается вместе с ним.

Течение среды через СШУ принято стационарным и ламинарным.

Рисунок 1. Схема выбора системы координат СШУ.

Для нахождения аналитических выражений описывающих распределение скоростей течения среды в СШУ нужно воспользоваться уравнением непрерывности:

,                                                (1)

где ρ – плотность среды, кг/м³;  - вектор скорости движения среды в СШУ, м/с.

Если предположить, что плотность среды является постоянной величиной, тогда решение уравнения (1) удобно искать в виде:

.                                                                 (2)

Тогда уравнение для нахождения неизвестной величины потенциала Φ в цилиндрической системе координат имеет вид:

.                           (3)

В силу того, что движение среды в СШУ происходит по спиральной траектории решение уравнения (3) можно представить в виде:

,                                (4)

где k – параметр спирали.

Если ввести безразмерную координату ξ согласно соотношению:

,                                                      (5)

тогда дифференциальное уравнение (3) приводится к виду:

.                          (6)

Общее решение уравнения (6) имеет следующий вид:

,                                   (7)

где C₁ и C₂ произвольные постоянные.

В силу непрерывности функции  при изменении координат  и z соответственно на 2π и h (здесь h – представляет собой величину шага спирали, м), можно получить следующее соотношение:

.                                                                 (8)

На основании (2), (4) и (7) можно получить следующие выражения:

,                      (9)

,                          (10)

.                         (11)

Произвольные постоянные C₁ и C₂ можно найти на основании граничных условий:

,                                   (12)

,                            (13)

,                             (14)

где d_ш – диаметр шнека, м; ω – угловая скорость вращения шнека, рад/с;  – начальное значение составляющей скорости вдоль оси “oz”, равное:

,                                                    (15)

здесь S_э – площадь входного сечения СШУ, м²; Q₀ – объемный расход одношнековой машины, м³/с.

Применяя соотношения (13) и (14), получим следующую систему двух уравнений с двумя неизвестными C₁ и C₂:

.                        (16)

Решение системы (16) имеет вид:

,                             (17)

,                            (18)

где введены соотношения:

,                                                    (19)

.                                                  (20)

Полученные соотношения (9) – (11) в совокупности с выражениями (17) и (18) позволяет рассчитать значения проекций вектора скорости среды в СШУ.

На рисунке 2 представлен график зависимости проекции  вектора скорости среды от r, , z. При следующих значениях: r = 0,0253..0,0423 м,  = 0..2 , z = 0,028..0,042 м.

Рисунок 2. График зависимости проекции  вектора скорости расплава в цилиндрической системе координат от r, , z.

Из графика видно, что представленная зависимость имеет характер цилиндрической двухзаходной винтовой линии.

Список литературы:

1.Воронов В.П. Расчет коэффициента сопротивления смесительного штифтового узла одношнекового экструдера / Воронов В.П., Кущев Л.А., Веретнов А.Л., Фоменко Ю.В. // Инновационные материалы и технологии: сб. докл. Междунар. науч.-практ. конф, Белгород, 11 – 12 окт., 2011 г. / Белгор. гос. технол. ун-т. – Белгород: Изд-во БГТУ, 2011. – Ч. 1. – С. 113-119.