ОСОБЕННОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КЛАССОВ ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ

FEATURES DEFINITIONS CLASS AIRCRAFT OBJECTS

Evgeni Mazakov

candidate of Technical Science, Head of Information Systems and Computer Engineering,

assistant professor of Saint-Petersburg Mining University,

Russia, Saint-Petersburg

Vadim Antropov

post-Graduate Student of Information Systems and Computer Engineering,

Saint-Petersburg Mining University,

Russia, Saint-Petersburg

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматриваются нечёткая кластеризация воздушных объектов, проблематика предварительной и основной кластеризации, их взаимодействие, а также математическая постановка задачи нечёткой кластеризации.

ABSTRACT

This article considers the fuzzy clustering of air targets, and the main problems of preliminary clustering and basic clustering, their interaction, as well as the mathematical formulation of the problem of fuzzy clustering.

Ключевые слова: предварительная кластеризация; основная кластеризация; задача группирования; центры групп.

Keywords: preliminary clustering; basic clustering; task group; group’s centers.

В условиях, когда с каждым годом пассажиропоток и количество грузоперевозок растёт, когда создаются всё более и более совершенные средства автоматизации информации о воздушной обстановке, когда разрабатываются новые методики распознавания информации о воздушных объектах [3], возникает проблема быстрой и чёткой кластеризации [1] этой самой информации.

Кластеризация подразумевает выделение из исходного множества данных групп объектов со схожими свойствами и часто выступает первым шагом при анализе данных. Разбиение на группы позволяет упростить работу с данными [2].

Задача группирования воздушных объектов решается в условиях неопределённости [4]. Неопределенность обуславливается следующими факторами:

1. Недостоверность. Фактор недостоверности обуславливается старением радиолокационной информации, а также возникает в случаях, когда информация о воздушном объекте содержит ошибки в определении его характеристик.
2. Непредсказуемость. Этот фактор вызван тем, что при обработке каждой, вновь поступившей информации о воздушной обстановке, любой уже сопровождаемой воздушный объект с некоторой вероятностью может оказаться в любой точке пространства и с любыми характеристиками (признаком опознавание государственной принадлежности (ОГП), высотой, скоростью, курсом и т. д.).
3. Неоднозначность. Неоднозначность возникает в тех случаях, когда характеристики воздушного объекта позволяют включить его в состав сразу нескольких групп.
4. Неполнота. Фактор неполноты возникает в случаях, когда полученное сообщение о воздушном объекте содержит неполную информацию о его характеристиках.

Очевидно, что с учетом факторов неопределенности решать задачу группирования используя математические методы с обычной логикой, допускающей только два значения «истина» и «ложь», невозможно. Поэтому, в дальнейшем, при разработке модели алгоритма группирования необходимо использовать методы нечеткой математики.

Для решения задачи группирования воздушных объектов возникает постановка следующей оптимизационной задачи: дано конечное множество сопровождаемых воздушных объектов W, состоящее из t таких объектов . Каждому воздушному объекту поставлено в соответствие некоторое конкретное множество признаков и параметров .

,                  (1)

где:

 – признак ОГП воздушного объекта,

 = 0, если воздушный объект не опознан или ему присвоен признак ОГП «чужой».

 = 1, если воздушному объекту присвоен признак ОГП «свой».

 – пространственные координаты воздушного объекта.

 – дальность от радиолокационной станции до воздушного объекта.

 – азимут воздушного объекта.

 – курс воздушного объекта.

 – признак, характеризующий количественный состав i-ого воздушного объекта.

 – эффективно-отражающая поверхность.

 – спектральный портрет.

 – радиолокационный портрет.

 – частота работы передатчика.

Требуется найти некоторое оптимальное нечеткое разбиение множества W на конкретное число g нечетких кластеров (g рассчитывается, как разность необходимого числа выдаваемых сообщений о воздушных объектах и числа воздушных объектов по которым получена команда на запрет группирования – ). При этом для каждого объекта  должны быть определены степени принадлежности  по отношению к его каждому i-ому нечеткому кластеру.

Исходя из этого, вводится  (; ) и g дополнительных множеств  подлежащих определению. Элементы множества  характеризует положение центра кластера.

Коэффициенты  рассчитываются следующим образом:

,                                            (2)

где:

 – разность координаты X i-ого и j-ого воздушных объектов с одинаковыми признаками ОГП;

 – максимальная разность координаты X двух воздушных объектов с одинаковым признаком ОГП сопровождаемых КСА.

Аналогичным образом рассчитываются коэффициенты .

Для расчета коэффициента  используется следующее выражение:

, если ;                                     (3)

, если ,

где:

 – разность курсов i-ого и j-ого воздушного объекта с одинаковыми признаками ОГП.

Очевидно, что данную задачу можно решать, используя метод кластерного анализа. Следовательно, разработка алгоритма группирования сводится к нахождению решения оптимизационной задачи кластеризации и его применения для частного случая.

На основе исходных данных формулируется следующая задача с непрерывными переменными , :

                                         (4)

при условиях:

;                            (5)

,                                   (6)

где:

 – множество характеристик i-ого воздушного объекта,

 – искомое множество характеристик центра i-ого кластера,

 – переменные, характеризующие степень принадлежности j-ого объекта к i-ому кластеру,

I – дисперсия, характеризующая разброс точек множества  относительно центра кластера.

 – норма, задающая метрику в евклидовом пространстве ,которая определяется выражением.

Смысл задачи оптимизации состоит в нахождении при заданных ограничениях (5), (6) такого положения центров кластеров и таких степеней принадлежности , при которых указанная характеристика разброса достигала бы минимума.

Ограничение (5) преследует цель нормировки степеней принадлежности (суммарная степень принадлежности к кластерам для каждого j-ого объекта равна 1) и введения обычного для теории нечетких множеств условия не отрицательности степеней принадлежности. Ограничение (6) задает правило определения центра кластеров  при известных множествах  и найденных коэффициентах .

В общем случае, данная задача является задачей нелинейного программирования. Однако, при определении центров кластеров  величины  могут рассматриваться, как известные коэффициенты при квадратах переменных , и задача становится линейной и может быть решена методом Лагранжа.

Функция Лагранжа в применении к этой задаче        имеет вид

   (7)

где:

 – множители Лагранжа.

В результате нахождения производных от L по  и приравнивая их к нулю, получим следующую систему уравнений:

                 (8)

Из (8) выводится следующее отношение:

                                                 (9)

Подставляя для каждого j соотношения (9) в (5) и решая получаемые при этом уравнения относительно , найденные значения  необходимо вновь подставлять в исходные соотношения, заменяя при этом наименование индекса суммирования (вместо суммирования по i – суммирование производится по ) в итоге получится:

                                          (10)

                      (11)

Соотношение (11) является решением данной задачи. Оно определяет степень принадлежности j-ого объекта к i-ому кластеру, как величину обратно пропорциональную сумме квадратов величин отношения разности множества характеристик объекта  и множества характеристик центра i-ого кластера  к разности множества характеристик этого объекта и множества характеристик центра некоторого другого кластера (в частности, i-ого).

Совместное использование соотношений (6) и (11) при задании некоторых исходных значений  позволяет организовать итеративный процесс решения задачи (4), (5), (6), поочередно определяя  по величинам  и наоборот. Однако в общем случае результат решения будет зависеть от исходного задания центров . В связи с этим, в применении к задаче группирования, необходимо рассмотреть два алгоритма кластеризации: алгоритм предварительной кластеризации для предварительного определения центров групп, и алгоритм основной кластеризации для точного определения центров групп и нахождения головных объектов.

Список литературы:

1. Вятченин Д.А. Нечеткие методы автоматической классификации: Монография / Д.А. Вятченин – Мн.: УП «Технопринт», 2004 – 219 с.
2. Мазаков Е.Б., Антропов В.В. Методика определения типа летательного аппарата. – Екатеринбург: Международный научно-исследовательский журнал, 2016. – 51–54 с.
3. Макарецкий Е.А., Дудка Д.В. Разработка алгоритма обработки информации в радиолокационной измерительной системе. – Тула: Известия Тульского государственного университета. 2008. – 274–282 с.
4. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. – М.: Радио и связь, 1981.