К ЗАДАЧЕ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИИ АНАЛИЗА МОДЕЛЕЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА

TO THE TASK OF IMPROVING THE TECHNOLOGY OF ANALYSIS MODELS OF STEADY STATE ELECTRIC NETWORKS USING ELEMENTS OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE

Valeriy Pavlyukov

associate Professor, candidate of technical sciences, “South Ural State University” (NRU),

Russia, Chelyabinsk

Andrey Danilin

graduate student, “South Ural State University” (NRU),

Russia, Chelyabinsk

АННОТАЦИЯ

В условиях реорганизации структуры электроэнергетики для решения задач управления режимами больших электрических систем доминируют методы на основе баланса узловых режимных параметров, достаточно сложных и громоздких. Предлагается исследовать новую модель на основе элементов искусственного интеллекта.

Разработана модель расчета систем уравнений, описывающих установившийся процесс электрических систем, с использованием нейронной сети.

Получены оценки предложенной модели с использованием процедура Backpropagation algorithm – обратного распространения для минимизации ошибки решения указанных систем уравнений.

Данный подход позволяет в целом не только упростить поставленную задачу, но и распространить его для моделирования процессов в разных областях электроэнергетики.

ABSTRACT

The reorganization of the electricity sector structure for the decision of tasks of management and operation of big electric systems are dominated by methods based on the nodal balance operating parameters, is quite complex and cumbersome. Are invited to explore a new model based on elements of artificial intelligence. Developed model for calculating the systems of equations describing the steady process of the electric systems using neural networks. The estimates of the proposed model using the procedure Backpropagation algorithm – the back propagation to minimize error solve these systems of equations. This approach allows not only to simplify the task, but also to distribute it for modelling processes in different fields of power industry.

Ключевые слова: элемент искусственного интеллекта, нейронная сеть, системы уравнений.

Keywords: the element of artificial intelligence, neural network, system of equations.

В условиях реорганизации всего электроэнергетического комплекса необходимо обновление существующих моделей решения многих задач и в том числе расчета установившихся режимов для управления технологическими процессами электрических сетей разных уровней напряжений. В настоящее время модели, которые используются для анализа задач сложны и трудоемки [1]. Поэтому исследование новых моделей для указанной задачи, в условиях появления современных математических аппаратов на базе элементов искусственного интеллекта, своевременны и актуальны.

Математические модели, представляющие режимы сложных электрических систем, в большинстве случаев нелинейны. Соответственно, такие модели имеют приближенное решение с некоторой заданной погрешностью. Более того, эти модели перед решением исследуются на сходимость итерационного процесса.

Для анализа условий сходимости исследуются нормы матриц коэффициентов математических моделей, которые определяют достаточные условия сходимости численных методов. На сходимость численных методов математических моделей, использующих, допустим, матрицу коэффициентов узловых проводимостей Y [1], плохо влияют различные технические устройства продольно-ёмкостной компенсации, отрицательные сопротивления и другие и, наоборот, положительно влияют на характеристики режимных параметров. Математические модели, описывающие процессы для таких электрических сетей, приобретают свойства плохой обусловленности и чувствительности к изменению режимно-топологических параметров.

Не адресуя пример к какой-либо конкретной электрической схеме, можно просто показать чувствительность к исходным (режимным) данным на следующей системе уравнений:

,                                  (1)

где вектор неизвестных (искомых режимных параметров) будет

.

Если изменить незначительно правую часть(1), что будет равносильно изменению режимных параметров,

то решение представится следующим вектором .

Для сходимости итерационного процесса [2] нормы матриц коэффициентов должны быть В рассмотренном примере нормы матриц коэффициентов имеют следующие значения:

Для анализа сходимости важную роль играет оценка значений собственных чисел матрицы коэффициентов(1). Если эти числа определены, то можно вычислить число обусловленности . Для системы уравнений (1)  и, соответственно, , подтверждающее численную неустойчивость нахождения решения(1).

Анализ показывает сильную чувствительность решения системы (1) к изменению параметров вектора правой части. Если, в данном примере, результаты анализа интерпретировать на схему электрической сети, то незначительное изменение режимных параметров, приводит к значительным изменениям результатов расчета. Плохая обусловленность рассматриваемой задачи приводит к недостоверным результатам решения, технически не реализуемым, а также не эффективному использованию вычислительной техники.

Для обеспечения сходимости численного процесса, если матрица коэффициентов имеет неположительную определенность [2], рекомендуется [3] использовать переход к положительно-определенной матрице, применяя операцию первой трансформации Гаусса. Учитывая данную рекомендацию, матричное уравнение(1) в комплексных координатах получит следующее выражение

или                                                                       

,                                                   (2)

где:  положительно-определенная матрица; – матрица узловых проводимостей схемы электрической сети; – преобразованный вектор режимных параметров ; T – символ транспонирования.

Дальнейшее совершенствование технологических процессов в электрических системах ведет в настоящее время к поиску новых и более сложных моделей, используя традиционные пути, но это не приводит к разработке достаточно эффективных программных продуктов.

Учитывая отмеченное выше, в данной работе для исследования анализа установившихся режимов электрических систем, применяется нетрадиционный подход [4], который заключается в использовании технологии элементов искусственного интеллекта, непрерывно развивающейся во многих областях науки и практики. Нейросетевая технология как частный случай элементов искусственного интеллекта была исследована для анализа задачи на примерах двух структур.

Для первой структуры сенсорный слой или вход сети принимает вектор начальных приближений режимных параметров, которые могут быть равны любому случайному числу, но для данной задачи равны номинальному напряжению сети. Данный вектор для нейронной сети является искомым параметром. На входы сенсорного слоя подаются сигналы и от правой части модели (2).

Синаптические связи, охватывающие сенсорный слой с нейронами скрытого слоя, моделируют столбцы не транспонированной матрица коэффициентов системы (2). Каждый элемент сенсорного слоя связан со всеми нейронами скрытого слоя, который является единственным для рассматриваемой задачи в случае положительно определенной матрицы коэффициентов. Это свойство матрицы изучается до разработки структуры нейронной сети. Количество элементов скрытого слоя в исследуемом варианте было установлено равным размеру вектора неизвестных. Четко обоснованные рекомендации для моделирования числа скрытых слоев и количества в них нейронов на сегодняшний день отсутствуют. Правая часть (2) с помощью синапсов также связана со всеми элементами скрытого слоя. В скрытом слое выполняется две операции. Первая операция связана с суммированием сигналов, передаваемых от сенсорного слоя, вторая – с обработкой суммарных взвешенных сигналов входного вектора при помощи активационной функции, в качестве которой принята сигмоида [4].

Элементы векторов входных переменных, с использованием которых происходит обучение сети, предварительно подвергают действию препроцессирования под пределы существования или изменения активационной функции. Связи внутреннего слоя с элементами выходного слоя, моделируют матрицу . Выходной слой состоит из числа элементов, равных количеству исследуемых неизвестных переменных. Выходные данные активировались линейной функцией[4].

Обучение конструкции элемента искусственного интеллекта выполнялось с использованием процедура Backpropagation algorithm – обратного распространения для минимизации ошибки [4] совместно с коэффициентом обучения сети. Проход осуществляется в противоположную сторону до первого скрытого слоя с выполнением корректирующих действий.

При разработке второй конструкции также учитывался элемент плохой обусловленности для модели(1). В этой ситуации использована рекомендация [3], позволяющая максимально минимизировать среднеквадратичную ошибку работы нейронной сети. В конструкцию сети был введен элемент, транслирующий математические действия перехода к псевдообратной матрице, который подразумевает следующие операции

.                                           (3)

Исходная система уравнений модифицировалась для изучения влияния изменения матрицы коэффициентов (это действие обозначало изменение схемных параметров в задаче решения установившегося режима) и правой части (для обозначенной задачи–изменение режимных параметров) на работу нейронной сети. Проверка работы элемента искусственного интеллекта с применением нейросетевых технологий на примере с известными решениями показала аналогичные с заданной точностью решения. После обучения нейронной конструкции было осуществлено решение задачи установившегося режима в форме баланса мощностей в прямоугольной системе координат на тестовом примере электрической сети 220 кВ, содержащей четыре узла и пять ветвей. Заданное приближение для баланса мощностей было достигнуто за сто двадцать три эпохи, число которых сократится при дальнейших исследованиях применения разных вариантов элементов искусственного интеллекта для рассматриваемой задачи. Заметим, трудоемкость выполнения каждой эпохи по сравнению с трудоемкостью итерации метода линеаризации, основанного на удержании постоянной и первой частной производной ряда Тейлора, примерно, кратно меньше.

Внедрение нетрадиционных технологий открывает большие возможности для развития моделирования физических процессов электроэнергетики, включая генерацию, передачу, распределение, потребление электроэнергии и позволяющих создавать эффективные и надежные комплексы управления на базе платформы современных интеллектуальных систем.

Список литературы:

1. Идельчик В.И. Электрические системы и сети / В.И. Идельчик. – М.: Энергоатомиздат, 1989. –592 с.

2. Стренг Г. Линейная алгебра и её применения / Г. Стренг. – М.: Мир, 1980. – 454 с.

3. Самарский А.А. Численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гулин – М.: Наука, 1989. – 369 с.

4. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс / С. Хайкин. – М.: ИД Вильямс, 2006. – 1104 с.