ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ОБ ИЗГИБЕ БЕСКОНЕЧНОЙ ПЛИТЫ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ СЖИМАЮЩИХ УСИЛИЙ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ ПО ОСИ X И НЕПОЛНОГО КОНТАКТА С ОСНОВАНИЕМ, В ВИДЕ ОДНОЙ ТРАНШЕИ ВДОЛЬ ОСИ Y

NUMERICAL REALIZATION OF BENDING PROBLEM FOR AN INFINITE PLATE ON AN ELASTIC FOUNDATION WITH THE INFLUENCE OF LONGITUDINAL COMPRESSIVE FORCES IN ONE DIRECTION ALONG THE X-AXIS AND INCOMPLETE CONTACT WITH THE GROUND IN THE FORM OF THE SAME TRENCH ALONG THE AXIS Y

Adilzhan Marufiy

doctor of Technical Sciences, professor (Osh Technological University),

Kyrgyzstan, Osh

Elmira Rysbekova

senior Lecturer (Osh Technological University),

Kyrgyzstan, Osh

Chubak Kaparov

Engineer “China Road”,

Kyrgyzstan, Osh

АННОТАЦИЯ

В статье приведены результаты численной реализации задачи об изгибе бесконечной плиты на упругом основании с учетом влияния продольных сжимающих усилий в одном направлении по оси x и неполного контакта с основанием, в виде одной траншеи вдоль оси y. Приведен анализ результатов.

ABSTRACT

The results of numerical realization of the problem of bending of infinite plate on an elastic foundation, taking into account the effect of the longitudinal compressive forces in the same direction along the x-axis and the partial contact with the ground, in the form of a trench along the axis y. An analysis of the results.

Ключевые слова: усилия, основание, бесконечная плита, прогиб, плоскость, влияние.

Keywords: force, base, infinite slab, deflection plane influence.

В работе [5] разработан алгоритм расчета бесконечной плиты, лежащей на винклеровском упругом основании с учетом влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости плиты и неполного контакта плиты с основанием.

Рисунок 1. Бесконечная плита, лежащая на винклеровском упругом основании с учетом влияния продольных усилий и неполного контакта с основанием

В этом случае прогибы плиты ω() определяются из решения дифференренциального уравнения вида [2 (71–77), 3 (70–73), 4 (27–31)]:

Здесь D – цилиндрическая жесткость плиты;

K – коэффициент постели основания;

Ө(a) – функция Хевисайда, введение которой позволяет учесть отсутствие основания под частью плиты;

2a – ширина траншеи (неполного контакта с основанием) в основании;

 – оператор Лапласса;

 – интенсивность растягивающих (сжимающих) усилий вдоль осей х и у, считаются положительными в случае растяжения;

 – интенсивность косательных усилий в срединной плоскости;

В дальнейшем в связи с малой интенсивностью косательных усилий, приложенных в срединной плоскости, не снижая общности задачи, положим N_xy=0.

Перейдя к безразмерным координатам x₁=xl^–1; y₁=yl^–1; a₁=al^–1; q₁(x,y)=q(x,y)k^–1; l=;, получим, опуская индекс 1, следующее уравнение относительно прогиба плиты:

                             (2)

где:

 – функция прогиба;

q(x, y) – заданная нагрузка

Применив к выражению (2) обратное двумерное cos–преобразование Фурье, получим [4 (с. 70–73), 5 (27–31)]:

(3)

Продифференцировав, выражение прогибов (3), получим выражения изгибающих моментов и приведенных поперечных сил:

(4)

Результаты численной реализации приведены на рис. 2 и табл. 2.

Таблица 1.

Результаты расчета бесконечной плиты на упругом основании с учетом влияния неполного контакта плиты с основанием без учета влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости плиты

Рисунок 2. Эпюры прогибов ω(x,y) бесконечной плиты на упругом основании с учетом сжимающих усилий в одном направлении по оси x и неполного контакта с основанием в виде одной траншеи, расположенной в центральной зоне плиты при  и

Таблица 2.

Результаты расчета изгиба бесконечной плиты на упругом основании с учетом влияния продольных сжимающих усилий в одном направлении по оси x и неполного контакта с основанием в виде траншеи

Выводы:

Анализ результатов расчета бесконечной плиты на упругом основании с учетом влияния только продольных сжимающих усилий в одном направлении по оси x, действующих в срединной плоскости плиты и неполного контакта с основанием в виде одной траншеи шириной 2а, расположенной вдоль оси y (рис. 1) показывает, что прогибы увеличиваются по сравнению чем без учета продольных сжимающих усилий (табл. 2). Если при учете их и полуширине траншеи а=0.6 прогиб ω(x,y) равен 0.2151 в безразмерных величинах, то без учета этих факторов при той же полуширине траншеи а=0.6, прогиб ω(x,y) равен 0.1751, т. е. в 1.23 раза больше.

Следует отметить, что прогибы ω(x,y) увеличиваются при увеличении полуширины траншеи, в частности при полуширине а=0 (случай полного контакта плиты с основанием) прогиб ω(x,y) равен 0.1535, при а= 0.6 он равен 0.2151, т. е. в 1.4 раза больше.

Список литературы:

1. Градштейн И.С., Рыжик И.И. Таблицы интеграллов, сумм, рядов и произведений – М.: Физматгиз, 1962.– 1108 с.
2. Маруфий А.Т., Травуш В.И. Изгиб бесконечной плиты на упругом основании с неполным контактом с основанием // Научный вестник ФерГУ, 1995; № 1-2.– С. 71–77.
3. Маруфий А.Т., Турганбаев А.Т. Изгиб полубесконечной плиты , лежащей на упругом основании Винклера, с учетом влияния продольных усилий. Научный вестник ФерГУ, 1996, № 1, – С. 70–73.
4. Маруфий А.Т. Расчёт плит на упругом при отсутствии основания под частью плиты // Научный журнал «Оснавания, фундаменты и механика грунтов” – М.: 1999; № 4.– С. 27–31.
5. Маруфий А.Т., Рысбекова Э.С. Изгиб бесконечной плиты, на Винклеровском упругом основании с учетом влияния продольных усилий и неполного контакта с основанием. Кыргызпатент, свидетельство № 2694, Бишкек, 2015.
6. Травуш В.И. Об одном методе решения задач изгиба конструкций, лежащих на винклеровском основании. Сб.трудов «Вопросы архитектуры и строительства зданий для зрелищ, спорта и учреждений культуры», – М., 1976, № 4, – С. 83–89.