МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ ОДИНОЧНЫМ ОБЩИМ РЕСУРСОМ В МНОГОПРОЦЕССОРНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ

MATHEMATICAL MODELING OF PROCESS CONTROL OF A SINGLE SHARED RESOURCE IN A MULTIPROCESSOR COMPUTER SYSTEM

Elena Bershadskaya

candidate of Science, professor, professor Department of Computational Systems and Machines of Penza State Technological University,

Russia, Penza

Elena Karaseva

master student Department of Computational Systems and Machines of Penza State Technological University,

 Russia, Penza

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрены математические модели управления доступом к одиночному общему ресурсу в многопроцессорных системах. Приводятся результаты моделирования системы. В заключении представлены выводы и рекомендации.

ABSTRACT

The article describes a mathematical model to control access to a single shared resource in multiprocessor systems. The results of simulation of the system. In conclusion, the paper presents conclusions and recommendations.

Ключевые слова: многопроцессорная система, параллельные процессы, семафор, общий ресурс, моделирование, теория массового обслуживания.

Keywords: multiprocessor system, parallel processes, semaphore, shared resource, modeling, queuing theory.

Целью статьи является разработка математических моделей массового обслуживания механизмов доступа к общим (критическим) ресурсам в многопроцессорных системах (МПС), которыми, например, являются семафоры [8]. Для решения поставленной цели необходимо разработать и исследовать модели управления доступом к одиночному критическому ресурсу МПС.

В ходе проведенного анализа были рассмотрены работы, в которых проводились подобные исследования [3; 4; 5]. В данной статье для оценки потерь производительности из-за конфликтов за доступ к семафору рассмотрена аналитическая модель МПС с одиночным общим ресурсом (ОР) (рисунок 1).

Рисунок 1. Схема аналитической модели многопроцессорной системы с одиночным общим ресурсом

Здесь: ЦП_n – n процессорных узлов (ПУ); S – общий ресурс (семафор).

Математическая модель представлена в виде разомкнутой сети массового обслуживания (РСеМО), состоящей из n (S₁,…,S_n) одноканальных систем массового обслуживания (СМО), моделирующих ПУ, и одноканальной СМО (S_n+1), моделирующей механизм доступа к ОР [6; 9]. Причем СМО S₀ выступает в качестве внешнего источника запросов (заявок на выполнение процессов), которые могут формироваться, например, терминалами пользователей. СМО S₀ выступает также в качестве поглотителя обслуженных РСеМО заявок. Будем считать, что время выполнения запроса v_i в каждом ПУ распределено по экспоненциальному закону.

Граф передач модели указанной МПС представлен на рисунке 2.

Рисунок 2. Граф передач аналитической модели многопроцессорной системы с одиночным общим ресурсом

Здесь: S₀ – источник заявок (терминалы, генерирующие запросы); S₁-S_n – n процессорных узлов; S_n+1 – семафор.

Считается, что приложения формируют простейшие потоки запросов, а времена обслуживания подчиняются экспоненциальному закону. Это распределение позволит получить результаты заведомо хуже реальных значений, что в свою очередь позволит сделать оценку полученных результатов сверху [2; 7].

Одним из наиболее сложных моментов в моделировании является определение исходных данных, которые формируются на основе архитектурных особенностей, в которых временные характеристики различны. Исходные данные формировались следующим образом: на основе теоретических данных; на основе данных, полученных в результате использования программ, производящих измерение времени переключения контекста и скорости работы семафоров [1]. Итак, получаем, что время доступа к семафору в пользовательском пространстве составляет 50 мкс. Время обслуживания в ПУ взято из расчета: от значения, соизмеримого с минимальным временем доступа к семафору, до числа много большего максимального времени доступа к ОР. В числовом значении получаем: от 50 мкс до 600 мкс.

Получив числовые значения времен доступа и обслуживания в МПС, можем проводить исследования. В ходе работы над статьей были проведены исследования анализа влияния числа ПУ на производительность МПС, был проведен анализ влияния времени доступа к критическому ресурсу на производительность МПС, а также было проанализировано влияние времени обработки в ПУ на производительность МПС в целом. Некоторые результаты моделирования МПС приведены на рисунке 3.

Рисунок 3. Зависимость времени ожидания общего ресурса (а) и коэффициента загрузки общего ресурса (б) от числа процессорных узлов

Здесь: n – число ПУ; v – время обслуживания семафора; Ws – время ожидания семафора, Ps – коэффициент загрузки семафора.

После проведенных исследований можем сделать ряд выводов. Узким местом в МПС является ОР. При потоке заявок 65*10⁷заявок/мкс (число ПУ равно 13) ОР не справляется с количеством обращений, загрузка семафора Ps>1, резко возрастает время ожидания семафора.

При увеличении времени доступа к семафору с 50 мкс до 250 мкс время ожидания увеличивается в 92 раза (при 11 ПУ время ожидания равно 18,9 мкс при Vs=50 мкс и 1736,1 мкс при 250 мкс соответственно). Коэффициент загрузки также растет, достигает 1 при 8 ПУ в системе с Vs=250 мкс, тогда как в системе с Vs=50 мкс при 8 ПУ Ps=0,2.

В целом результаты моделирования показывают, что выбор наиболее оптимального метода управления доступом к ОР, влияющий на время доступа, влияет на производительность всей системы.

Список литературы:

1. Бикташев Р.А., Мартышкин А.И. Комплекс программ для измерения производительности функций операционных систем // XXI век: Итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. – 2013. – № 10 (14). – C. 190–197.
2. Мартышкин А.И., Бикташев Р.А., Востоков Н.Г. Математическое моделирование диспетчеров задач для систем параллельной обработки на основе разомкнутых систем массового обслуживания // В мире научных открытий. – 2013. – № 6.1 (42). – С. 81–101.
3. Мартышкин А.И., Карасева Е.А. Математические модели для качественной оценки производительности семафоров многопроцессорных вычислительных систем // Инновации в науке. – 2015. – № 50. – С. 40–45.
4. Мартышкин А.И. Математическое моделирование семафоров для оценки производительности вычислительных систем // Итоги диссертационных исследований: Материалы V Всероссийского конкурса молодых ученых. – М.: РАН, 2013. – Т. 4. – С. 114–121.
5. Мартышкин А.И. Исследование алгоритмов планирования процессов в системах реального времени // в сборнике Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов сборник статей XIII Всероссийской научно-технической конференции. Под ред. И.И. Сальникова. Пенза, 2015. – С. 118–124.
6. Мартышкин А.И. Математическое моделирование диспетчеров задач в многопроцессорных вычислительных системах на основе стохастических сетей массового обслуживания: диссертация ... кандидата технических наук: 05.13.18 / Пензенская государственная технологическая академия. Пенза, 2013.
7. Мартышкин А.И. Расчет вероятностно-временных характеристик многопроцессорной вычислительной системы с диспетчером задач со стратегией разделения во времени и бесприоритетной дисциплиной обслуживания // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. – 2014. – № 3 (19). – С. 145–151.
8. Таненбаум Э., Бос Х. Современные операционные системы. – СПб.: Питер, 2015. – 1120 с.
9. Martyshkin A.I., Yasarevskaya O.N. Mathematical modeling of Task Managers for Multiprocessor systems on the basis of open-loop queuing networks // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. – 2015. – V. 10. – № 16. – P. 6744–6749.