Комплекс  программ  расчета  траекторий  движения  осесимметричных  тел

Савкина  Надежда  Валерьевна

инженер,  аспирант,  «Национальный  исследовательский  Томский  государственный  университет»  (ТГУ)  Физико-технический  факультет,  г.  Томск

E-mail:  pantera@ftf.tsu.ru 

Численные  решения  задачи  определения  многомерного  параметра  движения  твердого  тела  с  учетом  нелинейных  эффектов  и  реальных  свойств  его  взаимодействия  с  воздухом  в  широком  диапазоне  чисел  Маха  и  Рейнольдса  имеют  важное  по  значимости  практической  реализации  значение.  Баллистический  расчет  дает  все  основные  данные  о  траекториях  и  характеристиках  движения,  из  которых  можно  судить  о  необходимых  параметрах  ракетного  или  артиллерийского  комплекса  в  целом.

Существует  множество  подходов  и  методов  для  расчета  параметров  траектории  артиллерийского  снаряда.  В  данной  работе  для  вычислений  был  использован  комплекс  программ,  созданный  на  кафедре  динамики  полета  ТГУ  [1,  с.  98].  Основу  его  составляет  математическая  модель  [4,  с.  67],  позволяющая  производить  расчет  параметров  траектории  реактивных  неуправляемых  снарядов,  тел  с  оперением  и  стабилизируемых  вращением  при  их  движении  с  начальным  углом  наклона  траектории  от  0  до  90  градусов  в  однородном  поле  притяжения  Земли  с  дальностью  полета  до  200  км.

При  необходимости  моделирования  движения  артиллерийского  снаряда  откроется  окно,  в  котором  можно  выбрать  один  из  двух  типов  траектории:  настильную  траекторию  или  траекторию  с  большим  углом  наклона.  Под  настильной  траекторией  понимается  моделирование  баллистических  экспериментов  (например,  в  лабораторных  условиях).

При  расчете  параметров  траекторий  вычисления  проходят  от  точки  старта  до  точки  падения,  а  в  случае  малого  начального  угла  наклона  траектории  (настильная  траектория)  до  выбранной  пользователем  дальности  полета.

На  рис.1  представлено  окно  вывода  расчета  параметров  движения  артиллерийского  снаряда  на  настильной  траектории:  слева  поле  вывода  результатов  расчета,  в  котором  данные  выдаются  с  выбранным  интервалом,  по  дальности.  Справа  графически  показана  зависимость  квадрат  синуса  угла  нутации  (sin²(δ/2))  от  дальности  и  изменение  составляющих  комплексного  угла  атаки  по  отношению  друг  к  другу.  Сохранение  параметров  предусмотрено  в  формате  документа  Microsoft  Word  или  Excel. 

 Рисунок  1  Окно  вывода  расчета  параметров  движения  артиллерийского  снаряда  на  настильной  траектории

На  рис.2  приведен  вывод  расчетных  значений  элементов  траектории  с  большим  углом  наклона  для  артиллерийского  снаряда.  Слева  находится  текстовое  поле,  где  выводится,  изменение  параметров  движения  снаряда  в  зависимости  от  времени  через  выбранный  интервал,  справа  строится  график  изменения  составляющих  комплексного  угла  атаки  по  отношению  друг  к  другу.

Рисунок  2.  Вывод  расчетных  значений  элементов  траектории  с  большим  углом  наклона  для  артиллерийского  снаряда 

При  моделировании  стендовых  экспериментов  возможна  запись  в  математической  модели  аэродинамических  коэффициентов  в  виде  функций  от  чисел  Маха  и  Рейнольдса.

Для  артиллерийских  снарядов  предпринимается  попытка  использовать  зависимость  коэффициента  подъемной  силы  от  числа  Маха.

На  рис.  3.  представлена  экспериментальная  зависимость  аэродинамического  коэффициента  подъемной  силы  от  изменения  скорости  при  малых  углах  нутации  при  обработке  большого  количества  стрельб  [2,  с.  48].  Многие  специалисты  считают  такой  вид  приемлемым,  но  физически  трудно  объяснить  минимум  при  числах  Маха  больше  1.17.

Рисунок  3.  Вывод  расчетных  значений  элементов  траектории  с  большим  углом  наклона  для  артиллерийского  снаряда

ч

При  движении  летательных  аппаратов  происходит  непрерывное  изменение  как  кинематических  траекторных  параметров  (скорости  полета,  углов  атаки  и  скольжения),  так  и  параметров  обтекания  (давления,  плотности,  температуры). 

В  [3,  с.  78]  проанализировано  обтекание  затупленного  цилиндрического  тела,  продольная  ось  которого  располагается  по  направлению  потока.  Как  при  дозвуковых,  так  и  при  сверхзвуковых  скоростях  обтекание  сопровождается  образованием  зон  отрывных  течений  за  лобовой  частью  (рис.  4.).  С  изменением  числа  М_∞  структуры  обтекания  трансформируются.  Показаны  структуры  обтекания  и  давление  на  цилиндрической  поверхности  вблизи  торца  при  увеличении  и  уменьшении  числа  М_∞.

Рисунок  4  Структуры  обтекания  и  давление  на  цилиндрической  поверхности  вблизи  торца  при  увеличении  и  уменьшении  числа  М_∞.

При  малых  дозвуковых  скоростях  вблизи  точки  излома  поток  отрывается  с  образованием  незамкнутой  на  поверхности  тела  зоны  отрывного  течения.  Этому  режиму  соответствуют  структура  I  и  участок  а-б  зависимости  давления  в  точке  А.  По  мере  увеличения  числа  М_∞  в  области  дозвуковых  скоростей  зона  отрывного  течения  I  прижимается  к  цилиндрической  поверхности,  ее  поперечные  размеры  и  давление  в  ней  уменьшаются  (структура  II,  участок  б-в  кривой  давления).  Дальнейший  рост  скорости  вызывает  изменение  во  внешней  части  структуры  обтекания.  Перед  телом  и  у  внешней  границы  зоны  отрыва  появляются  скачки  уплотнения  2  и  3,  но  незамкнутость  отрывного  течения  I  сохраняется  (структура  III).  Давление  за  точкой  излома  образующей  выравнивается.

Почти  мгновенная  перестройка  структуры  обтекания  происходит  при  некотором  критическом  числе  М_∞=М_кр1≈1,14  (участок  г-д  на  кривой  давления),  когда  вместо  развитого  отрывного  течения,  замыкающегося  на  след,  появляется  локальная  зона  отрыва  4  в  носовой  части  цилиндра.  Это  сопровождается  образованием  вблизи  обтекаемой  поверхности  системы  скачков  уплотнения  3  и  5,  обусловленных  присоединением  локального  отрывного  течения  и  торможением  внешнего  потока.  На  рисунке  этому  режиму  соответствует  структура  IV,  называемая  сверхзвуковой.  Давление  в  зоне  отрыва  4  минимально  (участок  д-е).  Дальнейшее  увеличение  скорости  в  невозмущенном  потоке  не  изменяет  структуры  обтекания  тела.

Таким  образом,  на  структуру  и  характеристики  отрывных  течений  существенным  образом  влияют  не  только  кинематические  траекторные  параметры  и  величины  параметров  обтекания,  но  и  направление  их  изменения.  Это  означает,  что  при  одной  и  той  же  совокупности  параметров  возможны  различные  аэродинамические  характеристики  аппарата,  что  и  является  аэродинамическим  гистерезисом.  Это  необходимо  учитывать  при  расчетах  траекторий  летательных  аппаратов.

С  помощью  описанного  комплекса  авторами  был  проведен  анализ  зависимости  коэффициента  подъемной  силы  артиллерийских  снарядов  от  начальных  углов  наклона  траектории  для  разных  начальных  скоростей.  При  начальных  углах  наклона  траектории  больше  15º  проявляется  некая  закономерность  изменения  С_у^α  от  θ₀.  Однако  углах  бросания  до  15º  такой  закономерности  практически  нет.  Это  получается  вследствие  того,  что  на  траектории  с  такими  углами  наклона  скорость  только  уменьшается.  Изменение  скорости  вдоль  траектории  для  относительно  больших  углов  θ₀  приводит  к  необходимости  учета  изменения  скорости  на  траектории  по  величине  и  направлению  изменения.  Диапазон  изменения  скорости  для  артиллерийских  снарядов  на  таких  траекториях  близок  в  основном  к  трансзвуковыми  скоростями.

Возвращаясь  к  кривой,  описанной  в  [2,  с.  48]  (рис.  3),  можно  сделать  вывод,  что  аэродинамический  коэффициент  подъемной  силы,  скорее  всего,  имеет  вид  представленный  на  рис.  5.  Тем  самым  объясняется  наличие  минимума  при  числах  Маха  около  1.17.

Рисунок  5.  Явление  гистерезиса  для  С_у^α  от  чисел  Маха.

В  настоящее  время  авторами  проводятся  расчеты  по  уточнению  зависимости  аэродинамического  коэффициента  подъемной  силы  с  учетом  гистерезиса  по  Маху.

Список  литературы:

1.Савкина  Н.  В.,  Фарапонов  В.  В.  Использование  среды  программирования  Delphi7  для  расчетов  параметров  движения  артиллерийского  и  реактивного  снарядов  //  Современная  баллистика  и  смежные  вопросы  механики:  Сборник  материалов  научной  конференции,  Томск,  Изд.  ТГУ,  2009,  С.  98–99.

2.Коновалов  А.  А.,  Николаев  Ю.  В.  Внешняя  баллистика.  М.,  ЦНИИ  информация,  1979,  —  228  с.

3.Аэродинамика  отрывных  течений:  Учеб.  пособие  для  вузов  /  Н.  Ф.  Краснов,  В.  Н.  Кошевой,  В.  Т.  Калугин;  Под  ред.  Н.  Ф.  Краснова.  М.:  Высш.  шк.,  1988.  —  351  с.

4.Соркин  Р.  Е.  Динамика  полета  неуправляемых  ракет.  М.:  Дом  техники,1963.  —  212  с.