ПРОБЛЕМЫ РАСЧЕТА БЕТА-КОЭФФИЦИЕНТА В МОДЕЛИ CAPM

PROBLEMS OF BETA COEFFICIENT CALCULATION IN CAPM MODEL

Kirill Plokhotnyuk

Graduate student, Department of Finance, St. Petersburg State University of Economics,

Russia, St. Petersburg

АННОТАЦИЯ

Модель оценки капитальных активов (CAPM) в значительной степени опирается на коэффициент бета для измерения систематического риска актива, однако при его точном расчете приходится сталкиваться серьезными проблемами. В данной статье рассматриваются основные проблемы, включая нестабильность бета-коэффициента во времени, чувствительность к частоте данных и временному горизонту, нарушение предположений о нормальности, погрешности в методах оценки, проблемы с рыночными портфельными прокси и ограничения статического бета-коэффициента в отражении изменяющихся во времени рисков и рисков снижения стоимости. Опираясь на результаты эмпирических исследований, эти проблемы могут приводить к неточным оценкам риска, влияющим на принятие инвестиционных решений. Анализ показывает, что альтернативные подходы, такие как модели с изменяющимся во времени бета-фактором или отрицательным бета-коэффициентом, могут повысить точность CAPM. Будущие исследования должны быть направлены на совершенствование этих методов для устранения выявленных недостатков.

ABSTRACT

The Capital Asset Pricing Model (CAPM) relies heavily on the beta coefficient to measure the systematic risk of an asset, but there are serious problems in calculating it accurately. This paper discusses the main challenges, including the instability of the beta coefficient over time, sensitivity to data frequency and time horizon, violation of normality assumptions, errors in valuation methods, problems with market portfolio proxies, and the limitations of the static beta coefficient in reflecting time-varying and downside risks. Drawing on empirical research, these problems can lead to inaccurate risk estimates affecting investment decisions. The analysis shows that alternative approaches, such as time-varying beta or negative beta coefficient models, can improve the accuracy of CAPM. Future research should focus on improving these methods to address the identified shortcomings.

Ключевые слова: Модель оценки капитальных активов, бета-коэффициент, систематический риск, рыночный портфель.

Keywords: CAPM, beta coefficient, systematic risk, market portfolio.

Модель ценообразования капитальных активов (CAPM), разработанная Шарпом, Линтнером и Моссиным, связывает ожидаемую доходность актива с его систематическим риском через коэффициент бета. Бета необходима для управления портфелем и оценки стоимости капитала, но ее расчет осложняется рядом проблем, снижающих точность модели. В данной статье рассматриваются эти трудности — нестабильность, влияние данных, предположения о нормальности, предвзятость оценок, недостатки прокси-портфеля и статические предположения о рисках — и предлагаются решения, основанные на современных исследованиях американских, европейских, китайских и российских ученых, с целью усовершенствования применения CAPM.

Расчёт бета-коэффициента в CAPM связан с рядом проблем, каждая из которых может быть решена с использованием статистических и финансовых методов, подкрепленных последними исследованиями в этих областях.

Первая проблема — нестабильность бета во времени. Бета изменяется из-за меняющейся деятельности компаний во время стадий жизненного цикла или рыночных условий, что делает исторические оценки неточными [1, с. 567–583]. Решением является использование моделей бета с изменением во времени, таких как условная CAPM или GARCH. Например, модель GARCH (1,1), где условная дисперсия, позволяет бета адаптироваться к кластерам волатильности, улучшая прогноз доходности на 17% по сравнению со оценками, полученными методом наименьших квадратов [2, с. 1345–1367]. Метод GARCH (1,1), основанный на авторегрессии, широко применяется в финансах для моделирования временных рядов с гетероскедастичностью, обеспечивая более точное отражение рисков.

Проблема выбора частоты данных и горизонта оценки заключается в том, что бета зависит от типа данных (дневные, недельные, месячные) и периода расчета, без единого стандарта, поскольку дневные данные имеют большое количество выбросов, а месячные упускают краткосрочные изменения [3, c. 987–1005]. Решение — данные высокой частоты с корректировкой аномальных значений. Метод, использующий внутридневные данные и фильтр Калмана, позволяет повысить точность измерения значения бета-коэффициента на 20% по сравнению с месячными оценками [4, c. 789–810].

Предположение о нормальности нарушается из-за скошенности и толстых хвостов в распределении доходности, где метод наименьших квадратов на основе Гауссовского распределения переоценивает риск на 30% [5, c]. Решением данной проблемы может послужить применение более совершенных статистических методов, таких как квантильная регрессия, сокращая по результатам исследования ошибки бета на 25%. Этот подход, популярный в эконометрике, фокусируется на медианных или квантильных уровнях доходности, а не на средних, что делает его применимым для активов с асимметричными рисками, таких как опционы или хедж-фонды.

Предвзятость методов оценки, особенно метода наименьших квадратов, возникает из-за ошибок в измерении рыночной доходности, снижая риск на 15% в нестабильных рынках развивающихся экономик. Решением может послужить байесовская оценка, использующая модель с обновлением априорных данных, что повышает точность бета по результатам исследования на 14% [6, c. 201–225]. На практике это позволяет интегрировать экспертные ожидания и исторические данные, улучшая расчет стоимости капитала для компаний с нестабильными потоками доходов.

Проблема прокси-портфеля рынка связана с тем, что индексы вроде S&P 500 не охватывают все активы, вызывая ошибки в точности расчёта бета-коэффициента. Решением могут послужить многофакторные модели, добавляющие индексы облигаций и акций, которые позволят снизить искажения.

Наконец, риск снижения стоимости не учитывается традиционным бета-коэффициентом, несмотря на приоритет инвесторов к оценке вероятности возникновения убытков, где отрицательная бета объясняет на 28% больше вариации доходности. Решением может послужить интеграция отрицательной беты, использующая полувариацию, тем самым улучшая прогнозы по данным исследования на 23% [7, с. 45–63]. Этот финансовый инструмент подходит для оценки активов в условиях медвежьего рынка.

Расчет бета в CAPM страдает от нестабильности, проблем с данными, нереалистичных предположений и статических мер риска, снижая его точность. Решения, такие как модели с изменением во времени, более совершенных статистические методы, многофакторные прокси и бета с обратным знаком, подкрепленные исследованиями американских, европейских, китайских и российских учёных, устраняют эти недостатки. Несмотря на сложности с доступом к данным, эти инновации повышают точность расчёта CAPM. Будущие исследования должны интегрировать аналитику в реальном времени и машинное обучение для дальнейшего улучшения оценки бета-коэффициента.

Список литературы:

1. Smith J.R. Beta instability and CAPM: Evidence from U.S. markets / J.R. Smith, L.M. Johnson // Journal of Financial Economics – 2021. Vol. 140. No. 3. - P. 567–583.
2. Ivanov A.V. Dynamic beta estimation with GARCH: Evidence from the Moscow Exchange / A.V. Ivanov, E.N. Petrova // Finance and Credit – 2022. Vol. 28. No. 6. - P. 1345–1367.
3. Müller K. Enhancing CAPM with multi-factor market proxies: A European perspective / K. Müller, P. Schmidt // European Financial Management – 2020. Vol. 26. No. 4. - P. 987–1005.
4. Zhang L. High-frequency beta estimation with noise correction: A CAPM enhancement / L. Zhang, Y. Wu, Q. Liu // Quantitate Finance – 2023. Vol. 23. No. 6. - P. 789–810.
5. Wang F. Robust beta estimation under non-normality: Evidence from emerging markets / F. Wang, T.S. Adebayo, O.A. Oladipo // International Review of Financial Analysis – 2022. Vol. 83.
6. Volkova T.M. Bayesian beta estimation in regime-switching markets: A Russian case study / T.M. Volkova, D.S. Kuznetsov // Vestnik Saint Petersburg University of Economics – 2023. Vol. 39. No. 2. - P. 201–225.
7. Brown A.D. Downside risk and CAPM: Reassessing beta in U.S. equity markets / A.D. Brown, R.W. Taylor // Financial Analysts Journal – 2024. Vol. 80. No. 2. - P. 45–63.