СРАВНЕНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ ПРОГНОЗОВ ДОХОДНОСТИ АКЦИИ ПО КЛАССИЧЕСКОЙ И МОДЕРНИЗИРОВАННОЙ МОДЕЛИ ШАРПА

​COMPARISON OF THE RELIABILITY OF STOCK YIELD FORECASTS BASED ON THE CLASSICAL AND MODERNIZED SHARPE MODEL

Irina K. Mazur

Candidate of Science, assistant professor, Sakhalin State University, Department of Informatics,

Russia, Yuzhno-Sakhalinsk

АННОТАЦИЯ

Статья посвящена решению вопроса о достоверности прогноза доходности акции ПАО «Газпром», рассчитанному по модели У. Шарпа. В качестве рыночного индекса для расчётов был взят индекс Московской биржи. Период наблюдений выбран с 01.01.2017 по 31.12.2019.

ABSTRACT

The article is concerned with the reliability of PJSC Gazprom P/E ratio forecast using W. Sharp's model. Moscow Exchange Index has been taken for these calculations. The observation period is between 2017/01/01 and 2019/12/31.

Ключевые слова: доходность акции, доходность фондового индекса, ожидаемая доходность, среднеквадратическое отклонение, коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, портфель ценных бумаг, портфельная теория

Keywords: price/earning ratio, stock index return, expected return, standard deviation, correlation coefficient, determination coefficient, investment portfolio, portfolio theory

Фондовый рынок имеет большое значение в развитии и оптимизации финансовых процессов в экономике, позволяя активно перераспределять свободные денежные средства инвесторов в те сферы экономической деятельности, которые испытывают в них недостаток. Эффективный фондовый рынок активизирует финансовый рынок страны, способствует снижению инфляции, развитию рыночных отношений и пр.

Российский рынок ценных бумаг относится к числу развивающихся рынков, и в своей деятельности использует правила, методы и способы, успешно применяемые развитыми фондовыми рынками зарубежных стран. В связи с этим возникают вопросы об их адекватности российским условиям.

Одной из наиболее популярных моделей оценки доходности активов фондового рынка является модель Шарпа. Модель оценивает средствами линейного регрессионного анализа зависимость доходности актива от доходности фондового индекса.[1]

                                                        (1),

где   r_i – оцениваемая доходность i-го актива;

r_m – доходность индекса (рынка);

b_i – коэффициент b, оценивающий чувствительность изменения доходности актива к доходности рыночного индекса;

a_i – доходность акции i-го вида при условии нулевой доходности рыночного портфеля;

e_i – погрешность расчётов.

b-коэффициент оценивает рыночный риск актива. Если b > 1, актив считается рискованным, его доходность растёт быстрее рыночного. Если b < 1, риск актива низкий, то есть в течение наблюдаемого периода его цена изменялась медленнее, чем цена рыночного (индексного) портфеля. a_i показывает на переоцененность (a_i > 0) или напротив – недооцененность того или иного актива относительно рынка (a_i < 0).

Несмотря на то, что модель стала применяться ещё в 60-е годы прошлого века, вопросы об её статистической достоверности для современного состояния рынка поднимаются с 70-х годов. Этому вопросу посвящено множество исследований, в том числе и отечественных [2], [3], [4], [5], [6].

Классический вариант модели (1) по-прежнему широко используется, поскольку предоставляет хорошие прогностические результаты. Однако появились и другие предложения, в частности большую популярность приобретает так называемая условная САРМ модель, или CCAPM (Conditional Asset Price Modeling).

Классическая модель Шарпа основана на допущении эффективного рынка ценных бумаг, в котором быстро достигается равновесие спроса и предложения. «Модель CCAPM, напротив, ориентирована на практическое применение в прогнозировании современных финансовых процессов. В отличие от моделей Шарпа/Линтера, основанных на допущении о том, что моделируемый финансовый рынок является нединамичным или слабо динамичным, она учитывает динамику финансовых рынков, а потому ожидаемые доходности и беты финансовых активов/портфелей меняются во времени» [2]. Динамичность финансовых рынков в новой модели отражается следующим образом:

                                                   (2),

при этом параметры , ,  периодически пересчитываются по доступной информации за предыдущий период времени о доходностях актива и индекса. Модель называется условной, поскольку её параметры изменяются во времени.

Цель данной статьи сравнить эффективность классической и условной модели в прогнозе доходности актива на основе статистических материалов фондового рынка. В качестве финансового актива рассматривались акции ПАО «Газпром». За рыночный портфель взят индекс Мосбиржи IMOEX. Период наблюдений выбран с 01.01.2017 по 31.12.2019, поскольку в этот период отсутствовало влияние форсмажорных обстоятельств на деятельность фондового рынка. Статистический материал взят из независимого источника данных по фондам, акциям, облигациям и индексам для частного инвестора в России [7].

Коэффициент b определяет чувствительность доходности актива к доходности рынка, именно это качество определяет быстрый рост доходности актива и его риска. Коэффициент b вычисляется по формуле:

                                                                       (3),

где    s_im – ковариация доходностей акции i-го вида и индексного портфеля;

19. _m² – дисперсия доходности индексного портфеля.

Чем выше ковариация доходностей актива и рынка, тем сильнее повышение / понижение рыночной доходности влияет на изменение доходности актива, что, видимо, вызвано влиянием одних и тех же системных экономических факторов. Рассмотрим, как были  связаны эти доходности в выбранные периоды наблюдений: 2017, 2018 и 2019 годы.

Рисунок 1. Доходности индекса Мосбиржи и акции Газпрома по дням в 2017 году

Как видно из рисунка (рис.1) доходность по индексу выше, чем доходность по акции, хотя обе отрицательные. Среднее значение доходности акции равно -1,14 (%), индексного портфеля равно -0,38(%)

Кривые доходности показывают однонаправленное движение, что свидетельствует о сильной корреляции между ними (коэффициент корреляции r = 0,798).

Рисунок 2. Доходности индекса Мосбиржи и акции Газпрома по дням в 2018 году

Поведение кривых доходностей индекса и акции (рис.2) становится более динамичным, доходности индекса (средняя доходность равна 0,72%) и акции (средняя доходность равна 0,34%) попадают в плоскость положительных значений. Корреляция доходностей остаётся сильной (r = 0,88).

Рисунок 3. Доходности индекса Мосбиржи и акции Газпрома по дням в 2019 году

В 2019 году доходность по акции, начиная с мая (рис. 3), значительно превышает доходность рыночного (индексного) портфеля. Средняя доходность акции равна 4,59 (%), средняя доходность индекса равна 0,34(%), коэффициент корреляции равен -0,35, то есть зависимость в изменении доходностей слабая и разнонаправленная. Очевидно, что на рост доходности акций Газпрома повлияли специфические факторы, не влияющие на рынок в целом.

Решение задачи по оценке точности прогнозных значений доходности акции Газпрома, рассчитанных по модели Шарпа достигалось следующим образом:

• статистические данные о курсовой стоимости акции и индекса Мосбиржи за период 2017 года использовались для расчёта параметров модели;
• оценивались прогностические свойства модели по статистическим данным о доходности индекса Мосбиржи за 2018 год;
• расчёт параметров модели проводился по статистическим данным 2017 и 2018 годов, оценка прогностических свойства модели проводилась по фактическим значениям доходности индекса Мосбиржи за 2019 год.

Расчёты месячной доходности индекса Мосбиржи и акции Газпрома проводились по статистике курсовой стоимости соответствующих активов на конец месяца по формуле:

(Доходность _{месяц N} - Доходность _{месяц N-1})/ Доходность _{месяц N-1} × 100.

Далее были найдены параметры модели a и b. Коэффициент b находился по формуле (3), a по формуле:

                                                                  (4),

где  – среднее значение доходности акции;

- среднее значение доходности индекса.

Доходность акции рассчитывалась по формуле (1) с подстановкой фактической доходности индекса.

Прогноз доходности акции проводился тремя способами:

1. a и b определялись за период 2017 года, прогноз проводился на весь 2018 год помесячно на основе одной формулы;
2.  a и b пересчитывались по полугодиям, для расчётов a и b во втором полугодии статистическая выборка пополнялись данными за первое полугодие 2018 года;
3. a и b пересчитывались помесячно, статистическая выборка для прогноза доходности текущего месяца увеличивалась на данные предыдущего месяца.

Расчёты показали, что значение b практически постоянно, изменения варьировались от 1,2 до 1,3. Такие значения указывают на рискованность актива, доходность которого растёт быстрее рыночной доходности. Величина a была отрицательной во всех расчётах, от -0,7 до -0,1; увеличиваясь постепенно к концу года.

Результаты расчётов приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Годовой прогноз значений доходности акции на 2018 год без пересчёта и с пересчётом параметров

Результаты расчётов представлены также на рисунке 4.

Графически (рис. 4) линии прогнозов доходности акции практически совпадают, это означает, что пересчет модели несколько раз в году не показывает заметных различий в точности прогноза.

Качество модели оценивалось по коэффициенту детерминации. Согласно современной портфельной теории риск доходности актива, оцениваемый его дисперсией, можно разложить не составляющие

                                                                 (5),

где  – остаточная дисперсия доходности акции, оценивающая нерыночный (специфический) риск.

 – рыночный риск, составляющая часть дисперсии доходности акции, вызванная нестабильностью фондового рынка.

Рисунок 4. Прогноз доходности акции Газпрома на 2018 год

Коэффициент детерминации определяет долю рыночного риска в общей дисперсии доходности акции, рассчитывается по формуле:

                                                                       (6).

Для годового прогноза доходности акции, рассчитанной по одной модели, параметры которой a и b были получены в начале года (способ 1) коэффициент детерминации составил  = 0,64; при полугодовом пересчёте модели (способ 2) = 0,72; помесячные пересчёты модели (способ 3) улучшают его незначительно  = 0,74. Следовательно, качество модели улучшается при её корректировке 1 раз в год, и существенных улучшений не происходит при более частом пересчёте модели.

Результаты прогноза доходности акции на 2019 год по статистике 2017 и 2018 года представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Годовой прогноз значений доходности акции на 2019 год без пересчёта и с пересчётом параметров

Результаты расчётов представлены также на рисунке 5.

Рисунок 5. Прогноз доходности акции Газпрома на 2019 год

На рисунке 5 линии прогноза и наблюдаемой фактической доходности акции показывают различную динамику, следовательно, результат нужно признать неудовлетворительным. Оценка качества прогноза по коэффициенту детерминации колеблется от 0,7 в первые четыре месяца года, постепенно снижаясь до 0,12 к концу года, то есть доходность акции только на 12 % зависит от рыночных изменений, большая часть факторов, оказавших влияние на доходность акции, не учитывается моделью. Различие прогнозных значений доходности акции по различным способам использования модели незначительно, что показывает неэффективность частой корректировки параметров модели. Также результаты прогнозирования показывают, что при низкой корреляции доходностей актива и рынка использование модели Шарпа во всех рассмотренных вариантах нецелесообразно.

Список литературы:

1. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. М.: Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2008. 438с.
2. Овечкин Д.В., Болдырева Н.Б Модификация модели САРМ для неравновесного рынка капитала //Вестник Тюменского государственного университета. Социально-экономические и правовые исследования. 2019. Том 5. № 1. С. 131-143.
3. Козловский Д. А. Особенности САРМ моделирования российского фондового рынка // Трибуна аспиранта, адъюнкта и соискателя     URL: https://cyberleninka.ru/article/ osobennosti-sarm-modelirovaniya-rossiyskogo-fondovogo-rynka? (дата обращения 22.03.2022)
4. Теплова Т.В. Тестирование практики построения прогнозного Бета-коэффициента в конструкции САРМ с учетом низкой ликвидности ценных бумаг на российском рынке // Аудит и финансовый анализ. 2010. №4. С. 1 – 13.
5. Берзон Н.И., Дорошин Д.И. Особенности применения показателей эффективности финансовых инвестиций // Финансы и кредит. 2012. №14(494). С. 21 – 33.
6. Мазур И.К. Использование модели Шарпа в современных условиях Российского фондового рынка //Всероссийская научно-практическая конференция «Теория и практика современной науки» 14.04.2022 СахИЖТ - филиал ДВГУПС – Южно-Сахалинск, 2022.
7. Акции Газпром GAZP. Цена акции, дивиденды, график и архив котировок //Investfunds.ru - независимый источник данных по фондам, акциям, облигациям и индексам для частного инвестора в России URL: https://investfunds.ru (дата обращения 28.03.2022)