МАТЕМАТИЧЕСКАЯ  МОДЕЛЬЭКОНОМИЧЕСКОЙ  ДИНАМИКИ  СТОИМОСТИ  СТРОИТЕЛЬНОЙ  КОМПАНИИ

Гоголадзе  Владимир  Рамазиевич

аспирант,  ассистент  кафедры  «Менеджмент  и  инновации»,  Московский  Государственный  Строительный  Университет,  г.  Москва

E-mail:  gogoladze.1@gmail.com

Обгадзе  Тамаз  Абесаломович

д-р  техн.  наук,  полный  профессор,  руководитель  Департамента  инженерной  кибернетики  и  приборостроения,  Грузинский  Технический  Университет,  г.  Тбилиси

E-mail: 

MATHEMATICAL  MODEL  OF  ECONOMIC  DYNAMICS  OF  COST  OF  CONSTRUCTION  COMPANY

Vladimir  Gogoladze

post-graduate  student,  assistantprofessor  of  the  Management  and  Innovations  department,  Moscow  State  University  of  Civil  Engineering,  Moscow

Tamaz  Obgadze

PhD,  full  professor,  head  of  the  Engineering  Cybernetics  and  Instrumentation  department,  Georgian  Technical  University,  Tbilisi

АННОТАЦИЯ

В  работе  на  основе  концепции  Прангишвили-Обгадзе  построена  новая  математическая  модель,  учитывающая  запаздывание  стоимости  акционерного  капитала.  Предметом  исследования  является  стоимость  строительной  компании.  В  качестве  функций  дебета  используется  формула  Гудвина  с  учётом  принципа  акселерации  Самуэльсона-Хикса. 

Показано,  что  частными  случаями  разработанной  модели  являются  модели  Матье,  Дьюфинга  и  Самуэльсона-Хикса. 

ABSTRACT

In  this  work  the  new  mathematical  model  based  on  the  Prangishvili-Obgadze's  concept  is  constructed  according  to  the  delay  of  the  share  capital  cost.  The  cost  of  construction  company  is  used  in  conducting  the  research.  The  Samuelson-Hicks  acceleration  principle  taken  into  account  in  Goodwin’s  formula  is  used  as  functions  of  the  debit.

Mathieu's,  Dyyufing’s  and  Samuelson-Hicks’  models  are  deduced  as  special  cases  from  the  developed  model  of  economic  dynamics.

Ключевые  слова:  динамика  стоимости  строительной  компании

Keywords:  dynamics  of  cost  of  construction  company

1.  Введение

В  настоящее  время  в  стратегическом  менеджменте  применение  методов  управления,  основанных  на  управлении  стоимостью  компании  (Value  Based  Management  —  VBM)  является  общепризнанным.  Рост  стоимости  компании  путем  целенаправленного  регулирования  денежных  потоков  определяется  акционерами  как  основная  задача  менеджеров  компании.

Концептуальные  вопросы  оценки  стоимости  компаний  и  управления  их  стоимостью,  а  также  различные  алгоритмы  определения  стоимости  компании  рассмотрены  в  работах  DamodaranA  [16],  Fernandez  P.  [17],  Copeland  T.,  Koller  T.,  Murrin  J.  [4],  Olsen  E.  [19],  Дранко  О.И.,  Романова  В.С.  [2],  Ивашковской  И.В.  [3],  Кудиной  М.В.  [5,  6]  и  других  авторов.

В  то  же  время,  несмотря  на  высокую  степень  разработанности  концептуальных  подходов,  конкретный  инструментарий  реализации  стратегий  VBM,  в  том  числе  применительно  к  компаниям  инвестиционно-строительного  сектора,  развит  недостаточно,  часто  не  учитывает  особенности  поведения  отраслевых  рынков,  взаимодействие  их  с  рыночным  окружением.  В  связи  с  этим,  актуальна  разработка  математических  моделей  и  практических  рекомендаций,  являющихся  продолжением  существующих  работ.

В  соответствии  со  стандартами  оценочной  деятельности,  применяются  три  подхода  к  оценке:  затратный,  сравнительный  и  доходный.  Затратный  метод  оценки  позволяет  с  высокой  степенью  точности  оценить  балансовую  стоимость  компании,  однако  неэффективен  как  инструмент  прогнозирования  и  планирования  будущего  развития  финансовой  структуры  компании.  Сравнительный  подход  подразумевает  использование  корректирующих  коэффициентов,  которые  не  имеют  однозначного  обоснования  на  момент  проведения  оценки  и  тем  более  не  позволяют  строить  прогнозы  их  изменения  для  будущих  периодов.  По  названным  причинам,  в  качестве  основы  для  построения  моделей  и  разработки  методов  управления  стоимостью  компании  в  основном  применяется  доходный  метод,  позволяющий  обосновать  стоимость  с  использованием  планируемых  показателей  финансовой  отчётности  компании. 

Для  современной  экономики  характерно  периоды  депрессии  и  оживления,  т.  е.  периодическое  изменение  объема  производства.  Циклическое  развитие  экономики  сопровождается  высоким  уровнем  экономической  активности  в  течение  длительного  времени,  а  затем  его  спадом.  Разнообразие  циклов,  волнообразное  развитие  присущи  не  только  экономике  в  целом,  но  и  ее  отдельным  отраслям.  При  этом  многолетний  опыт  показал,  что  строительные  компании  одними  из  первых  испытывают  последствия  начинающегося  общего  спада  в  экономике  и  восстанавливаются  после  кризиса  в  числе  последних.

2.  Построение  математической  модели  экономической  динамики  стоимости  строительной  компании

Стоимость  компании  складывается  из  двух  компонент  -  стоимости  акционерного  капитала  и  стоимости  долга:

,                                         (1)

где:    —  стоимость  акционерного  капитала  компании,

—  стоимость  долга  (дебет).

Представим  стоимость  акционерного  капитала  строительной  компании  с  учётом  запаздывания  в  следующем  виде:

,                           (2)

где  зависимость  F[X(t-t),  t]  определяется  на  основе  регрессионного  анализа  статистических  данных.  При  этом  вследствие  неравномерности  активности  в  инвестиционно-строительной  сфере  в  различных  регионах,  подлежащие  анализу  статистические  данные  должны  группироваться  в  региональном  разрезе.

Стоимость  долга  представляем  в  виде,

,                                         (3)

где:    —  функция  пропорциональности.

Подставляя  соотношения  (2)  и  (3)  в  уравнение  (1),  получим  интегро-дифференциальное  уравнение  экономической  динамики  стоимости  строительной  компании:

,                    (4)

Чтобы  упростить  интеграл  в  правой  части  уравнения  (4),  произведем  замену  переменных  по  формуле:

=s,

тогда 

ds  =  –d,  .

Используя  полученное  выражение  интеграла  в  (4),приходим  к  уравнению  экономической  динамики  в  виде:

                            (5)

Умножим  уравнение  (5)  на  .  Имеем:

.                   (6)

Чтобы  избавиться  от  интеграла  в  правой  части  уравнения  (6),  дифференцируем  ее  по  параметру  времени  t,  что  преобразует  математическую  модель  экономической  динамики  стоимости  в  следующий  вид:

  +  +  .          (7)

При  из  (3)  получаем  ,  что,  согласно  (1),  дает  ,т.  е.  соответствует  случаю  простого  воспроизводства.

Если  же  нас  интересует  более  общий  случай,  чем  простое  воспроизводство,  то,  принимая,  из  (7)  получим  математическую  модель  экономической  динамики  стоимости  строительной  компании  в  таком  виде:

.                        (8)

В  результате  присоединения  к  уравнению  (8)  начальных  условий

,                                           (9)

получим  задачу  Коши  для  обобщенной  обыкновенной  математической  модели  экономической  динамики  (8).

Коэффициент  b(t)  является  параметром  управления.  Целью  управления  является  стабильное  развитие  с  максимизацией  стоимости  строительной  компании  и  минимизацией  стоимости  долга,  что  отражается  в  законе  изменения  стоимости  строительной  компании  X(t),  без  разрушающих  систему  резонансных  колебаний.

3.  Частные  случаи  математической  модели  экономической  динамики  стоимости  строительной  компании.

Рассмотрим  некоторые  частные  случаи  при  различных  видах  функций  стоимости  акционерного  капитала  строительной  компании  и  стоимости  долга.

а)  Пусть

,                                    (10)

.    (11)

Тогда  уравнение  (8)  сводится  к  уравнению  Матье

.                           (12)

При  начальных  условиях

                                        (13)

и  значениях  и    получим  решение    и  соответствующую  картину  на  фазовой  плоскости  ,  где    (рис.  1,  2).

Рисунок  1.  Динамика  модели  Матье

Рисунок  2.  Картина  динамики  Матье  на  фазовой  плоскости

Здесь  и  далее  расчеты  выполнены  с  использованием  программного  комплекса  MathCAD  компании  PTC.

б)  Примем

                               (14)

      (15)

где

                            (16) 

Тогда  из  уравнения  (6)  получим  уравнение  Дюффинга

.                  (17)

При  начальных  условиях

                      (18)

и  иполучаем  решение  для  национального  дохода  ,  и  соответствующую  картину  на  фазовой  плоскости  ,  где  (рис.  3,  4).

Рисунок  3.  Динамика  модели  Дюффинга

Рисунок  4.  Картина  динамики  Дуффинга  на  фазовой  плоскости

в)  Наконец,  в  случае

,                                     (19)

                             (20)

                 (21) 

где:  (прожиточный  минимум)  x  (число  жителей),

уравнение  (4)  приводится  к  рекуррентной  модели  Самуэльсона-Хикса:

                  (22)

Таким  образом,  построенная  в  работе  математическая  модель  экономической  динамики  стоимости  строительной  компании  в  частных  случаях  преобразуется  в  известные  модели  Самуэльсона-Хикса,  Матьеи  Дюффинга.

Основным  результатом  представленной  работы  является  демонстрация  того,  что  предложенная  математическая  модель  при  надлежаще  выбранных  функциях  стоимости  акционерного  капитала  и  дебета  дает  возможность  исследовать  экономическую  динамику  стоимости  строительной  компании.

Список  литературы:

1.Джибладзе  Н.Г.,  Обгадзе  Т.А.,  Обгадзе  Л.Т.  Моделирование  экономических  циклов//Сборник  науч.  трудов  Института  систем  управления  им.  А.И.  Элиашвили  АН  Грузии.  Тбилиси  —  2005.  —  №  9  —  С.  45—49.

2.Дранко  О.И.,  Романов  В.С.  Выбор  стратегии  роста  компании  на  основании  критерия  максимизации  ее  стоимости:  непрерывный  случай.  Электронный  журнал  «Исследовано  в  России»,  2006.  —  С.  1107—1117.

3.Ивашковская  И.В.  Финансовые  измерения  корпоративных  стратегий.  Стейкхолдерский  подход:  Монография.  —  2-е  изд.,  перераб.  и  доп.  М.:  ИНФРА-М,  2013.  —  320  с.  —  (Научная  мысль).

4.Коупленд  Т.,  Коллер  Т.,  Муррин  Дж.  Стоимость  компаний:  оценка  и  управление.  —  3-е  изд.,  перераб.  и  доп.  /  Пер.  с  англ.  М.:  ЗАО  «Олимп-Бизнес»,  2005.  —  567  с.:  ил.

5.Кудина  М.В.  Теория  стоимости  компании  /  М.В.  Кудина.  М.:  ИД  «ФОРУМ»:  ИНФРА-М,  2010.  —  368  с.

6.Кудина  М.В.  Управление  компанией:  теория  и  практика.  М.:  Издательство  Московского  университета,  —  2013.  —  326  с.  —  Серия  «Научные  исследования».

7.Обгадзе  Т.А.  Вейвлет-анализ  макроэкономических  показателей  социально-экономической  системы  Грузии  /  Т.А.  Обгадзе,  Н.З.  Тушишвили//  Сборник  научных  трудов  Института  проблем  управления  им.  А.И.  Элиашвили  АН  Грузии.  —  2010.  —  №  14.  —  C.  245—253.

8.Обгадзе  Т.А.  Высшая  математика  для  экономистов.  М.:  ИГУМО,  2002.  —  89  с.

9.Обгадзе  Т.А.,  Тушишвили  Н.З.  Макроэкономический  анализ  Грузии  на  основе  математической  модели  Прангишвили-Обгадзе:  тезисы  докл.,  Восемнадцатая  международная  конференция  Математика.  Компьютер.  Образование  Пущино  —  2011.  —  С.  24—32.

10.Обгадзе  Т.А.,  Тушишвили  Н.З.,  Иашвили  Л.Г.  Анализ  макроэкономических  показателей  Грузии  на  основе  математической  модели  Прангишвили-Обгадзе  //  Сборник  науч.  трудов  ГТУ,  серия  АСУ.  Тбилиси  —  2010.  —  №  2(9)  —  С.  7—18. 

11.Обгадзе  Т.А.,  Цвераидзе  З.Н.  Математическое  моделирование  в  экономике.  Лабораторные  работы:  учеб.  пособие.  Тбилиси:  Технический  университет,  2006.  —  76  с.

12.Прангишвили  А.И.,  Обгадзе  Л.Т.  Обобщенная  математическая  модель  экономической  динамики//Грузинский  Электронный  Научный  журнал  —  2005.  —  №  3(7)  —  С.  55—58.

13.Прангишвили  А.И.,  Обгадзе  Л.Т.  Математическое  моделирование  экономических  циклов  и  оптимальное  управление  капитальными  вложениями//Грузинский  Электронный  Научный  Журнал  —  2005.  —  №  3  (7)  —  С.  59—61.

14.Прангишвили  А.И.,  Обгадзе  Л.Т.,  Тушишвили  Н.З.  Математическое  моделирование  и  расчет  потребительской  корзины.//Грузинский  Электронный  Научный  Журнал  —  2006.  —  №  1(8)  —  С.  3—7.

15.Тушишвили  Н.З.  Определение  совокупного  спроса  на  продукты  питания  на  основе  уравнения  Прангишвили-Обгадзе,  ГЭНЖ,  Компьютерные  науки  и  телекоммуникация  Тбилиси  —  2006.  —  №  8(9)  —  С.  26—28.

16.Damodaran  A.  Investment  Valuation  (Second  Edition)  Wiley,  2002.

17.Fernandez  P.  Company  valuation  methods.  The  most  common  errors  in  valuations  //  Research  paper  no.  499  /  University  of  Navara.  —  2002.  —  30  p.

18.GoodwinR  M.  The  Nonlinear  Accelerator  and  the  Persistence  of  Business  Cycles.  //  Econometrica,  Vol.  19,  —  №  1  (Jan.,  1951),  —  P.  1—17.

19.Olsen  E.  Rethinking  Value-Based  Management  //  The  Handbook  of  Business  Strategy.  September  1,  2002.  —  P.  286—301.