Телефон: 8-800-350-22-65
WhatsApp: 8-800-350-22-65
Telegram: sibac
Прием заявок круглосуточно
График работы офиса: с 9.00 до 18.00 Нск (5.00 - 14.00 Мск)

Статья опубликована в рамках: VII Международной научно-практической конференции «Экономика и современный менеджмент: теория и практика» (Россия, г. Новосибирск, 21 ноября 2011 г.)

Наука: Экономика

Секция: Финансы и налоговая политика

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции, Сборник статей конференции часть II

Библиографическое описание:
Трифонова Е.М. ПОСТРОЕНИЕ СЕЗОННОЙ МОДЕЛИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЛИЗИНГОВОЙ КОМПАНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФИКТИВНЫХ РЕГРЕССОРОВ // Экономика и современный менеджмент: теория и практика: сб. ст. по матер. VII междунар. науч.-практ. конф. № 7. Часть II. – Новосибирск: СибАК, 2011.
Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов
Статья опубликована в рамках:
 
 
Выходные данные сборника:

 

ПОСТРОЕНИЕ СЕЗОННОЙ МОДЕЛИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЛИЗИНГОВОЙ КОМПАНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФИКТИВНЫХ РЕГРЕССОРОВ

Трифонова Елена Михайловна

ст. преподаватель, филиал КФУ, г. Набережные Челны

E-mail: telmi1@mail.ru

 

Сезонные модели считаются эффективным механизмом, способным повысить точность прогнозирования. Введение фиктивных регрессоров позволяет получить большое число наблюдений, что выступает важным фактором процесса прогнозирования, кроме того, с введением фиктивных переменных сезонные модели приобретают преимущества статистического подхода к моделированию, опираю­щегося на понятие вероятности.

Построение множественной регрессии начинается с введения фиктивных регрессоров (таблица 1).

Таблица 1.

Определение фиктивных регрессоров

Если, фиктивный регрессор

то это соответствует

И тогда Фi=0 присваивается всем остальным месяцам

Ф1=1

Январю

Ф2=1

Февралю

Ф3=1

Марту

Ф4=1

Апрелю

Ф5=1

Маю

Ф6=1

Июню

Ф7=1

Июлю

Ф8=1

Августу

Ф9=1

Сентябрю

Ф10=1

Октябрю

Ф11=1

Ноябрю

Ф12=1

Декабрю

 

Рассматривая модель множественной регрессии, будем опираться на модель, приведенную [1], нопериодичностью12 месяцев.

yi'=b1+s1Фi(1)+ s2Фi(2)+ s3Фi(3)+ s4Фi(4)+ s5Фi(5)+ s6Фi(6)+ s7Фi(7)++s8Фi(8)+ s9Фi(9)+ s10Фi(10)+ s11Фi(11)+ s12Фi(12)+e'i,                    (1)

где yi'=ln Y'i, e'i=lnei.

Для нахождения коэффициентов регрессии приведенной модели, построим рабочую таблицу 2, содержащую значения фиктивных регрессоров от Ф(1) до Ф(11).

Таблица 2.

Определение значений фиктивных регрессоров

№ меся­ца, i

Ф1

Ф2

Ф3

Ф4

Ф5

Ф6

Ф7

Ф8

Ф9

Ф10

Ф11

y'i=LnY'i

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.167

2

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1.383

3

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

-14.631

4

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0.264

5

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0.799

6

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

-1.199

7

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0.720

8

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

-0.355

9

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

-0.206

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

-0.635

11

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0.099

12

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.515

13

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-0.491

14

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-0.008

15

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

-0.011

16

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0.443

17

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

-0.280

18

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

-0.208

19

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0.571

20

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0.377

21

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0.093

22

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0.074

23

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0.047

24

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-0.120

25

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-0.943

26

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-0.054

27

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0,066

28

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0,151

29

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0,142

30

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0,197

31

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0,111

32

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0,160

33

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

-0,062

34

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

-0,182

35

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

-0,545

36

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-0,149

37

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-0,740

38

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-0,556

39

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0,246

40

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

-0,202

41

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

-0,897

42

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

-0,439

43

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

-0,395

44

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0,154

45

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

-0,011

46

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0,327

47

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0,103

48

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.653

 

 

С помощью данной таблицы и опций MSExcel«Сервис→Анализ данных→Регрессия» получены следующие значения сезонного индекса и его 95% доверительные интервалы (в таблице 4 приведен отчет MSExcelдля модели s12).

Таблица 3.

Значения коэффициентов и соответствующих 95% доверительных интервалов для сезонной модели с фиктивными регрессорами (s12=0)

Коэф­фициенты

Значение коэффициентов

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95.0%интервалы

Верхние 95.0%интервалы

b1

0.22486

1.08626

0.20700

0.83718

-1.97819

2.42790

s1

-0.72697

1.53621

-0.47322

0.63891

-3.84254

2.38861

s2

-0.72511

1.53621

-0.47201

0.63977

-3.84068

2.39047

s3

-3.80758

1.53621

-2.47856

0.01801

-6.92316

-0.69201

s4

-0.06073

1.53621

-0.03953

0.96868

-3.17630

3.05484

s5

-0.28410

1.53621

-0.18494

0.85432

-3.39967

2.83147

s6

-0.63721

1.53621

-0.41480

0.68075

-3.75279

2.47836

s7

0.02700

1.53621

0.01758

0.98607

-3.08857

3.14258

s8

-0.14055

1.53621

-0.09149

0.92761

-3.25612

2.97502

s9

-0.27105

1.53621

-0.17644

0.86094

-3.38662

2.84453

s10

-0.32898

1.53621

-0.21415

0.83164

-3.44455

2.78659

s11

-0.29876

1.53621

-0.19448

0.84689

-3.41433

2.81681

 

 

 

Сезонный индекс Sj определен по формуле [1, 220]:

Sj=exp(b1+sj),                                                 (2)

где    j=1,2,3…11

Таблица 4.

Расчет сезонных компонент

Сезонная компонента

Расчет

Результат

S1

exp(0,224857–0,72697)

0,605252771

S2

exp(0,224857–0,72511)

0,606379107

S3

exp(0,224857–3,80758)

0,027799826

S4

exp(0,224857–0,06073)

1,1783616

S5

exp(0,224857–0,28410)

0,942476046

S6

exp(0,224857–0,63721)

0,662088423

S7

exp(0,224857+0,02700)

1,286415458

S8

exp(0,224857–0,14055)

1,087964297

S9

exp(0,224857–0,27105)

0,954860085

S10

exp(0,224857–0,32898)

0,901113798

S11

exp(0,224857–0,29876)

0,928761748

S12

exp(0,224857)

1,2521

Для определения S12используется формула:

S12=exp(b1)                                                      (3)

Для определения доверительного интервала S1используется модель множественной регрессии yi’ по всем фиктивным регрессорам, за исключением Фi(1):

yi'=b1*+s2*Фi(2)+s3*Фi(3)+s4*Фi(4)+s5*Фi(5)+s6*Фi(6)+s7*Фi(7)+s8*Фi(8)++s9*Фi(9)+ s10*Фi(10) + s11*Фi(11) + s12*Фi(12) + e'*I                                                                  (4)

Таблица 5.

Значение коэффициентов по фиктивным регрессорам (Фi (1) исключен)

 

 

 

Коэффициенты

Стандарт­ная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95% интервалы

Верхние 95% интервалы

b1

-0.50211

1.08626

-0.46224

0.64669

-2.70515

1.70093

s2

0.00186

1.53621

0.00121

0.99904

-3.11371

3.11743

s3

-3.08062

1.53621

-2.00534

0.05249

-6.19619

0.03496

s4

0.66623

1.53621

0.43369

0.66710

-2.44934

3.78181

s5

0.44286

1.53621

0.28828

0.77478

-2.67271

3.55844

s6

0.08975

1.53621

0.05843

0.95373

-3.02582

3.20533

s7

0.75397

1.53621

0.49080

0.62655

-2.36160

3.86954

s8

0.58642

1.53621

0.38173

0.70491

-2.52916

3.70199

s9

0.45592

1.53621

0.29678

0.76834

-2.65965

3.57149

s10

0.39799

1.53621

0.25907

0.79706

-2.71759

3.51356

s11

0.42821

1.53621

0.27874

0.78204

-2.68737

3.54378

s12

0.72697

1.53621

0.47322

0.63891

-2.38861

3.84254

 

Из представленного отчета мы видим, что b1*= –0,5021091 имеет 95% доверительный интервал:

–2,70515<b1*<1,70093

Соответственно  получено значение коэффициента сезонности S1:

S1 = exp(b1*) = exp(–0,50211) =0,605252771

Значение полученного коэффициента соответствует значению, полученному при расчете модели в таблице 4.

Таблица 6.

Доверительный интервал для S1

Расчет нижнего доверительного интервала

Значение нижнего доверительного интервала

Расчет верхнего доверительного интервала

Значение верхнего доверительного интервала

ехр(-2,70515)

0,06686018

ехр(1,70093)

5,479059375

Чтобы получить доверительный интервал для оставшихся сезонных компонент, необходимо построить модель множественной линейной регрессии, последовательно исключая каждый из сезонных компонент, т. е. приняв фиктивный регрессор Фi=0. Алгоритм включения фиктивных регрессоров в модель линейной регрессии оформим в таблице 7.

Таблица 7.

Фиктивные регрессоры, образующие модель множественной регрессии

Фиктивный регрессор, исключае­мый из модели

Фиктивные регрессоры, входящие в модель множественной линейной регрессии

Ф12=0

Ф1

Ф2

Ф3

Ф4

Ф5

Ф6

Ф7

Ф8

Ф9

Ф10

Ф11

Ф1=0

Ф2

Ф3

Ф4

Ф5

Ф6

Ф7

Ф8

Ф9

Ф10

Ф11

Ф12

Ф2=0

Ф3

Ф4

Ф5

Ф6

Ф7

Ф8

Ф9

Ф10

Ф11

Ф12

Ф1

Ф3=0

Ф4

Ф5

Ф6

Ф7

Ф8

Ф9

Ф10

Ф11

Ф12

Ф1

Ф2

Ф4=0

Ф5

Ф6

Ф7

Ф8

Ф9

Ф10

Ф11

Ф12

Ф1

Ф2

Ф3

Ф5=0

Ф6

Ф7

Ф8

Ф9

Ф10

Ф11

Ф12

Ф1

Ф2

Ф3

Ф4

Ф6=0

Ф7

Ф8

Ф9

Ф10

Ф11

Ф12

Ф1

Ф2

Ф3

Ф4

Ф5

Ф7=0

Ф8

Ф9

Ф10

Ф11

Ф12

Ф1

Ф2

Ф3

Ф4

Ф5

Ф6

Ф8=0

Ф9

Ф10

Ф11

Ф12

Ф1

Ф2

Ф3

Ф4

Ф5

Ф6

Ф7

Ф9=0

Ф10

Ф11

Ф12

Ф1

Ф2

Ф3

Ф4

Ф5

Ф6

Ф7

Ф8

Ф10=0

Ф11

Ф12

Ф1

Ф2

Ф3

Ф4

Ф5

Ф6

Ф7

Ф8

Ф9

Ф11=0

Ф12

Ф1

Ф2

Ф3

Ф4

Ф5

Ф6

Ф7

Ф8

Ф9

Ф10

Таким образом, с помощью MSExcelполучены 12 отчетов, обработанные отчеты позволяют определить 95% доверительные интервалы для каждого сезонного индекса, при этом данные значения сезонных факторов не совпадают со значениями сезонных факторов, вычисленных методом скользящего среднего.

Таблица 8.

Коэффициенты сезонности и соответствующие им 95% доверительные интервалы

Сезон­ный индекс

Значение

95% доверительный интервал

нижний

верхний

ехр(b1)

значение

ехр (b1)

значение

S1

0,6052528

ехр(-2,70515)

0,06686018

ехр(1,70093)

5,4790594

S2

0,6063791

ехр(-2,70329)

0,06698461

ехр(1,702793)

5,4892555

S3

0,0277998

ехр(-3,40218)

0,00307095

ехр(2,401684)

0,2516583

S4

1,1783616

ехр(-6,48466)

0,13016954

ехр(-0,68079)

10,6671353

S5

0,9424760

ехр(-2,73781)

0,10411207

ехр(3,066059)

8,5317779

S6

0,6620884

ехр(-2,96118)

0,07313862

ехр(2,842689)

5,9935649

S7

1,2864155

ехр(-3,31429)

0,14210587

ехр(2,489578)

11,6452943

S8

1,0879643

ехр(-2,65007)

0,12018366

ехр(3,153794)

9,8488124

S9

0,9548601

ехр(-2,24923)

0,10548010

ехр(2,156852)

8,6438846

S10

0,9011138

ехр(-2,30717)

0,09954293

ехр(2,098919)

8,1573456

S11

0,9287617

ехр(-2,27695)

0,10259710

ехр(2,12914)

8,4076290

S12

1,2521438

ехр(-1,97819)

0,13832000

ехр(2,4279)

11,3350493

Полученные результаты представлены на рис.1.

Рисунок 1. Сезонный индекс и соответствующие 95% доверительные интервалы

 

Таким образом, нами получены не только сезонные индексы, но еще и соответствующие им доверительные интервалы.

Далее с помощью expostпрогнозирования было проведено тестирование моделей с сезонным индексом полученных методом скользящего среднего и с использованием фиктивных регрессоров. Как при применении фиктивных регрессоров, так и в методе скользящей средней, использовавшихся при вычислении сезонных индексов, ошибка прогноза выходит за границы 95% рекурсивных интервалов прогноза. Но при использовании фиктивных регрессоров превышены только верхние значения границы,  а в методе скользящей средней —ошибки expostпрогнозов выходят как за верхние, так и за нижние границы интервалов. Обе модели плохо реагируют на выбросы. Величина ошибок в подавляющем большинстве превышает 10% от исходных данных временного ряда Y.

 

Список литературы:

1.        Слуцкин Л. Н. Курс МВА по прогнозированию в бизнесе / Л. Н. Слуцкин. —М. : Альпина Бизнес Букс, 2006. —277 с.

 

Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

Оставить комментарий

Форма обратной связи о взаимодействии с сайтом
CAPTCHA
Этот вопрос задается для того, чтобы выяснить, являетесь ли Вы человеком или представляете из себя автоматическую спам-рассылку.