Исследование ВЗАИМОСВЯЗИ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА РАБОТЫ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ВАКУМНЫХ ВЫКЛЮЧАТЕЛЕЙ С РАЗМЕРАМИ ТОКОПРОВОДЯЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ И КОНТАКТНЫМ НАЖАТИЕМ

Кожевникова Вероника Дмитриевна

студентка 2 курса, ФПЭИС, ПГТА, г. Пенза

E-mail: veronikakojev@mail.ru

Мешкова Оксана Александровна

студентка 2 курса, ФПЭИС, ПГТА, г. Пенза

Е-mail: po4ta1994@mail.ru

Бочкарев Владимир Семенович

научный руководитель, д-р. техн. наук., проф. каф. «Электроника и электротехника» ПГТА, г. Пенза

Ермолаев Николай Александрович

научный руководитель, канд. техн. наук., доцент. каф. «Информационные технологии и системы» ПГТА, г. Пенза

Тепловой режим работы высокочастотных вакуумных выключателей, переключателей и реле (высокочастотные вакуумные приборы коммутации - ВВПК) при пропускании тока высокой частоты зависит от омического сопротивления цепи их замкнутых контактов на высокой частоте, которое определяется геометрическими размерами токопроводников и контактным нажатием. Поэтому обеспечение нормального теплового режима ВВПК, являющегося гарантией надежной и долговечной их работы при эксплуатации, требовало установления взаимосвязи допустимого тока высокой частоты с геометрическими размерами их токопроводников и контактным нажатием. Для этого необходимо знать температуру в зоне контактирования, на поверхности токопроводящих элементов внутренней арматуры и внешней поверхности выводов (оболочки) при установившемся тепловом режиме.

Для нахождения температур нагрева элементов контактной зоны в вакууме составим уравнения теплового баланса [1] и объединим их условиями сопряжения [3]

 (1)

где t – время > 0; а₁²=λ₁/с₁m₁ и а₂²=λ₂/с₂m₂ – коэффициенты температуропроводности; λ₁ и λ₂, m₁ и m₂, c₁ и с₂ – коэффициенты теплопроводности, удельной массы и удельной теплоемкости материалов контактной группы; g₁=I_f1²ρ₁/4π²λ₂ и g₂=I_f2²ρ₂/4π²λ₂ – коэффициенты, характеризующие удельную мощность локальных источников тепла.

Для рассматриваемой системы уравнений в вакууме справедливы начальные и граничные условия идеального теплового контакта [2]:

 и . (2)

В совокупности (1 и 2) приводятся к следующим уравнениям:

 и . (3)

Решение (3) найдено с помощью интегрального преобразования Лапласа в следующем виде:

 (4)

где ; ; ;          , где .

Из (4) при  (установившийся тепловой режим), получено следующее соотношение для расчета установившейся температуры контактной зоны Т_у.кз. при пропускании тока высокой частоты:

 (5)

Поскольку температура окружающей среды Т_о может отличаться от нуля, а нагрев контактной зоны дополнительно происходит за счет выделяемого тепла в токопроводниках Т_у.пр, то общая (максимальная) температура контактной зоны Т_м.кз. определяется выражением:

. (6)

При этом изотерма максимальной температуры в контактной зоне, при прохождении через нее тока высокой частоты, будет расположена по окружности радиусом а₀, ибо плотность тока высокой частоты и потери максимальны на поверхности цилиндра, эквивалентного контактному переходу с радиусом а₀.

Зависимость температуры нагрева в любой точке токопроводников от выделяемой в зоне контактирования мощности потерь может быть рассчитана по следующему известному выражению [1–3]:

 (7)

где х – текущая координата по направлению вдоль токопроводника или параллельно зоне контактирования.

В случае, когда температура окружающей среды не равна нулю, выражение (7) принимает вид:

. (8)

При одновременном учете температуры нагрева токопроводников пропускаемым через них током высокой частоты выражение (7) преобразуется к виду:

 (9)

Выделяемое при пропускании тока высокой частоты тепло dQ₁ в единице длины токопроводника dx за время dt определяется выражением:

, (10)

где I_f – A (действ. знач.), R_f – Ом.

На повышение температуры токопроводника на dT расходуется тепло, определяемое известным соотношением [1]:

, (11)

где с – удельная теплоемкость единицы веса материала токопроводника,

Вт с/град.; S_п – поперечное его сечение, см²; m – удельный вес материала токопроводника, г/см³.

В вакууме отсутствует теплоотдача за счет конвекции, поэтому отвод тепла идет за счет излучения (К_из) с боковой поверхности S_б (см²) и теплопроводности (К_т) вдоль токопроводника:

, (12)

где Т и Т_о – температура токопроводника и окружающей среды, °С;К_о=К_из+К_т – общий коэффициент теплоотдачи, равный для круглого токопроводника (8–13)·10^-4 Вт/см² ·°С и для прямоугольного – (6–9)·10 ^{- 4} Вт/см² ·°С .

С учетом (10–12), уравнение теплового баланса запишется в виде:

 , (13)

которое после преобразования и разделения по переменным преобразуется к следующему виду:

, (14)

а с учетом температурной зависимости сопротивления токопроводника, уравнение (14) принимает вид:

, (15)

где R_o(f) – активное сопротивление токопроводника на высокой частоте при температуре 0 ºС.

После интегрирования (15) по переменной t от нуля до t, по переменной Т от Т_н (температура наружной поверхности вывода) до Т, получаем:

, (16)

где τ = сmS_п/K_oS_б-I_f1²R₀(f)α - постоянная времени нагрева токопроводника до установившейся температуры в секундах. При t, стремящемся к бесконечности, Т=Т_у.пр, т.е. равна установившейся температуре токопроводника, а поэтому из (16) имеем:

 , (17)

где  – температурный коэффициент сопротивления.

В начальный момент пропускания тока высокой частоты температура наружной поверхности вывода равна температуре окружающей среды, т.е. Т_н=Т_о. Учитывая это, после подстановки (17) в (16) имеем:

 . (18)

Выражение (18) позволяет найти температуру токопроводника, с неизменным по длине сечением, в любой момент времени пропускания тока высокой частоты.

Поскольку в ВВПК токопроводники имеют переменное сечение, необходимо их температуру рассчитывать с учетом повышенного нагрева локального участка с меньшим сечением. Для определения изменения температуры нагрева токопроводника по длине в этом случае составим тепловой баланс для его элемента длиной dx с сечением S_п, отстоящего от участка с меньшим сечением на расстоянии х. Температура нагрева сечений, ограничивающих участок dx, соответственно равна :

Тогда количество тепла, входящего в элемент dx за время dt, равно:

 (19)

а выходящего из него за время dt:

 (20)

Оставшееся при этом в элементе dx за время dt количество тепла будет равно:

 (21)

Оно суммируется с теплом dQ₂, выделенным в элементе dx при прохождении по токопроводнику тока высокой частоты:

 (22)

Полученное элементом dx тепло частично идет на его нагрев:

 (23)

а частично отдается им в окружающую среду:

 , (24)

в результате тепловой баланс элемента dx имеет вид:

. (25)

После подстановки вместо dQ их выражений, проведения преобразований и учета зависимости сопротивления от температуры, получим следующее дифференциальное уравнение второго порядка для температуры перегрева V суженного участка токопроводника:

. (26)

Оно описывает изменение температуры как по длине токопроводника х, так и по времени пропускания t тока высокой частоты.

Для ВВПК решение уравнения найдем для частного случая, когда требуется определить установившуюся температуру на расстоянии х от суженного участка. При этом максимальную температуру его примем одинаковой по всей длине. При установившемся режиме , а поэтому уравнение (26) принимает вид:

. (27)

Частное решение уравнения (27) при  позволяет определить установившуюся температуру перегрева V_y.np однородного токопроводника при отсутствии суженного участка:

 (28)

С учетом (28), общее решение уравнения (27) имеет вид:

, (29)

где V_c – х температура перегрева суженного участка, a Из граничных условий при х = 1 и х = 0 находим, что C₁= 0 и С₂ = V_mах - V_y.np. После их подстановки выражение (29) принимает вид:

 (30)

По аналогии с выражением для максимальной температуры перегрева суженного участка V_mах при пропускании тока промышленной частоты выражение для V_mах применительно к току высокой частоты, после преобразования, принимает вид:

 (31)

где S_бс – площадь боковой поверхности, а S_c - поперечное сечение суженного участка. Преобразуем выражение (17) к следующему виду:

 . (32)

После подстановки R_o(f) = ρ₀L/П и S_б = ПL в (32) и решения полученного равенства относительно периметра токопроводника П, получим следующее выражение для его расчета по заданному току высокой частоты при длине токопроводника 1 см:

 . (33)

В соответствии с (33) величина тока определяется периметром токопроводника П, допустимой его температурой Т_у.пр, температурой окружающей среды Т_о и коэффициентом теплоотдачи К_о. Рассчитанные по (33) зависимости периметра для токопроводников длиной 1 см из меди, серебра, молибдена и бронзы БрБ2, по заданному току частотой 30 МГц при Т_у.пр = 125 °С и Т_о = 100 °С, приведены на рис.1.

Эти зависимости использованы для выбора диаметра D круглого, ширины h и толщины t плоского токопроводников созданных отечественных ВВПК. Указанные размеры могут быть рассчитаны и по следующим полученным в работе из (33) формулам:

; (34)        - , (если задана t)    (35)

 - , (если задана h).    (36)

Рис.1.Зависимость периметра токопроводника длиной 1 см, от тока частотой 30 МГц в вакууме при температуре теплорассеивающего элемента 100˚ С и нормальном давлении воздуха вокруг ВВПК

При задании отношения ширины к толщине n = h/t формулы для их расчета принимают вид:

 (37)      (38)

где  удельное электрическое сопротивление материала токопроводника при температуре 20^о С.

Заключение

Полученные аналитические соотношения позволяют на этапе проектирования ВВПК по заданному току высокой частоты и рабочему напряжению рассчитать требуемые размеры токопроводящих элементов и контактного нажатия и оценить термический режим работы контактной группы ВВПК при пропускании заданного тока высокой частоты.

Список литературы:

1.            Зарубин B. C. Инженерные методы решения задач теплопроводности. -М: Энергоатомиздат, 1983. – 328 с.

2.            Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям /Пер. с англ./. -М.: Наука, 1979. – 536 с.

3.            Ким Е. И., Омельченко В. Т., Харин С. Н. Математические модели тепловых процессов в электрических контактах. – Алма-Ата: Наука, 1977. – 236 с.