НАГРЕВ ПЛОСКОЙ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЫ. МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ ANSYS

В современном мире металлические элементы используются в различных устройствах и системах (начиная от производства пищи, заканчивая созданием космических кораблей). В данной работе нагрев будет изучаться на примере плоской стальной пластины (противня). Нами будет рассмотрен нагрев, но аналогичным можно рассмотреть и охлаждение, общие механизмы распределения температур по пластине будут аналогичными.

Распределение температур при нагреве (охлаждении) проблематично получить посредством физического эксперимента. Поэтому в данной работе рассматривается моделирование в программе ANSYS. Решение базируется на методе конечных элементов (далее – МКЭ).

Теоретические основы

Существует два основных способа нагрева вещества. Первый способ – теплопроводность, т.е. перенос теплоты при непосредственном соприкосновении тел с различной температурой. Ее можно описать дифференциальным уравнением теплопроводности:  

                                            (1)

где с_v – удельная теплоемкость, Дж/кг*К; q_v – плотность объемных источников энергии, Дж/м²; t – температура, К; τ – время, с; λ – коэффициент теплопроводности, Вт/м*К; ρ – плотность, кг/м³ [1].

Второй способ – нагревание за счет конвекции, т.е. переноса теплоты за счет перемещения вещества в пространстве. Уравнение, описывающее конвективный теплоперенос:

                                                         (2)

где  – температуропроводность среды;  [1].

Конвекция бывает свободной и вынужденной. Свободной конвекцией называется движение, происходящее вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц газа в гравитационном поле. Вынужденной называется движение, возникающее под действием внешних возбудителей, например, вентилятора [2].

Постановка задачи

В духовку помещается противень из нержавеющей стали маркировки AISI 430. Геометрические размеры противня имеют следующие параметры: ширина 47 см, глубина 37 см, толщина дна 0.5 см. Температура противня до помещения в духовку – 25°C. Духовка равномерно прогрета до 200°C. Противень контактирует со стенками духовки: температура дальней стенки – 225°C, боковых – 200°C, около дверцы духовки – 175°C.

Необходимо рассчитать температурное поле противня для двух случаев: 1. В духовке происходит свободная конвекция (α=10); 2. В духовке происходит вынужденная конвекция (α=100). Изучить изменение температур противня в течение 20 минут.

Подход к решению задачи

В общем виде воздействие температуры на противень показано на рис. 1.

Рис. 1. Источники тепла, действующие на противень

Для решения данной задачи нами были выбраны следующие исходные данные: теплопроводность –26,1 Вт/м*К, удельная теплоёмкость – 460 Дж/кг*К, плотность – 7800 кг/м³ [4].    Расчетом мы называем моделирование.

Разбиение было проведено на восьмиузловые параллелепипеды [3]. Линии по торцам верхней и нижней частям противня были разбиты на 10 элементов, линии, проходящие, по углам разделены пополам.

Свободная конвекция

Для ситуации, когда в духовке происходит свободная конвекция, было построено температурное поле в моменты времени 1 с, 600 с и 1200 с и получено соответствующее распределение температур (рис. 2).

Рис. 2. Температурное поле противня при свободной конвекции в момент времени: а) 1 с – температура от 283 К до 498 К;  б) 600 с – от 395 К до 498 К; в) 1200 с – от 445 К до 498 К.

Из результатов моделирования видно, что с течением времени происходило повышение минимальной температуры противня, то есть он нагревался. В конечном счете, не удалось достичь равномерного распределения температур даже по прошествии 20 минут. Разница между максимальной и минимальной температурами, составила 53 К. Также очевиден тот факт, что МКЭ вносит погрешность, она проявляется в левом верхнем углу противня. Возможно ее снижение, путем увеличения количества конечных элементов.

Вынужденная конвекция

Теперь рассмотрим ситуацию, когда в духовке установлен вентилятор, осуществляющий вынужденную конвекцию. Аналогично построим температурное поле для моментов времени 1 с, 600 с, 1200 с (рис. 3).

Рис. 3. Температурное поле противня при вынужденной конвекции в момент времени: а) 1 с – температура от 286 К до 498 К; б) 600 с – от 448 К до 498 К; в) 1200 с – от 448 К до 498 К.

В случае вынужденной конвекции ситуация обстоит несколько иначе. К моменту времени 600 с установилось температурное поле, которое осталось неизменным к моменту времени 1200 с. Также, как и для свободной конвекции, остается погрешность МКЭ, которая проявляется в левом верхнем углу. Для ее нивелирования необходимо использовать те же методы, как и для случая, описанного в предыдущем разделе. Общая температура увеличилась на 3 К. Температуры распределены более равномерно, это позволяет сделать вывод о том, что вынужденная конвекция позволяет за меньшее время достичь лучших результатов по сравнению со свободной конвекцией.

Вывод

Нами было рассмотрено тепловое нагревание  стального противня в духовке без вентилятора и с вентилятором.

Исходя из проведенного моделирования, духовка без вентилятора не обеспечивает равномерного распределения температур, а также требует достаточно много времени для прогревания (в течение 20 минут мы прогрели самую холодную часть противня лишь до 445 К).

Духовка с вентилятором, наоборот, за относительно короткий промежуток времени (7 минут) обеспечивает равномерное прогревание противня до температуры, которая превышает отметку в 448 К.

МКЭ вносит некоторую погрешность, которую нужно снижать увеличением числа элементов.

Рекомендации, сформированные по результатам проведенного расчета:

1. Следует использовать духовки, оснащенные вентилятором, так температура противня будет равномерна.

2. Противень не должен контактировать со стенками духовки, имеющими значительный перепад температур.

3. Перед приготовлением пищи необходимо прогревать духовку – это снизит время нагрева противня до нужных температур, а также обеспечит их равномерное распределение.

Список литературы:

1. Мазо А.Б. Основы теории и методы расчета теплопередачи: учебное пособие. Казань: Казан. ун-т, 2013. 144 с.
2. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. Изд. 2-е, стереотип. М.: «Энергия», 1977. 344 с.
3. Мурашов М.В., Панин С.Д. Решение задач механики сплошной среды в программном комплексе ANSYS: метод. указания.М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009.40 с.
4. Нержавеющая сталь AISI 430 [Электронный ресурс] – http://www.dymohoda.net.