АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ЧАСТИЦ В ЖИДКОСТНОМ ПОТОКЕ

Фундаментальные динамические уравнения для движения частиц согласно фундаментальным теоремам о механизме взвеси осадков и механизме переноса осадков в жидкой среде и в полях течения твердые частицы с нестационарным движением претерпевают влияние различных сил. Согласно экспериментам, силы, действующие на частицы, можно разделить на следующие категории [1]:

• Силы, которые не вызваны относительным движением между жидкостью и частицами, в основном включают инерционную силу, гравитационную силу и силы, обусловленные градиентом давления.
• Силы, вызванные относительным движением жидкости и частиц, направлены вдоль направления движения. Эти силы обычно определяются как общее сопротивление, которое включает сопротивление, дополнительное массовое усилие и Бассетную силу.
• Силы, которые вызваны относительным движением между жидкостью и частицами, и имеют направление, являющееся нормальным к направлению относительного движения. Эти силы определяются как общая подъемная сила; В основном включают силу Магнуса и Саффмана.

Система координат движения частицы задает гравитационное направление по оси Y отрицательное, а горизонтальное направление - по оси x. Движение частиц можно предсказать с помощью следующих уравнений:

По оси Х:

По оси Y:

Подставляя в уравнения (1) и (2) формулы сил, получаем:

По оси Х:

По оси Y:

Левая сторона уравнений (3), (4) представляет собой инерционные силы,  - сопротивление,  - дополнительная массовая сила,  - подъемная сила Саффмана,  - сила подъема Магнуса,  - сила Бассета,  - сила, обусловленная градиентом давления,  - гравитационные силы. Рассматривая движение больших частиц в вертикальной подъемной трубе, в направлении Y можно пренебречь силами Магнуса и Саффмана [2], однако для частиц малого диаметра, такое пренебрежение будет являться неверным. Таким образом, упрощенные уравнения показаны ниже:

По оси Х:

По оси Y:

В этих наборах уравнений  - соответственно вектор скорости частиц в направлениях . Подстрока  обозначает частицу,  обозначает воду,  обозначает диаметр определенной частицы.  - соответственно плотность воды и частицы.  - коэффициент сопротивления частицы (коэффициент лобового сопротивления).  - коэффициент гравитации.  - угловая скорость частицы. обозначает время.

Рассмотрим скорость осаждения одиночных частиц. Факторы, влияющие на одиночную частицу, включают диаметр частиц, плотность, форму и условия пограничного слоя. Из данных, полученных экспериментально, осаждение и структурированность имеют схожие принципы, чем больше диаметр и плотность частиц, тем больше скорость осаждения. Многочисленные эксперименты отдела минералов глубокого моря Чаншанского научно-исследовательского института горного дела и металлургии, показывают взаимосвязь между коэффициентом формы S_f и коэффициентом сопротивления C_D:

Согласно анализу, экспериментальных данных уравнение (8) не может использоваться при вычислении коэффициента сопротивления частиц круглой формы. Для шаров, подвешенных в вертикальной трубе, коэффициент сопротивления можно рассчитать по следующей формуле:

Где число Рейнольдса частиц определяется как:

Когда частица осаждается в динамическом потоке воды, она в основном подвержена влиянию суммарного воздействия силы тяжести, восходящего сопротивления и силы градиента давления. Скорость частицы и ускорение dv_p/dt, v_p равны нулю, ускорение потока воды dv_f/dt=0, включив все эти начальные условия в уравнение 6, получим уравнение скорости осаждения частицы:

Для определения значения скорости падения из уравнения (11), должен быть известен коэффициент   для падающей частицы. В случае сферической частицы значение этого коэффициента можно получить из уравнения, в котором . Однако, чтобы вычислить число Рейнольдса, скорость падения должна быть известна. Это неудобство устраняет связь между числом Архимеда и числом Рейнольдса, поскольку для определения Архимеда требуется знание ряда физических свойств жидкости и падающей частицы:

Число Архимеда и число Рейнольдса определяются следующим образом:

Теоретическая скорость меньше экспериментального значения как для искусственных частиц, так и для стеклянных шариков. Для скорости осаждения одиночных частиц экспериментальное значение представляет собой среднюю скорость потока, измеренную расходомером. Однако в вертикальном потоке трубы из-за эффекта граничного условия поле течения испытывает пограничный слой вблизи стенки трубы, линейный профиль скорости будет представлен в поперечном сечении трубы. У стенки трубы скорость меньше, больше в середине. Тем не менее, когда частица осаждается в потоке воды, все частицы достигают устойчивого состояния на внутренней поверхности трубы. Таким образом, уравнение (11) дает нам среднюю скорость в пограничном слое, которая меньше измеряемой величины. Состояние пограничного слоя оказывает определенное влияние на осаждение частиц; Авторами [3] экспериментально была получена формула, учитывающая этот эффект. Таким образом, используется граничное вспомогательное значение F_w для номинализации скорости осаждения частиц.

В этом уравнении d - диаметр частицы; D - диаметр трубы. В заключение, скорость осаждения отдельных частиц в вертикальной подъемной трубе составляет:

Рассмотрим поведение группы частиц. Концентрация частиц является основным фактором, влияющим на скорость. С изменением концентрации интерактивные силы между частицей и частицей, частицей и жидкостью изменяются постоянно. При увеличении скорости потока высота столбца частиц постепенно повышается, а концентрация становится низкой. С увеличением скорости потока, однородные частицы с небольшими размерами имеют небольшую инерцию. Движение этих частиц нарушается турбулентностью потока и соседних частиц. При появлении вихря может наблюдаться относительно однородная смесь. Однородные частицы большого размера имеют тенденцию скапливаться и стратифицироваться из-за удара и сжатия между частицами, так называемым дросселем.

Для количественной оценки расхода и изменения концентрации, авторами [3] была проведена численная аппроксимация. Из анализа, скорость однородных частиц в вертикальной подъемной трубе может рассчитывается по следующей формуле:

В этом уравнении C_vm представляет собой максимальную концентрацию частиц, т. е. максимальная объемная доля. Его можно определить с помощью экспериментальных методов. Обычно максимальная концентрация измеряется по высоте после оседания однородных частиц в стеклянном цилиндре в определенное время.

Список литературы:

1. Fei, Xiangjun (1994). Hydraulics of Slurry and Particles Transportation,Qinghua University Press, Beijing.
2. Vojir D J, Michaelides E E.(1994) “Effect of the history term on the motion of rigid spheres in a viscous fluid,” Intl J of Multiphase Flow Vol 20 No3, pp 547-556.
3. Ning Yang, Guangguo Chen, Dasheng Tang, Xing Jin and Hong Xiao State Key Laboratory of Exploitation and Utilization of Deep-sea Mineral Resources Behavior of Single Particle and Group Particles in Vertical Lifting Pipe in China