МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ЗОНЕ КОНТАКТА ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Процессы теплопроводности являются важным фактором работы устройств, от микроэлектроники до энергооборудования. В зависимости от необходимой технологии процесс теплопроводности как следует уменьшать либо увеличивать. Теоретически и экспериментально задачи теплопроводности достаточно хорошо исследованы. Однако существуют разделы, где исследование теплопроводности пока не достаточно. Таким разделом является контактная теплопроводность.

Основная задача теории контактной теплопроводности твердых тел заключается в определении взаимосвязи между передаваемым через соединения тепловым потоком (или его плотностью) и разностью температур на взаимодействующих поверхностях. Решения этой задачи состоит из нескольких основных этапов:

• установление геометрии системы твердых тел в данных термо-механических условиях
• выяснение влияния геометрии на распределение температуры в пределах каждой непрерывной среды
• вычисление теплофизических свойств в возмущенных слоях материалов для данного распределения температуры
• расчет котактного термического сопротивления, которое определяет потери температурного напора в соприкасающихся телах и равняется отношению приведенного перепада температуры на средних контактных плоскостях к плотности теплового потока.

Сложность процесса заключается в том, что зона контакта геометрически неоднородна, в этой зоне возникают различные механизмы теплопроводности (фононные, электронные) [1]. Практически все экспериментальные работы посвящены изучению влияния фактической площади касания, теплопроводности материалов контактной пары и среды, заполняющей зазор.

В качестве основных параметров в расчетах модели контактной теплопроводности учитывают:

• Параметры волнистости поверхности
• Параметры шероховатости поверхности
• Средние углы микронеровностей на контактирующих поверхностях
• Число, размер и форма микронеровностей
• Контактное давление
• История нагрузки материалов в каждой экспериментальной серии, включая деформацию материалов
• Температуры поверхности в контакте
• Механические и теплофизические свойства материалов
• Направление и величина теплового потока
• История термической нагрузки в каждой экспериментальной серии, в особенности количество изменений направления теплового потока

В данной работе поставлена задача анализа моделей контактной теплопроводности и предлaгается собственная компьютерная модель оценки контакта теплопроводности между двумя разнородными материалами. В модели зона контакта шероховатой поверхности моделируется в виде прямоугольников (рис.1). Шероховатость поверхности - это совокупность неровностей поверхности с относительно малыми шагами, выделенная с помощью базовой длины [2]. Пустоты могут быть заполнены любым веществом с известным коэффициентом теплопроводности.

Рисунок 1. Модель зоны контакта шероховатой поверхности.

Модель построена на основе метода теплового потока. Численным методом решается нестационарная задача Фурье и находится эффективный коэффициент теплопроводности зоны контакта.

Для граничных условий первого рода численно решается задача не стационарной теплопроводности. В первом приближении рассматривается двухмерный случай. Зона контакта покрывается сеткой, для узлов которой исходное уравнение теплопроводности и условия однозначности имеет вид:

                          (1)

а конечно разностное представление:

(2)

где:  – коэффициент теплопроводности, соответственно, материала поверхностей и вещества среды зоны контакта;

 – массовые коэффициенты, соответственно, материала поверхностей и вещества среды зоны контакта;

Задача (2) позволяет найти температурное поле в зоне контакта. Вычисления производятся до момента установления стационарного состояния. В этом состоянии вычисляется средний тепловой поток и далее эффективное тепловое сопротивление, и эффективный коэффициент теплопроводности зоны контакта:

                                                                            (3)

На основе представленной модели разработана программа расчета зоны контакта двух поверхностей. Она позволяет методом вычислительного эксперимента рассчитывать тепловые характеристики зоны контакта двух поверхностей при вариации большого числа исходных параметров: материал контактов, среда заполнения, геометрические характеристики зоны контакта.

Список литературы:

1. Меснянкин, С.Ю. Современный взгляд на проблемы теплового контактирования твердых тел / С.Ю. Меснянкин, А.Г. Викулов, Д.Г. Викулов // Успехи физических наук. Том 179: Приборы и методы исследования. – 2009 – № 9. – С. 950.
2. Берман, Р. Теплопроводность твердых тел / Р. Берман. – Москва: Мир, 1979. – 287 с.