АЛГОРИТМЫ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ДЕБАЙЕРИНГА

1 Усреднение по ближайшим соседям

Рассмотрим часть фильтра Байера размером 3х3, показанную на рисунке 1.

Рисунок 1. Часть фильтра Байера

В каждом из девяти рассмотренных пикселей известно значение только одного канала, необходимо получить значения каждого канала[3].

Значения зеленого канала определяются по четырем известным значениям ближайших соседей. Например, для 5 пикселя:

                                                  (1)

где  – значение зеленого канала в i-м пикселе.

Значения зеленого канала в 1, 3, 7, 9 пикселе определяются по соответствующим им ближайшим пикселям.

Значения красного канала для 2, 4, 6, 8 пикселя равны среднему арифметическому между двумя ближайшими известными значениями. Например, для 2 пикселя:

                                                  (2)

где  – значение зеленого канала в i-м пикселе.

Значение красного канала в 5 пикселе равно среднему арифметическому между четырьмя ближайшими известными значениями.

                                                 (3)

где  – значение зеленого канала в i-м пикселе.

2 Уменьшение масштаба (Downscaling)

Рассмотрим матрицу 2х2 на рисунке 2. Каждый пиксель получается заменой четырех исходных.

Рисунок 2. Исходные пиксели

Соответственно значение красного и синего каналов берется из исходного без изменений. Значение зеленого канала получается путем усреднения исходных значений двух зеленых пикселей.

Данный метод обладает существенным минусом, т.к. он уменьшает разрешение изображения в 4 раза. Для повышения разрешения необходимо использовать матрицы с большим числом пикселей.

3 Метод Киммела [3]

1 шаг. Реконструкция.

Для реальных 2D-изображений с тремя цветовыми каналами реконструкция менее тривиальна [2]. Края объекта в этом случае являются кривыми, а не точками, и во многих случаях нужно интерполировать недостающие точки по краям объектов, что является более сложной задачей.

На основании упрощенной модели формирования цветного изображения, три цветовых канала проходят скачком через края объекта. Таким образом, величина градиента может быть использована в качестве индикатора края, и его направление можно приблизительно считать направлением края.

Направленные производные аппроксимируются в каждой точке на основе ее 8 ближайших соседей на решетке изображения. Определение конечных разностных аппроксимаций для производных по направлению, центральной , передней , и задней  для зеленого канала, определяется следующим образом:

где     – значение зеленого канала пикселя м координатами (i,j);

 – пространственные интервалы дискретизации.

Для зеленых точек используется  для величины производной по направлению вдоль направления  (а аналогично для ). Для остальных точек и в х и в у направлениях используется центральная разностная производная. Таким образом, далее строится аппроксимации (приближения) для производных по направлениям в каждой точке. Обозначаются эти аппроксимации (приближения) как ; ;  и  соответственно.

Далее, обобщается функция индикатора края. Когда точка на месте  принимает участие в интерполяции на  месте, используется следующая весовая функция, как индикатор края:

                    (12)

где       – центральная разностная аппроксимация.

Основываясь на краевых показателях в качестве весовой функции для интерполяции и следуя шагам, описанным для 1D случая производится реконструкция 2D-изображения:

- Init: Интерполяция для зеленого в отсутствующих точках:

      (13)

где     – значение весовой функции;

          – значение красного канала пикселя с координатами (i,j);

          – значение зеленого канала пикселя с координатами (i,j).

Интерполяция для синего и красного в два этапа.

Шаг 1 (интерполировать отсутствующий синий в красных точках):

       (14)

где     – значение весовой функции;

          – значение синего канала пикселя с координатами (i,j);

          – значение зеленого канала пикселя с координатами (i,j).

Шаг 2 (интерполировать отсутствующий синий в остальных точках (зеленых)):

         (15)

где     – значение весовой функции;

          – значение синего канала пикселя с координатами (i,j);

          – значение зеленого канала пикселя с координатами (i,j).

Интерполировать красный двумя аналогичными шагами:

Шаг 1 (интерполировать отсутствующий красный в синих точках):

         (16)

где     – значение весовой функции;

          – значение красного канала пикселя с координатами (i,j);

          – значение зеленого канала пикселя с координатами (i,j).

Шаг 2 (интерполировать отсутствующий красный в остальных точках (зеленых)):

           (17)

где     – значение весовой функции;

          – значение красного канала пикселя с координатами (i,j);

          – значение зеленого канала пикселя с координатами (i,j).

- Повторить 3 раза (в стандартном случае 3 раза, для улучшения качества количество итераций можно увеличить):

- Исправить Зеленые значения, чтобы соответствовать правилу соотношения:

,  (18)

где     – значение весовой функции;

          – значение синего канала пикселя с координатами (i,j);

          – значение зеленого канала пикселя с координатами (i,j).

   (19)

где     – значение весовой функции;

          – значение красного канала пикселя с координатами (i,j);

          – значение зеленого канала пикселя с координатами (i,j).

Взять среднее между синим и красным результатами интерполяции:

                                      (20)

где     – значение зеленого канала пикселя с координатами (i,j), вычисленное через красный канал;

          – значение зеленого канала пикселя с координатами (i,j), вычисленное через синий канал.

- Исправить значения синего и красного по взвешенному правилу соотношения по показателю края

   (21)

где     – значение весовой функции;

          – значение синего канала пикселя с координатами (i,j);

          – значение зеленого канала пикселя с координатами (i,j).

   (22)

где     – значение весовой функции;

          – значение красного канала пикселя с координатами (i,j);

          – значение зеленого канала пикселя с координатами (i,j).

Конец цикла.

До этого момента, исходные значения, указанные в качестве образцов не модифицированы. Интерполировав недостающие точки, взвешенные по функциям индикатора края далее, можно применить обратную диффузию цвета ко всему изображению в качестве аксессуара фильтра.

Список литературы:

1. Фильтр Байера [Электронный ресурс]. // PAT2PDF. 2008. URL: http://www.pat2pdf.org/patents/pat3971065.pdf (дата обращения: 25.10.2017).
2. Ron Kimmel. Demosaicing: Image Reconstruction from Color CCD Samples: Computer Science Department, Technion, Haifa 32000, Israel, 2007. – 12 с.
3. A Lukin and D. Kubasov. High-Quality Algorithm for Bayer Pattern Interpolation: Department of Computational Mathematics and Cybernetics, Moscow State University, Vorob’evy gory, Moscow, 119992 Russia, 2004. – 12 с.