МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЖЭЛЕКТРОДНЫХ ЕМКОСТЕЙ ВВПК

Шувалова Ирина Владимировна

студент 4 курса, ФИОТ, ПГТА, г. Пенза

Е-mail: irinashuvalova@me.com

Кожевникова Вероника Дмитриевна

студентка 3 курса, ФИОТ, ПГТА, г. Пенза

Е-mail: veronikakojev@mail.ru

Ермолаев Николай Александрович

научный руководитель, канд. тех. наук, доцент. каф. «Информационные технологии и системы» ПГТА, г. Пенза

Карпухин Эдуард Владимирович

научный руководитель, доцент каф. «Электроника и электротехника» ПГТА, г. Пенза

Важными параметрами высокочастотных вакуумных выключателей, переключателей и реле (высокочастотные вакуумные приборы коммутации — ВВПК) являются межэлектродные емкости: межконтактная С_мк (емкость между разомкнутыми контактами)_, замкнутых контактов С_зк (емкость замкнутых контактов относительно корпуса электромагнита — «земли») и свободного контакта С_св (емкость свободного контакта относительно корпуса электромагнита). Обусловлено это тем, что они определяют мощность потерь энергии высокой частоты через ВВПК за счет емкостных токов при их работе с разомкнутыми и замкнутыми контактами, что в итоге снижает мощность сигнала, передаваемого в антенну от радиопередающего устройства. Кроме того, в совокупности с индуктивностью токопроводящих элементов ВВПК они определяют и их собственную резонансную частоту, а следовательно, и максимальную рабочую частоту. Отмеченное вызывает необходимость расчета емкости непосредственно на этапе проектирования ВВПК для уточнения, при необходимости, либо их конструктивного исполнения, либо рассчитанных или выбранных размеров основных элементов и изоляционных промежутков.

В основу моделирования межэлектродных емкостей ВВПК положен принцип составления эквивалентных электрических схем распределения частичных емкостей при замкнутом и разомкнутом положении контактов ВВПК, предложенный в [1]. При этом несколько соединенных вместе проводников рассматривались как один проводник, а не имеющих между собой электрического соединения — как система многих проводников, определенным образом расположенных в пространстве относительно друг друга. Составленные с учетом этого эквивалентные электрические схемы распределения частичных емкостей, применительно к различным конструкциям ВВПК [2—13], представлены на рис. 1—8.

Рис. 1. Эквивалентная схема распределения частичных емкостей вакуумного выключателя типа В7В-1 [2].
С_ЭН — емкость между экраном и неподвижным контактом,

С_ЭО — емкость между экраном и основанием неподвижного контакта

Рисунок 2. Эквивалентная схема распределения частичных емкостей вакуумного выключателя типа В9В-1 [3]

Рисунок 3. Эквивалентная схема распределения частичных емкостей вакуумного выключателя типа В15В-1 [4]

Рисунок 4. Эквивалентная схема распределения частичных емкостей вакуумных выключателей типа В1Д-1 (В1В-1), В2Д-1, В1А-1 и др. [5—7]

Рисунок 5. Эквивалентная схема распределения частичных емкостей ВП типа П1Д-1 и П1Д-3 [8, 9]

Рисунок 6. Эквивалентная схема распределения частичных емкостей вакуумных переключателей типа П1В-1, П2Д-2 и др. [10]

Рисунок 7. Эквивалентная схема распределения частичных емкостей вакуумного переключателя типа П1Д-2, П2Д-2, П4Д-1 [10—13] (подвижный контакт замкнут на вывод 1, пунктиром — на вывод 2 [11—13] С_В — емкость между выводами 1 и 2 вне керамики, С_{КП Б} — емкость между выводом 1, 2 и контактной пластиной, С_ПК, С_ВПК — емкость переключающего контакта вне и внутри оболочки относительно корпуса, С_ИВ — емкость изолирующей втулки

Рисунок 8. Эквивалентная схема распределения частичных емкостей ВВ типа В1Д-2 и др. С_ВК — емкость вывод-корпус, С_КП — емкость пластина контактная — корпус, С_И — емкость изолятора, С_БВ — боковая емкость между выводами

Общими для всех схем обозначениями частичных емкостей являются: С_в — емкость выводов по их длине; С_тв — торцевая емкость выводов (фланцев), свободных от диэлектрика оболочки; С_о — емкость диэлектрической оболочки; С_с — емкость между свободными частями оснований; С_н — емкость неподвижного контакта по длине; С_т — торцовая емкость контактов; С_ст — емкость между внутренними поверхностями контактов; С_тк — торцовая емкость замкнутых контактов; h — расстояние между соответствующими элементами ВВПК; а) — контакты разомкнуты, б) — контакты замкнуты. Расшифровка обозначений остальных частичных емкостей, присущих конкретной конструкции ВВПК, приведены непосредственно на каждой из приведенных рис. 1—8 схем. Аналогично составляются эквивалентные электрические схемы распределения частичных емкостей и для других конструктивных исполнений ВВПК. При этом точность расчета межэлектродных емкостей зависит от полного учета частичных емкостей при составлении эквивалентной электрической схемы их распределения. 

Межэлектродные емкости ВВПК моделировались путем решения составленной эквивалентной электрической схемы методом контурных токов, с применением метода конформных преобразований для приведения элементов сложного профиля к одному из простых профилей, формулы для расчета которых даны в [14].

Полученные в результате моделирования схем формулы для расчета межэлектродных емкостей ВВПК различного конструктивного исполнения имеют следующий вид:

·мощные вакуумные выключатели без привода (рис. 1—3) с коаксиальным расположением цилиндрических (трубчатых) токопроводников и диэлектрической оболочки (В7В-1, В9В-1, В15В-1)]:

                                    (1)

·вакуумные выключатели со встроенным электромагнитом (рис. 4) и расположением выводов по боковой поверхности диэлектрика оболочки (В1В-1, В2В-1, В1А-1 и др.):

                                        (2)

где:

·вакуумные переключатели (рис. 5) со встроенным электромагнитом и расположением выводов на боковой  или торцовой поверхности диэлектрических оболочек (П1Д-1, П1Д-3, П1В-1, П2Д-1 и др.):

                                             (3)

где: ,

где:

·     ВВПК на включение и переключение стержневого типа со встроенным электромагнитом (В1Д-2, В2Д-3, П1Д-2 П4Д-1 и др.):

                 (4)

Индексы в обозначениях частичных емкостей означают наименование соответствующих элементов ВВПК. Частичные емкости в выражениях (1—4) рассчитываются по известным формулам, приведенным в [14, 15], в следующем преобразованном для расчета частичных емкостей ВВПК виде:

                                             (5)

где: R и L — радиус и длина цилиндрического трубчатого вывода (контакта), причем погрешность расчета при L/R < 2 составляет не более 3 % [14]:

                                      (6)

где: D_в   и D_о  — внешние диаметры выводы (фланца) и диэлектрика оболочки;

                                                    (7)

где: d_о  — внутренний диаметр изоляционной оболочки;

                                 (8)

где: D_к — внешний диаметр цилиндрического контакта (токопроводника);

С_э — рассчитывается по формуле (5), где R и L, соответственно, радиус и длина цилиндрического (трубчатого) экрана;

С_п, С_и — рассчитываются по формуле (5), где R и L, соответственно, радиус и длина цилиндрических контактов;

                                 (9)

где: d_к — внутренний диаметр контактирующих торцами контактов.

В случае конструктивного исполнения выключателя по [4], С_т определяется суммой частичных емкостей:

                               (10)

где:

где: D_н  и D_п ; d_н и d_п — диаметры наружные (н) и внутренние неподвижного и подвижного контактов;

d _н.вн — внутренний диаметр токосъемника,

h₁ и h₂ —длина перекрытия в кольцевом зазоре и между торцами неподвижного и подвижного контактов.

При замкнутом положении контактов торцовая емкость контактов ВВПК определяется, в основном, величиной сближения их контактирующих поверхностей в местах отсутствия металлического контакта. При этом величина максимального сближения контактирующих поверхностей зависит от физических свойств материала контактов, шероховатости контактирующих поверхностей и величины контактного нажатия. С учетом этого, формула [15] для торцевой емкости замкнутых контактов  применительно к контактной группе ВВПК «полусфера-плоскость», принимает вид:

             (11)

где: А_м — наибольшее внедрение, мм;

R — приведенный радиус микронеровностей, мм;

Н_м — максимальная высота микровыступов, мм;

Е — модуль упругости первого рода, кгс/мм²;

                             (12)

где: ;

 (для пары полусфера-плоскость),

а Q_c — контактное нажатие на единицу кажущейся поверхности, кгс/мм²; b, R, v и  — основные параметры шероховатых поверхностей, зависящие от вида обработки, приведены табл. 1 [15].

Таблица 1

Параметры шероховатых поверхностей

В случае контактирования цилиндрических контактов по торцовой плоскости, формула для расчета их торцовой емкости получена в следующем виде:

                 (13)

где: S_эфф.к = 4 .

При расчете емкостей по  формулам (4), расчет входящих в них частичных емкостей проводим по следующим соотношениям [14]:

                                  (14)

                                     (15)

где: t — толщина стенки оболочки;

                                      (16)   

где:

                                                                         (17)

                                                                                        (18)

                                                                                     (19)

                                                                                           (20)

а частичная емкость С_тк — рассчитывается по формуле ( 13).

В формулах (2—4) частичные емкости рассчитываются по ниже приведенным соотношениям. Емкость С_бв , с учетом керамического корпуса, определяется по соотношению [14]:

                                                           (21)

Для расположенных под углом двух прямоугольных пластин или пластины  контактирующей с полуплоскостью (разомкнутый и замкнутый контакты), емкость определяется по следующему соотношению [14]:                    

                  (22)

где: v > 90^о,    > 0,5;     ,            a = t/2,

d — расстояние от концов контактов до точки их пересечения,

t — толщина контактной пластины.

Емкость разомкнутый — переключающий контакт С_рп определяется по следующему соотношению [14]:

                                (23)

где: 0 < k < 1 — параметр, определяемый системой уравнений [14] :

                                      (24) 

а V_o(x) — тэта функция,  .

Остальные частичные емкости определяются по следующим приведенным ниже соотношениям:

       (25)       

Заключение

Полученные аналитические соотношения позволяют на этапе проектирования ВВПК рассчитать межэлектродные емкости и произвести необходимые конструктивные изменения для обеспечения заданных значений емкостей. Применимость соотношений подтверждена расчетами при проектировании ВВПК различного конструктивного исполнения.

Список литературы:

1.Бочкарев В.С. Исследование, разработка основ проектирования и создание серии высоковольтных вакуумных приборов коммутации для СВ, КВ и УКВ диапазонов радиочастот. Диссертация  на соискание ученой степени доктора технических наук. Пенза, 1994 г. — 585 с.

2.Бочкарев В.С. Описание изобретения к авторскому свидетельству СССР № 562014 кл. Н01Н 33/66 на «Вакуумный выключатель высокого напряжения», опубликованное 12.07.77.

3.Бочкарев В.С., Трущенко Э.В., Голова Р.П. Описание изобретения к авторскому свидетельству СССР № 295152 кл. Н01Н 33/66 на «Вакуумный выключатель», опубликованное 01.04.71.

4.Бочкарев В.С. Трущенко Э.В., Голова Р.П. Описание изобретения к авторскому свидетельству СССР № 467417 кл. Н01Н 33/66 на «Вакуумный выключатель», опубликованное 23.07.75

5.Бочкарев В.С., Коновалов А.Т. Описание изобретения к авторскому свидетельству СССР № 305517 кл. Н01Н 33/66 на «Вакуумный выключатель», опубликованное 27.07.71.

6.Бочкарев В.С., Буц В.П., Криштаб Ю.Б. Описание изобретения к авторскому свидетельству СССР № 748553 кл. Н01Н 33/66 на «Вакуумный выключатель», опубликованное 17.07.80.

7.Бочкарев В.С. Описание изобретения к авторскому свидетельству СССР № 883997 кл. Н01Н 33/66 на «Вакуумный выключатель высокого напряжения», опубликованное 12.07.77.

8.Бочкарев В.С., Буц В.П.Б Голова Р.П., Криштаб Ю.Б. Описание изобретения к авторскому свидетельству СССР № 826443 кл. Н01Н 33/66 на «Высоковольтный вакуумный переключатель», опубликованное 10.05.81.

9.Бочкарев В.С. Описание изобретения к  патенту РФ № 1756963 кл. Н01Н 33/66 на «Высоковольтный вакуумный переключатель», опубликованное 11.06.93.

10.Бочкарев В.С. Описание изобретения к патенту РФ № 2064702 кл. Н01Н 33/66 на «Высоковольтный вакуумный переключатель», опубликованное 11.06.93.

11.Бочкарев В.С. Описание изобретения к авторскому свидетельству СССР № 1146741 кл. Н01Н 33/66 на «Высоковольтный вакуумный переключатель», опубликованное 23.03.85.

12.Бочкарев В.С., Коновалов А.Т., Кулаков М.М., Кузнецов Н.А. Описание изобретения к патенту РФ № 2066891 кл. Н01Н 33/66 на «Высоковольтный вакуумный переключатель», опубликованное 26.09.96.

13.Бочкарев В.С., Коновалов А.Т., Кулаков М.М., Кузнецов Н.А. Описание изобретения к  патенту РФ № 2076371 кл. Н01Н 33/66 на «Высоковольтный вакуумный переключатель», опубликованное 27.03.97.

14.Иоссель Ю.Я., Качанов Э.С., Струнский М.П. Расчет электрической емкости. М.: Энергоиздат, 1981. — 288 с.

15.Рене В.Т. Электрические конденсаторы. Л.: Энергия, 1969. — 602 с.