ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПЕРИОДИЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ УРОВНЯ ПОМЕХ ПО ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ

PREDICTING THE PERIODICITY OF MEASURING INTERFERENCE LEVELS ACCORDING TO THE EXPONENTIAL MODEL

Mark Kuzin

student,

Academy of the Federal Security Service of the Russian Federation

Russia, Orel

Nikita Titov

student,

Academy of the Federal Security Service of the Russian Federation

Russia, Orel

Boris Marchenko

student,

Academy of the Federal Security Service of the Russian Federation

Russia, Orel

Alexander Soloviev

lecturer, Academy of the Federal Security Service of the Russian Federation

Russia, Orel

АННОТАЦИЯ

На основе анализа динамики изменения помеховой обстановки с использованием экспоненциальной модели определена периодичность измерения уровня помех.

ABSTRACT

Based on the development of the exponential model for changes in the interference environment, recommendations have been given for determining the periodicity of measuring interference levels.

Ключевые слова: источники радиоизлучения, время достижения параметром предельного значения, экспоненциальная модель, помеховая обстановка

Keywords: sources of radio emission, time to reach the parameter's limit value, exponential model.

В современном мире наблюдается рост количества радиоустройств, осуществляющих передачу информации с помощью радиосигналов. В соответствии с данными Роскомнадзора становится очевиден и понятен тот факт, что увеличение количества устройств радиосвязи происходит ежегодно (табл. 1).

Таблица 1

Количество зарегистрированных радиоэлектронных средств (РЭС) в 2018-2019 гг.

Поскольку сокращение количества радиоустройств в ближайшие годы не предполагается целесообразно проработать и принять ряд способов решения проблем, связанных с возможным влиянием сигналов от них друг на друга.

Следует понимать, что помехи образуются буквально от каждого электронного устройства, порождая вокруг себя электромагнитное поле, которое искажает полезный сигнал, распространяющийся в пространстве. Из вышесказанного понятно, что даже сами радиопередатчики пассивно оказывают влияние друг на друга, не говоря уже о том, что каждое устройство занимает полосу частот и при передаче сигналы накладываются друг на друга.

К существующим способами борьбы с помехами относятся снижение уровня помех в полосе пропускания приемника, оптимальная обработка сигналов в приемнике, кодирование сигналов с целью повышения их помехоустой­чивости. Следует отметить, что все эти способы могут не обеспечить необходимую гибкость при работе радиоустройств в виду их количественного роста, поэтому предлагается измерение уровня помех с целью недопущение перехода их значений за допустимые границы путем прогнозирования во времени.

Для прогнозирования динамики изменения помеховой обстановки могут использоваться различные математические модели. Рассмотрим прогнозирование по экспоненциальной модели.

 Общее уравнение достижения уровнем помех предельно допустимого значения

Известно, что монотонные медленные изменения уровня помех могут быть описаны уравнением следующего вида:

,                                                                                             (1)

где  W(t) - определяющий параметр помеховой обстановки (уровень помех);

 - коэффициент пропорциональности, зависящий от интенсивности изменения параметра;

 - функция, характеризующая процесс изменения определяющего параметра.

Используя уравнение (1), найдем . При этом рассмотрим случай, когда изменение уровня помех описывается экспоненциальной функцией.

Для экспоненциальной модели изменения:

                                                               (2)

От уравнения (2) перейдем к уравнению, связывающим значения параметра в текущий момент времени  с предельно допустимым значением параметра  и временем достижения уровнем помех предельного значения . При этом будем иметь в виду, что каждому предельному значению параметра  соответствует момент достижения параметром  предельного значения :

.                                                                                     (3)

Решение уравнения для экспоненциальной модели (2). При этом ЛОДУ представим в следующем виде:

.                                                                              (4)

Решением его относительно  является

,                                                                                (5)

где   - постоянная величина, имеющая размерность .

С учетом условия (4.11) запишем следующее:

,                                                                                           (6)

тогда

 .                                                                (7)

Полученное уравнение, характеризующее достижение параметром предельного состояния, можно рассматривать в качестве базового для решения задачи по определению вероятностных характеристик распределения времени до его выхода за заданные предельные значения [1, с. 571].

Закон распределения времени до выхода параметра за пределы допустимых значений при экспоненциальном характере его изменения

Исходным в данном случае является уравнение отказа (7). Рассмотрим два случая:

1. v – случайная величина, распределена по произвольному закону,  – детерминированная величина.

Введем обозначения:

,                          (7)

и запишем уравнение (7) в следующем виде:

                                                                                      (8)

На основе выражения (8) найдем функцию Y_v и якобиан J:

,                                                                                     (9)

.                                                                                         (10)

Искомая плотность распределения времени до выхода параметра за границы рабочей области для первого случая имеет вид

 .                                                               (11)

                                                    (12)

Примеры численных расчетов плотности распределения времени до выхода уровня помех для выбранной экспоненциальной модели представлены на рисунках 1-2.

Рисунок 1. ПРВ до отказа для экспоненциального закона изменения параметра при случайном коэффициенте υ, для w₁(t) М_υ = 0,09; для w₂(t) М_υ = 0,1; для w₃(t)  М_υ = 0,11; s_υ = 0,001, W_пр = 1,  = 100

Рисунок 2. ПРВ до отказа для экспоненциального закона изменения параметра при случайном коэффициенте υ, для w₁(t) s_υ = 0,001; для w₂(t) s_υ = 0,0007; для w₃(t) s_υ = 0,0005; М_υ = 0,1, W_пр = 1,  = 100

2. v и  - случайные величины.

Если случайными являются оба коэффициента, то искомая плотность распределения равна

                                                                   (13)

При распределении случайных коэффициентов v и  по нормальному закону из выражений (10) и (13) получаем:

        (14)

Примеры численных расчетов плотности распределения времени до выхода уровня помех за пределы допустимых значений представлены на рисунках 3-6.

Рисунок 3. ПРВ до отказа для экспоненциального закона изменения Параметра при случайных коэффициентах W_о и υ, для w₁(t) М_Wо = 5; для w₂(t) М_Wо = 6; для w₃(t) М_Wо = 7; σ_Wо = 0,15, М_υ = 0,06, σ_υ = 0,005

Рисунок 4. ПРВ до отказа для экспоненциального закона изменения параметра при случайных коэффициентах W_о и υ, для w₁(t) σ_Wо = 0,15; для w₂(t) σ_Wо = 0,75; для w₃(t) σ_Wо = 1; М_Wо = 5, М_υ = 0,06, σ_υ = 0,005

Рисунок 5. ПРВ до отказа для экспоненциального закона изменения параметра при случайных коэффициентах W_о и υ, для w₁(t) М_υ = 0,006; для w₂(t) М_υ = 0,008; для w₃(t) М_υ = 0,01; σ_υ = 0,005, М_Wо = 5,σ_Wо = 0,15

Рисунок 6. ПРВ до отказа для экспоненциального закона изменения параметра при случайных коэффициентах W_о и υ, для w₁(t) σ_υ = 0,005; для w₂(t) σ_υ = 0,006; для w₃(t) σ_υ = 0,007; М_υ = 0,06, М_Wо = 5, σ_Wо = 0,15

Приведенные графики показывают, что момент достижения параметром своего предельного уровня в значительной степени зависит от значений коэффициентов модели (скорости изменения параметра во времени и начального значения параметра). Очевидно, что при больших начальных значениях случайного параметра и меньшей скорости его изменения время достижения уровнем помех предельного значения (время отказа РЭИ) будет смещаться в сторону больших значений [2, с. 366].

Для определения вероятности невыхода уровня помех за пределы допустимых значений в заданном интервале найдем пределы изменения v и .

Для этого условие нахождения параметра W(t) на интервале [W_пр; ¥) в течение заданного промежутка времени применительно к уравнению (7) запишем в следующем виде:

                                                               (15)

Из системы (15) имеем

или

.

Из последнего равенства следует, что

       ,                                                                         (16)

где .

С учетом полученных ограничений для коэффициентов v и W₀ выражения для вероятности невыхода значений уровня помех за пределы допустимых значений записываются в следующем виде (рис. 7) [3, с. 280].

Для одного случайного коэффициента:

.                                                                               (17)

Для двух случайных коэффициентов:

.                                                     (18)

Рисунок 7. Вероятности невыхода значений уровня помех за пределы  допустимых значений

Проведя анализ полученной зависимости для заданной вероятности P=0,95 время невыда уровня помех за пределы допустимых значений может составлять  49000 часов. Это означает, что измерение уровня помех с этой периодичностью может обеспечить требуемое состояние помеховой обстановки с заданной вероятностью.

Cписок литературы:

1. Амосов, А. А. Вычислительные методы для инженеров : учеб. пособие / А. А. Амосов, Ю. А. Дубинский, Н. В. Копченова. – М. : Высшая школа, 1994. – 554 с.
2. Александровская, Л. Н. Современные методы обеспечения безопасности сложных технических систем / Л. Н. Александровская, А. П. Афанасьев, А. А. Лисов. – М. : Логос, 2003. – 356 с.
3. Барзилович, Е. Ю. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем / Е. Ю. Барзилович, В. А. Каштанов. – М : Сов. радио, 1971. - 272 с.
4. Буравлев, А. И. Управление техническим состоянием динамических систем / А. И. Буравлев, Б. И. Доценко, И. Е. Казаков. – М. : Машиностроение, 1995. – 240 с.
5. Волков, Л. И. Управление эксплуатацией летательных комплексов / Л. И. Волков. – М. : Высш. шк., 1987. – 400 с.