ПРИМЕНЕНИЕ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ В АРХИТЕКТУРЕ И МАТЕМАТИКЕ

APPLICATION OF THE GOLDEN RATIO IN ARCHITECTURE AND MATHEMATICS

Egor Kravtsov

student, Academy of Architecture and Arts, Southern Federal University,

Russia, Rostov-on-Don

АННОТАЦИЯ

В статье были рассмотрены понятие и история возникновения, методы определения и принципы золотого сечения, а также изучены примеры применения золотого сечения в архитектуре.

ABSTRACT

The article considered the concept and history of the origin, methods of definition and principles of the golden section, as well as studied examples of the use of the golden section in architecture.

Ключевые слова: золотое сечение, архитектура, математика, числа Фибоначчи, пропорции.

Keywords: golden ratio, architecture, mathematics, Fibonacci numbers, proportions.

Золотое сечение – это пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

Золотое сечение является иррациональным числом, которое было открыто древними греками, первое упоминание золотого сечения встречается в работе «Начал» Евклида, написанной около 300 г. до н. э.

Числа, в особенности фундаментальные математические константы и такие величины, как “золотое” число ф, входят в узкий круг важнейших научных элементов, необходимых и, вероятно, достаточных для адекватного математического описания мироздания в целом и отдельных его сторон. Есть множество методов явного и неявного представления практически любой значимой числовой величины, конкретно константы ф. Исторически первичным является геометрический метод деления отрезка в соответствующей пропорции, используемый при построении золотой фигуры или тела.

Более точное, хотя и с потерей наглядности непосредственного визуального восприятия представление константы ф возможно аналитически, методами числовой математики. Мы полагаем, что в рамках универсальной логико-дедуктивной аксиоматики лишь 0 и несколько других фундаментальных математических констант, получаемых в качестве однозначного решения системы функциональных уравнений, являются первичными, независимыми от остальных числовыми величинами. Отсюда, остальные числа бесконечного континуума комплексных чисел, подмножеством которого являются числа действительные, независимыми математическими величинами считаться не могут. В формальной иерархии математических величин все они, включая и число ф, являются вторичными образованиями, так или иначе обусловленными исходными величинами. При этом, если формальные свойства вторичной математической константы недостаточно изучены (как, например, в случае констант Фейгенбаума), установить её аналитическую связь с фундаментальными математическими константами удаётся не сразу. Для самой константы ф вопрос решается просто и многообразно.

Разумеется, существует неисчислимое множество самых разнообразных и неожиданных числовых формул и соотношений, но в любом случае непосредственное, явное представление математической константы — это его запись посредством других известных величин. Сама форма представления имеет огромное, а нередко и решающее значение для понимания эвристической роли, научной ценности, теоретического статуса, а также прикладных потенций исследуемой константы.

Принимая во внимание сказанное относительно важности формы явного аналитического представления числа, приведём, с краткими комментариями, несколько наиболее известных и интересных представлений константы ф.

Алгебраическая форма (Формула 1):

                                                                                       (1)

Это наиболее известная и очень простая запись константы ф в конечном виде. Наличие радикала означает, что ф является числом иррациональным, но не трансцендентным – в отличие от большинства тех математических констант, формальная структура которых к настоящему времени выявлена. Очевидна соотнесённость с натуральными числами 1, 2 и 5, с рациональной дробью 1/2.

Принцип золотого сечения означает возможность адекватного описания математической конструкции или эмпирического явления в рамках математического аппарата теории золотого сечения. Для этого, естественно, необходимо более или менее чётко очертить границы самой теории золотого сечения, обозначить пределы eё применимости, что не так просто.

Есть, конечно, немало не вызывающих сомнений случаев, например двумерные и трёхмерные золотые геометрические объекты, построение которых не требует, кстати, обязательного знания константы ф, а тем более её десятичного значения. Столь же, бесспорно, выявление числа ф и его гомологов в рамках теории чисел. Чистая математика всегда считалась бастионом логической непогрешимости, воздвигнутым из абстракций, скреплённых строгостью формальных правил.

Недостаточно тщательно продуманный выход математики в эмпирическую действительность чреват осложнениями и недоразумениями, здесь кажущееся нередко принимается за реальное. Наблюдаемое только тогда приобретает статус научного факта, когда под него подводится солидная теоретическая база, вроде принципа минимума, конкретной реализацией которого и является данное явление. Возможность описания природного феномена, процесса, эмпирического факта посредством математического аппарата теории золотого сечения – проблема, требующая серьёзного обсуждения и анализа в каждом отдельном случае.

В архитектуре Древнего Египта по правилам золотой пропорции была построена пирамида Хеопса. Глядя на творение строителей, можно увидеть треугольник с прямым углом, один катет которого является высотой, второй – половиной длины основания. Если взять отношение гипотенузы к меньшей стороне, получим идеальное значение 1,61950 или 1,62.

Идеальная пропорциональность делает архитектурные объекты запоминающимися. Яркий представитель золотого сечения из древней Греции – Парфенон, который возведен в 5 веке до нашей эры. Если взять отношение его высоты к ширине, получится практически идеальное число 0,618.

Ученые определили, что для абсолютного золотого числа нужно отнять от высоты 14 см и прибавить их к ширине. Учитывая строение сооружения, очень похоже, что это было сделано древними архитекторами Иктином и Калликратом намеренно, поскольку фасад немного сужается в верхней части и отклоняется от золотого прямоугольника. Но общие пропорции золотого сечения соблюдены.

Прекрасным памятником истории архитектуры средневековья, сохранившимся до нашего времени, является собор Парижской Богоматери или Нотр-Дам де Пари. В здании очень заметно желание архитектора соблюсти гармонию и целостность. Анализируя строение, принцип золотого сечения можно видеть на нескольких участках.

Выдающееся здание МГУ на Воробьевых горах было построено в послевоенное время. В те годы это было самое высокое строение, состоящее из пяти композиционных групп, которые венчает центральная башня. Здесь чётко прослеживается треугольник с прямым углом, гипотенуза которого захватывает пристройки и проходит через угол здания.

Живым примером золотого сечения является Исаакиевский собор. Золотое сечение в Исаакиевском соборе:

В первую очередь можно проанализировать его ширину, равную 400 единицам:

• при делении числа 400 на значение золотого сечения получим приблизительно 248;
• при дальнейшем делении 248/1,618=153;
• основная часть собора вписывается в золотой прямоугольник, длинная сторона которого равна 400, ширина – 248.

По высоте здания золотое сечение можно видеть у купола, благодаря этому внешнее восприятие памятника архитектуры становится гармоничным.

Список литературы:

1. Аракелян Г.Б. Математика и история золотого сечения. – М.: Логос. – 2017. – 404 с.
2. Бархатова А. А., Чеснова Е. В. Золотое сечение в математике // Научные революции: сущность и роль в развитии науки и техники – 2021. - № 4. – С. 5-6.
3. Борисов Н.О. Золотое сечение в архитектуре // Научный форум. Сибирь. – 2017. – №. 1. – С. 34-37.