АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДВУХРЕЖИМНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

​АННОТАЦИЯ

Статья посвящена определению энергетических параметров двухрежимной двигательной установки (ДУ). Рассмотрены аналитические выражения газодинамических функций для адиабатического изоэнтропического потока, получены и проанализированы результаты расчёта энергетических параметров двухрежимной двигательной установки. Объектом исследования выступает однокамерный ракетный двигатель на твёрдом топливе (РДТТ) с двумя режимами работы, реализуемый двумя вкладными зарядами баллиститного твёрдого топлива (ТТ). Работа имеет прикладное значение при численном моделировании параметров внутрикамерных газодинамических процессов в двигательной установке в качестве исходных данных.

Ключевые слова: двигатель на твёрдом топливе, двухрежимная двигательная установка, твёрдое ракетное топливо, продукты сгорания твёрдого топлива, энергетические параметры, газодинамические функции, адиабатический изоэнтропический поток.

Моделирование термодинамических параметров проводится для двухрежимного однокамерного РДТТ с двумя вкладными зарядами баллиститного твёрдого топлива. На первом режиме, разгонный этап полёта, горит канальный цилиндрический заряд ТТ, горение осуществляется по поверхности канала и по внешней поверхности цилиндра, торцы цилиндра забронированы. На втором режиме, маршевый этап полёта, горит цилиндрический заряд ТТ торцевого горения. На разгонном участке полёта ракета разгоняется до необходимой скорости, на маршевом участке полёта поддерживается необходимая скорость полёта.

Для аналитического расчёта энергетических параметров ДУ посредством газодинамических функций для адиабатического изоэнтропического потока определён следующий объём исходных данных, представленный в таблице 1.

Таблица 1.

Исходные данные

Расчёт энергетических параметров ДУ проведён с помощью газодинамических функций на базе программного обеспечения Matchad без учёта суммарных потерь удельного импульса тяги.

Приближенный метод расчета энергетических параметров ДУ основан на использовании известных аналитических выражений газодинамических функций для адиабатического изоэнтропического потока [1], порядок расчета которого начинается с определения геометрической степени расширения сопла ДУ, являющейся отношением диаметра выходного сечения к диаметру критического сечения, и вычисляется по формуле:

Через приведённую скорость l в пределах [1;2,5] функция (1) определяется выражением:

Соответственно, при указанных пределах, функция приведённой скорости l(x) имеет единственное значение в зависимости от показателя адиабаты.

Отношение статического давления движущегося газа в рассматриваемом сечении потока к давлению изоэнтропически заторможенного газа в том же сечении равна:

Функция (3) может принимать значения от p(l) = 1 при l = 0 до p(l) = 0 при предельных значениях l. Критическое значение функции определяется выражением:

Отношение статической температуры движущегося газа в рассматриваемом сечении потока к температуре изоэнтропически заторможенного газа в том же сечении:

Функция (5) может принимать значения от t(l) = 1 при l = 0 до t(l) = 0 при предельных значениях l. Критическое значение функции определяется выражением:

Отношение плотности потока массы в рассматриваемом сечении потока к плотности потока массы в критическом сечении потока равна:

Максимальное значение плотности потока массы в критическом сечении равно единице.

Приведенный полный импульс, определяет отношение полного импульса потока к полному импульсу потока в критическом сечении:

Функция (8) не зависит от показателя адиабаты, она также может принимать значения от z(l) = ∞ при l = 0 до z(l) = z(l)_пред при l = l_пред. В критическом сечении при l = 1 функция (8) имеет минимум, равный единице.

Отношение плотности потока в рассматриваемом сечении к плотности изоэнтропически заторможенного газа в том же сечении вычисляется следующим образом:

Функция (8) может принимать значения от e(l) = 1 при l = 0 до e(l) = 0 при предельных значениях l. Критическое значение функции определяется выражением:

Приведённая плотность потока импульса определяет отношение плотности потока импульса к её значению в изоэнтропически заторможенном потоке:

Из соотношения уравнений (7) и (11) определяется коэффициент тяги:

Расчёт параметров давления и температуры ПС ТТ на срезе сопла на режиме работы двигателя вычисляется следующими формулами:

Расчёт энергетических характеристик ДУ проводится по следующей формуле:

R_x – осевая тяга;

G – массовый расход через сопло;

V_a – скорость истечения газа;

g – ускорение свободного падения;

F_a – площадь выходного сечения;

p_a – давление на срезе сопла;

p_н – давление окружающей среды.

При известных значениях давлении и температуры ПС ТТ, коэффициент истечения φ₂A определяется уравнением:

R – универсальная газовая постоянная.

Тогда массовый расход на режиме равен:

F_кр – площадь критического сечения сопла.

Скорость истечения газа на режиме определяется следующей формулой:

Тяга в пустоте определяется уравнением:

Соответственно земная тяга равна:

Численные значения функций (2-11) и уравнения (12) представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Численные значения

Значения давления и температуры на срезе сопла, определённые по формулам (13-14), приведены в таблице 3

Таблица 3.

Значения давления и температуры на срезе сопла

Из уравнений (16-20) определяется значения на первом и втором режиме работы ДУ. Энергетические параметры на режимах работы ДУ представлены в таблице 4.

Таблица 4.

Энергетические параметры на режимах работы ДУ

Полученные данные приведены без учёта каких-либо потерь газодинамического трения ПС ТТ.

Список литературы:

1. Иров Ю.Д., Кейль Э.В., Маслов Б.Н., Павлухин Ю.А., Породенко В.В., Степанов Е.А. Газодинамические функции. Пятизначные таблицы для адиабатического изоэнтропического потока и адиабатического не изоэнтропического потока с подводом массы. – М.: Машиностроение, 1965. – 399 с.