ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДВУХРЕЖИМНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

​АННОТАЦИЯ

Статья посвящена определению термодинамических параметров двухрежимной двигательной установки (ДУ) в специализированном пакете прикладных программ (ППП). Рассмотрена математическая модель, применяемая в ППП, проведено численное моделирование в ППП, получены и проанализированы результаты расчёта термодинамических параметров двухрежимной двигательной установки. Объектом исследования выступает однокамерный ракетный двигатель на твёрдом топливе (РДТТ) с двумя режимами работы, реализуемый двумя вкладными зарядами баллиститного твёрдого топлива (ТТ). Работа имеет прикладное значение при численном моделировании параметров внутрикамерных газодинамических процессов в двигательной установке в качестве исходных данных.

Ключевые слова: двигатель на твёрдом топливе, двухрежимная двигательная установка, твёрдое ракетное топливо, продукты сгорания твёрдого топлива, термодинамические параметры, теплоёмкость, теплопроводность, динамическая вязкость, температура, давление, численное моделирование.

Моделирование термодинамических параметров проводится для двухрежимного однокамерного РДТТ с двумя вкладными зарядами баллиститного твёрдого топлива. На первом режиме, разгонный этап полёта, горит канальный цилиндрический заряд ТТ, горение осуществляется по поверхности канала и по внешней поверхности цилиндра, торцы цилиндра забронированы. На втором режиме, маршевый этап полёта, горит цилиндрический заряд ТТ торцевого горения. На разгонном участке полёта ракета разгоняется до необходимой скорости, на маршевом участке полёта поддерживается необходимая скорость полёта.

Для проведения численного моделирования термодинамических параметров ДУ сформирован следующий объём исходных данных:

- условная формула ТТ: O35.24055 H26.62205 N9.688707 C20.55445 Cu0.095026 Pb0.04217408 Ti0.2499414;

- энтальпия при нормальных климатических условиях H = -2454,8 кДж/кг;

- давление в камере сгорания ДУ на первом и втором режиме работы соответственно: P_kam1 = 14,91 МПа; P_kam2 = 5,0 МПа;

- диаметры критического и выходного сечений сопла соответственно: d_кр = 9,2 мм; d_а = 23,6 мм.

Расчёт термодинамических параметров продуктов сгорания твёрдого топлива (ПС ТТ) проведён в ППП «REAL». Данный пакет предназначен для моделирования равновесных состояний многокомпонентных гетерогенных термодинамических систем при повышенных значениях температуры (до 6000 К) и давления (до 600-800 МПа) [1].

Объектом исследования является термодинамическая система — условно выделенная материальная область, взаимодействие которой с окружающей средой сводится к обмену веществом и энергией. Влияние гравитационных и электромагнитных полей, и действие сил поверхностного натяжения пренебрегается, единственная работа, которую совершает система, — адиабатическое расширение.

Согласно второму началу термодинамики, энтропия изолированной системы максимальна в состоянии равновесия. Следовательно, для определения равновесного состояния и параметров любой из частей равновесной системы необходимо найти координаты условного максимума энтропии. Таким образом, задача сводится к определению вектора концентрации веществ n, максимизирующего функцию S(U, V, n) с учётом условий изолированности термодинамической системы и не отрицательности концентраций.

Для определения неизвестных используется функция Лагранжа вида:

U₀ – равновесное значение внутренней энергии;

H₀ – равновесное значение энтальпии;

S₀ – равновесное значение энтропии;

l_i — неопределённый множитель Лагранжа;

p – равновесное значение давления;

T – равновесное значение температуры;

V – равновесное значение объёма;

n_g – число молей газовой фазы;

R₀ – универсальная газовая постоянная;

Z – коэффициент, зависящий от используемого уравнения состояния;

P₁, P₂ – термодинамические параметры, которые характеризуют равновесное состояние;

a₁, a₂ – численные значения термодинамических параметров;

c – число химических элементов в системе;

N – общее число веществ в системе;

a_ji – число атомов элемента j в веществе i;

b_j – содержание элемента j в системе.

Расчётную систему уравнений можно получить путём дифференцирования L по всем независимым переменным и приравнивания результата к нулю [2].

В программе реализованы три уравнения состояния, для расчёта термодинамических параметров ПС ТТ в данной работе расчёты проводились на основе уравнения состояния В.И. Недоступа [3]:

r₀ – параметр уравнения состояния;

B(T₀) – второй вириальный коэффициент.

Верхний предел использования уравнения по давлению ограничен значением 600-800 МПа, однако расчёты могут проводиться и при более высоких значениях давления. Для уравнения (2) верхний предел определяется соотношением r/r₀, которое должно быть меньше 0,9.

Расчёт термодинамических параметров ПС ТТ проведён при давлении 0,1 МПа, в диапазоне температур 200-4000 К с шагом 200 К. В результате расчетов получены равновесные значения следующих параметров: теплоёмкости Cp", коэффициента теплопроводности Lt и динамической вязкости Mu в зависимости от температуры.

На основе полученных численных данных, построены графики зависимости теплоёмкости, теплопроводности и динамической вязкости от значений температуры, которые представлены на рисунках 1-3 соответственно.

Рисунок 1. Зависимость коэффициента теплоёмкости от температуры

Рисунок 2. Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры

Рисунок 3. Зависимость коэффициента динамической вязкости от температуры

Также, на каждом графике построена полиномиальная линия и представлено её уравнение. Получены значения, необходимые для расчёта энергетических параметров ДУ на режимах работы, они представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Данные для расчёта энергетических параметров ДУ на режимах работы

Для расчёта вышеописанных параметров значения энтальпии и давлений на режимах работы взяты из исходных данных. В качестве допущения принято, что полученные параметры теплоёмкости, теплопроводности и динамической вязкости ПС ТТ не зависят от режима работы и не изменяются на протяжении времени работы двигателя.

Список литературы:

1. Белов Г.В. Программный комплекс для моделирования равновесных состояний термодинамических систем при повышенных значениях температуры и давления «REAL3.0»: Руководство пользователя. — Москва: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1983-2007 – 23 с.
2. Белов Г.В. Термодинамическое моделирование: методы, алгоритмы, программы. – М.: Научный мир, 2002. – 184с.
3. Недоступ В.И., Галькевич Е.П. Новое уравнение состояния реальных газов// Доклады АН УССР. – 1978. – №.2А. – С.179-182.