РЕЖИМЫ РАБОТЫ СОПЛА

​АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрены три режима работы сопла ракетного двигателя: расчетный, недорасширения и перерасширения, определяемые соотношением давления на срезе сопла и окружающей среды. Показано, что максимальная тяга и удельный импульс достигаются в расчетном режиме. Проведено численное моделирование газодинамических процессов сопла РД-107 для высот 0, 14 и 30 км. Получены распределения давления и скорости, а также значения силы тяги и степени нерасчетности.

Ключевые слова: сопло ракетного двигателя; расчетный режим; недорасширение; перерасширение; степень нерасчетности; численное моделирование; двигатель РД-107; уравнения Навье–Стокса; модель турбулентности.

Сопло камеры, имеющее заданную степень расширения, может работать в нескольких режимах, которые различаются соотношением между давлением газа в выходном сечении сопла и давлением окружающей среды на данной высоте. В зависимости от этого соотношения выделяют три вида работы.

Первый вид – расчетный режим, при котором давление на срезе сопла равно давлению окружающей среды. Высота, на которой реализуется такое соотношение, называется расчетной высотой. Величина давления на срезе определяет высотность сопла.

Второй вид – режим недорасширения, возникающий при условии, что давление газа на выходе из сопла больше давления окружающей среды. Иными словами, газ расширяется в сопле до давления, которое оказывается больше наружного, то есть недорасширяется. На рисунке 1 представлены эпюры сил давления, действующих на стенку сопла и на воображаемую надставку изнутри и снаружи, а также график изменения давления по длине сопла. Такой режим можно искусственно создать и при стендовых испытаниях: для этого необходимо увеличить расход рабочего тела в камеру при работе двигателя на расчетном режиме, что приведет к росту давления в камере сгорания и, соответственно, давления на срезе сопла, обеспечив тем самым условие недорасширения.

Рисунок 1. Эпюры сил давления, действующих на стенку сопл и воображаемую надставку сопла изнутри и снаружи при работе на режиме недорасширения, и график изменения давления газа по длине сопла [1]

Третий вид – режим перерасширения, который наступает, когда газ расширяется в сопле до давления, меньшего, чем давление окружающей среды. В этом случае, как показано на рисунке 2, условие равенства давлений выполняется в некотором промежуточном сечении внутри сопла. При дальнейшем движении по соплу на определенной его длине газ продолжает оставаться пристенным, не отрываясь от стенок, однако его давление становится ниже наружного – то есть происходит перерасширение. Рисунок 2 иллюстрирует эпюры сил давления, действующих на стенку сопла изнутри и снаружи, а также график изменения давления по длине сопла. Такой режим наблюдается на высотах, меньших расчетной. На стенде режим перерасширения можно создать, уменьшая расход рабочего тела в камеру при работе двигателя на расчетном режиме: тогда давление в камере сгорания и давление на срезе снижаются, и обеспечивается условие перерасширения.

Рисунок 2. Эпюры сил давления, действующих на стенку сопла изнутри и снаружи при работе на режиме перерасширения, и график изменения давления газа по длине сопла [1]

Все рассмотренные режимы можно выразить через степень нерасчетности – отношение давления на выходе из сопла к давлению окружающей среды. Если это отношение меньше единицы, имеет место перерасширенный режим; если больше единицы – недорасширенный; а если равно единице – расчетный режим.

В реальных условиях полета, например, для двигателей первой ступени баллистических и космических ракет, давление на срезе сопла обычно выбирают соответствующим образом. В начале активного участка траектории таких ракет сопло работает в режиме перерасширения. По мере набора высоты в какой–то момент достигается расчетная высота, и сопло переходит в расчетный режим. При дальнейшем подъеме вплоть до выключения двигателя сопло функционирует уже в режиме недорасширения, причем степень недорасширения непрерывно возрастает.

Для каждого двигателя с неизменной геометрией сопла на номинальном режиме наибольшие значения тяги и удельного импульса достигаются именно при работе на расчетном режиме. Любое отклонение в сторону недорасширения или перерасширения приводит к соответствующему снижению удельного импульса и тяги. Поэтому при выборе давления на срезе сопла стремятся к тому, чтобы сопло работало на расчетном режиме. Однако в большинстве случаев это невозможно, и давление выбирают таким образом, чтобы потери удельного импульса из–за отклонения от расчетного режима на активном участке полета были минимальными.

Численное моделирование

Для проведения численного моделирования был выбран сопловой блок ракетного двигателя РД-107, поскольку известна его геометрия и рабочие параметры [2]. Данный двигатель применяется на первых ступенях носителей «Союз-2» и «Союз-ФГ». На рисунке 3 показана геометрическая модель расчетной области.

Рисунок 3. Геометрическая модель сопла и расчетной области

Чтобы уменьшить влияние граничных условий на истечение струи газа, в качестве характерного калибра принят радиус выходного среза сопла. Размеры расчетной области заданы следующим образом: 8 калибра по вертикали и 14 – по горизонтали. Моделирование выполнено в двумерной осесимметричной постановке. В таблице 1 представлены параметры атмосферы для трех высот.

Таблица 1.

Параметры атмосферы для трех высот [3]

Внешний обдув стенки сопла набегающим воздушным потоком, имитирующим движение ракеты, не учитывался. Также следует отметить, что взаимное влияние сопел в многодвигательной схеме не анализировалось.

В качестве уравнений движения в математической модели использовались уравнения Навье-Стокса – осредненные по Рейнольдсу и замкнутые моделью турбулентности Shear Stress Transport (SST) k–ω, которая применима для расчетов сверхзвуковых струйных течений. По сравнению со стандартной k–ω, данная модель дает более высокую точность и надежность. Решатель был выбран на основе давления.

Начальные условия на входе в сопло равняются реальным параметрам двигателя: давление в камере сгорания – 5850 кПа и температуре – 3520 К [2]. В качестве рабочего был взят совершенный газ.

На рисунке 4-6 представлено распределение давления для трех высот.

Рисунок 4. Картина распределения давления для высоты 0 км

Рисунок 5. Картина распределения давления для высоты 14 км

Рисунок 6. Картина распределения давления для высоты 30 км

Ниже на рисунках 7-9 представлены поля распределения скорости.

Рисунок 7. Картина распределения скорости для высоты 0 км

Рисунок 8. Картина распределения скорости для высоты 14 км

Рисунок 9. Картина распределения скорости для высоты 30 км

В ходе численного моделирования также были получено давление на срезе сопла для трех высот, степень нерасчетности и сила тяги. В таблице 2 представлены полученные значения.

Таблица 2.

Полученные значения

Список литературы:

1. Конструкция и проектирование ракетных двигателей. Володин В.А., «Машиностроение», 1971, стр. 336.
2. Кравченко, Д.Г. Устройство двигателя РД-107: учебное пособие / Д.Г. Кравченко, Ю.В. Анискевич, А.М. Лабанова; Балт. гос. техн. ун-т. – СПб., 2018. – 27 с.
3. ГОСТ 4401-81. Атмосфера стандартная. Параметры атмосферы. Введ. 01.07.83. М.: Изд-во стандартов, 1981. 181 с.