МОДЕЛИРОВАНИЕ САМООРГАНИЗУЮЩЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ ЖИДКОСТИ В КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ

SIMULATION OF THE SELF-ORGANIZING MOTION OF A TWO-DIMENSIONAL FLUID IN AN ANNULAR CHANNEL

Gaiterov Igor Vladimirovich

Student, Department of Agroengineering, Mechatronic and Radioelectronic Systems, I.A. Bunin Yelets State University,

Russia, Yelets

Sidorov Alexandr Valentinovich

Scientific supervisor, candidate of Sciences in Physics and Mathematics, associate professor, I.A. Bunin Yelets State University,

Russia, Yelets

АННОТАЦИЯ

В работе численно исследовано самоорганизующееся конвективное движение дистиллированной воды в двумерном кольцевом канале при вертикальном перепаде температур. Методом конечных элементов решены уравнения Навье—Стокса, теплопроводности и неразрывности в приближении Буссинеска. Получены распределения температуры и скорости, выявлено осциллирующее направленное течение, обусловленное естественной конвекцией Рэлея—Бенара, что может быть важно для моделирования электропроводящих сред.

ABSTRACT

The self-organizing convective motion of distilled water in a two-dimensional annular channel with a vertical temperature difference is numerically investigated. The Navier—Stokes equations, thermal conductivity and continuity in the Boussinesq approximation are solved by the finite element method. Temperature and velocity distributions are obtained, and an oscillating directional flow caused by natural Rayleigh—Benard convection is revealed, which may be important for modeling electrically conductive media.

Ключевые слова: самоорганизующееся движение, естественная конвекция, эффект Рэлея-Бенара, кольцевой канал.

Keywords: self-organizing motion, natural convection, Rayleigh-Benard effect, annular channel.

Задача моделирования самоорганизующегося движения жидкости, обусловленной конвекцией в кольцевых каналах сохраняет свою актуальность благодаря фундаментальной роли этой системы как полигона для изучения нелинейной динамики, турбулентности и теплопереноса в замкнутых геометриях. Кольцевая конфигурация, реализуемая в установках центробежной конвекции Рэлея-Бенара (ACRBC) [1], позволяет достигать экстремально высоких чисел Рэлея Ra за счёт усиления термогравитационной силы центробежным ускорением. Практическое значение обусловлено широким спектром приложений: от оптимизации теплообменников и систем охлаждения ядерных реакторов до моделирования конвективных процессов в мантии планет и звёздных атмосфер. Численные исследования позволяют прогнозировать структуру течения, угловую скорость вращения внутренних цилиндров и интенсивность теплопереноса [2]. Особое значение такое движение может играть в электропроводящих жидкостях, когда при наличии такой жидкости в вертикальных температурных и гравитационных полях, начинают формироваться замкнутые потоки такой среды и связанные с ними термоэлектрические токи. Эти токи могут обуславливать значительные магнитные поля, локализованные в плазме звезд [3].

В нашей работе была решена задача расчета поля температур и скоростей жидкости, в данном случае применялась дистиллированная вода, находящейся в двумерном кольцевом канале. Была поставлена задача определения условий, при которых, в случае приложения вертикального градиента температуры к такой системе, в жидкости возникло бы самоорганизующееся движение жидкости типа Рэлея-Бенара, обусловленное естественной конвекцией.

Для этого была решена система уравнений тепло- массопереноса, состоящих из уравнений Навье-Стокса, теплопроводности и неразрывности. Для упрощения расчетов применялось приближение Буссинеска [1]. Система уравнений решалась методом конечных элементов. В процессе расчета определялись распределения температуры и скорости движения жидкости.

На рис. 1 показано распределения поля скоростей в чистой воды, находящейся в двумерном кольце, на которое наложен перепад температуры 10К. Внешний и внутренний диаметры колец составляют 16 и 10 см соответственно.

Рисунок 1. Распределение поля температуры жидкости в двумерном кольце при наличии вертикального градиента температуры

Как видно из рисунка 1, в данных условиях в кольце формируется преимущественно направленное движение жидкости, в данном случае по часовой стрелке. При этом такое движение носит осциллирующий характер, возмущения скоростного потока меняют свою локализацию и медленно перемещаются.

Таким образом при протекании указанного явления в электропроводящей среде типа плазмы звезд, с таким движение плазмы будет связан термоэлектрический ток, который будет генерировать магнитное поле, зависящее в частности от скорости упорядоченного движения [3].

Список литературы:

1. Джалурия Й. Естественная конвекция: тепло- и массообмен. М., Мир, 1983.
2. Lohse D., Shishkina O. Ultimate Rayleigh-Bénard turbulence // Reviews of Modern Physics. – 2024. – Vol. 96, iss. 3. – Art. 035001.
3. Грабов В. М. Термоэлектрические явления в существенно неравновесных термодинамических условиях // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. 2003. № 6(9). С. 104–113.