АНАЛИЗ ДОЛГОСРОЧНОЙ ДИНАМИКИ И РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОГО ВЫПУСКА СОВЕРШЕННО КОНКУРЕНТНОЙ ФИРМЫ

Равновесная цена помогает организации сделать долгосрочный прогноз своего развития, то есть фирма уже заранее будет знать свой финансовый результат. Это ей поможет подкорректировать производственную программу.  Проведём графический анализ долгосрочной динамики фирмы В. Для этого построим графики выручки, долгосрочных издержек и прибыль.

Выручка фирмы вычисляется по формуле:

                                                (1),

где

 – выручка фирмы В

 – равновесная цена на товары фирмы В

 – объём производства товара фирмы В

Выполним подстановку, получили:

- кривая выручки фирмы В

Формула издержек:

                                                 (2)

Прибыль рассчитывается как разница между выручкой и издержками

,

где

 - прибыль фирмы В

Получаем, что

Составим вспомогательную таблицу, в которой рассчитаем значения данных показателей.

Таблица 1.

Расчет выручки, издержек и прибыли

Теперь следует построить график долгосрочной динамики выпуска совершенно конкурентной фирмы В.

Рисунок 1. Анализ долгосрочной динамики выпуска совершенно конкурентной фирмы В

Анализируя полученный график видно, что кривые издержек и прибыли расположены ниже выручки, так как являются её составляющими. Кроме того, кривые выручки и издержек пересекаются, и стоит отметить, что именно в данной точке, помимо начала координат, прибыль имеет нулевое значение. Связано это с тем, что прибыль представляет собой разницу между выручкой и издержками. Кривая прибыли постепенно возрастает, затем убывает, и точка, которая является наивысшей показывает максимум прибыли.

Расчет оптимального выпуска совершенно конкурентной фирмы

В силу того, что фирма В находится на совершенно конкурентном рынке, то выполняется условие конкуренции:

,

где

 – предельные издержки

В нашем случае получается, что  

Но до этого нами уже была посчитана функция предельных фактических издержек фирмы В , которая имеет следующий вид:

                    (6)

Подставим значение МС, получили:

откуда

                                              ( 8)

Получили, что =24175,71 т.

Теперь для того, чтобы найти размер оптимальной прибыли, подставим полученное значение в уравнение:

 (9)

Получаем:

=1613744,61 ден. ед. (10)

Используем полученное значение прибыли и объем выпуска  и построим данную точку на графике. Она должна являться максимумом прибыли и находиться на кривой прибыли на месте перегиба графика (на ее вершине). Посмотрим рисунок.

Рисунок 2. Нахождение максимума прибыли фирмы В

Из графика можно сделать вывод, что оптимальное решение найдено верно и оптимальный объем выпуска находится на кривой прибыли в месте перегиба.

Также необходимо сравнить полученное значение с прибылью, которую могли бы получить, если бы вместо оптимального значения объёма производства взяли бы его за 6-ой год (=6618,49 т), получили, что:

=786274,83  ден.ед. (11)

Таким образом, сравним значения прибыли  и

786274,83 <1613744,61;

Получается, что необходимо использовать оптимальный объём производства для достижения максимальной прибыли.

Список  литературы:

1.Красс  М.С.  Математика  в  экономике:  математические  методы  и  модели  учебник  для  бакалавров.  2-е  изд.  испр.  и  доп.,  2013.

2. Кремер  Н.Ш.  Теория  вероятностей  и  математическая  статистика  учебник  3-е  изд.  М.  2010.

3.Левин  Д.М.  и  др.  Статистика  для  менеджеров.  М:  Вильямс,  2004  —с.300—303.