МОДЕЛИРОВАНИЕ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫМ СИНХРОННЫМ ПРИВОДОМ ДЛЯ РЕАБИЛИТАЦИОННОГО КОМПЛЕКСА

​MODELING OF ADAPTIVE CONTROL OF A LINEAR SYNCHRONOUS DRIVE FOR A REHABILITATION COMPLEX

Zabrodin Alexander Sergeevich

Student, Department of Electronics and Nanoelectronics, Togliatti State University,

Russia, Togliatti

Pozdnov Maxim Vladimirovich

Scientific Supervisor, Ph.D. tech. sciences, associate professor, Togliatti State University,

Russia, Togliatti

АННОТАЦИЯ

Представлена математическая модель линейного синхронного двигателя с постоянными магнитами (PMLSM) в системе координат dq. Реализовано адаптивное динамическое управление с ограничением электромагнитной силы на уровне 30 Н в соответствии с требованиями безопасности медицинских изделий. Моделирование в MATLAB/Simulink показало время переходного процесса 80 мс и установившееся значение силы ±12 Н. Начальная амплитуда силы (65 Н) превышает безопасный предел, что указывает на необходимость внедрения замкнутого контура управления с ПИ-регулятором тока. Результаты подтверждают применимость разработанной модели для прототипирования реабилитационных тренажёров.

ABSTRACT

A mathematical model of a permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) in the dq coordinate system is presented. Adaptive dynamic control with electromagnetic force limitation at the level of 30 N is implemented in accordance with medical device safety requirements. MATLAB/Simulink simulation showed a transient time of 80 ms and a steady-state force value of ±12 N. The initial force amplitude (65 N) exceeds the safe limit, indicating the need to implement a closed-loop control with a PI current regulator. The results confirm the applicability of the developed model for prototyping rehabilitation trainers.

Ключевые слова: линейный синхронный двигатель; векторное управление; адаптивная реабилитация; MATLAB/Simulink; динамическое управление; PMLSM.

Keywords: linear synchronous motor; vector control; adaptive rehabilitation; MATLAB/Simulink; dynamic control; PMLSM.

Введение

Развитие робототехнических комплексов для медицинской реабилитации актуально в связи с ростом потребности в восстановительной терапии [1, 2]. Линейные синхронные двигатели (LSM) обеспечивают высокую точность позиционирования и плавность хода, что критично для безопасного взаимодействия с пациентом [3].

Для реабилитационных робототехнических комплексов критичны:

1. отсутствие люфтов и редукторов — прямое управление положением/силой;
2. высокая плотность силы и плавность хода — снижение риска травмирования;
3. возможность точного измерения силы взаимодействия через ток обмоток или внешние тензодатчики.

Линейный синхронный двигатель с постоянными магнитами (Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM) удовлетворяет данным требованиям. В отличие от шаговых или пневматических приводов, PMLSM позволяет реализовать непрерывное регулирование силы в широком диапазоне частот и амплитуд, что необходимо для адаптивной реабилитации.

Цель работы — разработка и верификация математической модели LSM с адаптивным управлением для тренажёра конечностей.Линейный синхронный двигатель с постоянными магнитами (Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM) удовлетворяет данным требованиям. В отличие от шаговых или пневматических приводов, PMLSM позволяет реализовать непрерывное регулирование силы в широком диапазоне частот и амплитуд, что необходимо для адаптивной реабилитации.

Математическая модель PMLSM

Для моделирования используется система уравнений в синхронно вращающейся системе координат dq.

Электрические уравнения:

                                                                    (1)

                                                         (2)

Электромеханическая сила:

                                                         (3)

Механическое уравнение:

                                                                        (4)

Где:

– активное сопротивление и индуктивность по осям.

– потокосцепление постоянных магнитов.

– полюсное деление.

  – электрическая угловая скорость.

M, B – масса и вязкое трение.

– внешняя сила.

Структура системы управления

Реализована каскадная архитектура, типичная для современной силовой электроники и микропроцессорных систем:

1. Токовый контур (внутренний)

1.1. ПИ-регуляторы по , .

1.2. Частота ШИМ инвертора: 10–20 кГц (GaN/SiC-ключи позволяют повысить до 40 кГц для снижения пульсаций тока).

1.3. Токовые датчики: шунты или изолированные датчики Холла с фильтрацией 1-го порядка.

2. Контур скорости/положения (средний)

2.1. ПИД-регулятор на основе данных линейного энкодера (разрешение ≥ 1 мкм).

2.2. Коммутация токов по положению ротора (FOC – Field Oriented Control).

3. Адаптивный динамический контур (верхний)

Реализуется закон виртуальной механики

                                        (5)    

Параметры (жёсткость) и (вязкость) изменяются в реальном времени на основе оценки усилий воздействия:

                                                                                               (6)

Алгоритм адаптации:

Если – снижение и                                               (7)

Если – увеличение и                                            (8)

Имитационное моделирование (MATLAB/Simulink)

Таблица 1.

Параметры модели

Параметры выбраны на основе анализа серийных приводов (LinMot P01-23x80) и соответствуют требованиям ГОСТ Р МЭК 60601-1 для медицинского оборудования [4]. Масса M = 5.2 кг соответствует суммарной инерции подвижного механизма и сегмента конечности пациента (голень).

Результаты моделирования

На рисунке 1 представлен переходный процесс электромагнитной силы при подаче напряжения = 3 В.

Рисунок 1. Переходный процесс электромагнитной силы LSM

Анализ результатов представлен в таблице 2.

Таблица 2.

Параметры переходного процесса

1. Начальный выброс (65 Н) объясняется переходным процессом при подаче ступенчатого напряжения. В реальной системе это сглаживается:

1.1. Индуктивностью обмоток (фильтрация тока)

1.2. Инерцией механической части

1.3. Наличием ШИМ-модуляции (усреднение напряжения)

2. Затухающие колебания вызваны:

2.1. Электромагнитным взаимодействием между статором и движителем

2.2. Недостаточным демпфированием (B = 12 Н·с/м)

2.3. Отсутствием обратной связи по току/силе

3. Установившийся режим (t > 0.08 с) демонстрирует силу ±12 Н, что подходит для наших целей.

Обсуждение результатов

Разработанная модель LSM демонстрирует колебательный характер переходных процессов при ступенчатом воздействии. Начальная амплитуда силы (65 Н) превышает безопасный предел, что указывает на необходимость внедрения замкнутого контура управления.

В установившемся режиме (t > 80 мс) амплитуда силы снижается до ±12 Н, что соответствует требованиям безопасности для пассивной реабилитации.

Для практической реализации тренажёра необходимо:

1. Внедрить ПИ-регулятор тока с ограничением ≤ 0.25 А;

2. Добавить датчик силы для обратной связи;

3. Реализовать алгоритм плавного старта (ramp function) для исключения начального выброса.

Аппаратная реализация

Для перехода от модели к прототипу рекомендуется следующая элементная база:

1. Управляющий контроллер: STM32H7 или FPGA Xilinx Artix-7;

2. Силовой каскад: 3-фазный мост на GaN-транзисторах (КПД > 92%);

3. Датчики: линейный магнитный энкодер, тензодатчик с АЦП 24-бит, ЭМГ-модуль с АЧХ 20–500 Гц;

4. Защита: аппаратные трипперы по току (>6 А), программный лимит ускорения, Emergency Stop.

Выводы

Разработана дискретная математическая модель PMLSM в системе координат dq, реализованная методом Эйлера 1-го порядка с шагом интегрирования dt = 100 мкс.

Моделирование показало, что разомкнутый контур управления приводит к начальному выбросу силы (65 Н), превышающему безопасный предел 30 Н.

В установившемся режиме амплитуда силы снижается до ±12 Н, что соответствует требованиям ГОСТ Р МЭК 60601-1 для медицинской реабилитации.

Для практической реализации необходимо внедрение ПИ-регулятора тока и алгоритма плавного старта.

Список литературы:

1. Болховитинов В.С. и др. Линейные электрические машины. М.: Энергоатомиздат, 2018. — 384 с.
2. Hogan N., Krebs D.E. Interactive Robotic Therapist // IEEE Trans. on Rehabilitation Engineering. — 2004. — Vol. 12, № 3. — P. 34–45.
3. MATLAB & Simulink Documentation: Simscape Electrical > Permanent Magnet Linear Synchronous Motor [Электронный ресурс]. — URL: https://www.mathworks.com/help/physmod/sps/powersys/ref/permanentmagnetlinearsynchronousmotor.html (дата обращения: 15.04.2026).
4. ГОСТ Р МЭК 60601-1-2020. Изделия медицинские электрические. Общие требования безопасности. — М.: Стандартинформ, 2020. — 128 с.
5. Мельников Ю.Н. Силовая электроника на базе широкозонных полупроводников. СПб.: Лань, 2023. — 256 с.
6. Al-Holou N. et al. Adaptive Impedance Control for Rehabilitation Robotics // IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. — 2021. — Vol. 26, № 2. — P. 789–800.