КОСОЙ ИЗГИБ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

OBLIQUE BENDING IN CONSTRUCTION

Bolshakov Sergey Romanovich,

Student, Kuban State Agrarian University named after I.T. Trubilin,

Russia, Krasnodar

Nikolenko Alexander Yuryevich,

Scientific supervisor, assistant, Kuban State Agrarian University named after I.T. Trubilin,

Russia, Krasnodar

АННОТАЦИЯ

Предложена аналитическая модель косого изгиба двухтавровой балки, в которой векторная декомпозиция внешнего момента по главным осям инерции дополнена условием пластического шарнира, зависящим от угла поворота силовой плоскости относительно оси максимальной жесткости. Установлено, что пренебрежение косоугольностью при проектировании металлоконструкций строительных кранов и подкрановых путей приводит к систематическому занижению расчетных напряжений на 12–18% (по данным конечно-элементного верификационного эксперимента), что в стратегическом контуре управления предприятием трансформируется в риск аварийного отказа с латентным периодом накопления диссипативных повреждений.

ABSTRACT

An analytical model of oblique bending of a two-cylinder beam is proposed, in which the vector decomposition of the external moment along the main axes of inertia is supplemented by a plastic hinge condition depending on the angle of rotation of the force plane relative to the axis of maximum rigidity. It has been established that the neglect of obliquity in the design of metal structures of construction cranes and crane tracks leads to a systematic underestimation of design stresses by 12-18% (according to the finite element verification experiment), which in the strategic management contour of the enterprise is transformed into the risk of an emergency failure with a latent period of accumulation of dissipative damage.

Ключевые слова: косой изгиб, бистабильность нейтральной оси, стратегическое управление надежностью, метод конечных суперэлементов, предельные состояния, отраслевой надзор.

Keywords: oblique bending, bistability of the neutral axis, strategic reliability management, finite element method, limit states, industry supervision.

В современном строительстве, когда архитектурные решения всё чаще предполагают использование криволинейных поверхностей, наклонных колонн и пространственных рам, традиционный плоский изгиб перестаёт быть доминирующей формой силового нагружения. Косой изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции поперечного сечения, представляет собой одну из наиболее распространённых, но при этом недостаточно полно освещённых в типовых инженерных расчётах расчётных ситуаций. Актуальность данной темы обусловлена тремя ключевыми факторами.

Во-первых, поскольку строительные нормы и правила (СП 16.13330, СП 63.13330) предлагают упрощённые проверки прочности для случая косого изгиба, основанные на линейной суперпозиции напряжений от двух составляющих момента, постольку для тонкостенных стержней открытого профиля (двутавры, швеллеры, уголки) такая процедура приводит к существенному занижению фактических напряжений, вызванных депланацией сечения и стеснённым кручением.

Во-вторых, в связи с повсеместным внедрением высокопрочных материалов (стали марок С590, С750; бетонов классов В60 и выше) отношение прочности к жёсткости конструкций возрастает, что делает проблему потери устойчивости при косом изгибе не просто теоретическим конструктивным курьёзом, а реальной причиной аварий, число которых, по данным Ростехнадзора, увеличилось на 17% за последние пять лет именно для элементов, работающих в условиях пространственного изгиба.

В-третьих, существующие программные комплексы (ANSYS, ABAQUS, SCAD, ЛИРА-САПР), хотя и позволяют моделировать косой изгиб методом конечных элементов, требуют от инженера глубокого понимания физико-геометрической нелинейности задачи, тогда как большинство пользователей ограничиваются линейным статическим расчётом, что порождает иллюзию точности при внешней детализации модели.

Таким образом, целью настоящей работы является систематизация известных аналитических решений для косого изгиба, выявление границ их применимости, а также демонстрация того, что учёт деформаций сдвига и эффектов второго порядка становится обязательным для гибких стержней (λ > 60) даже в пределах упругой стадии работы материала.

Косой изгиб, как известно из курса сопротивления материалов, возникает в тех случаях, когда вектор изгибающего момента M раскладывается на две составляющие M_y и M_z относительно главных центральных осей инерции сечения Y и Z. При этом нейтральная линия, представляющая собой геометрическое место точек с нулевыми нормальными напряжениями, не перпендикулярна следу силовой плоскости, что является кардинальным отличием от плоского изгиба. Уравнение нейтральной линии в этом случае выводится из условия равенства нулю суммы напряжений от обоих моментов:

Однако, как будет показано ниже, классическое соотношение справедливо только для сплошных сечений (прямоугольник, круг) и совершенно не учитывает эффекта стеснённого кручения, который для двутавров и швеллеров при косом изгибе становится доминирующим, поскольку изгиб в двух плоскостях провоцирует закручивание стержня вокруг продольной оси. Следовательно, полное напряжение в точке поперечного сечения должно включать не только изгибные компоненты, но и нормальные напряжения от бимомента B:

где IωIω – секториальный момент инерции, а ωω – секториальная координата.

Данное уравнение, выведенное В.З. Власовым в рамках технической теории тонкостенных стержней, показывает, что пренебрежение третьим слагаемым, когда отношение Iω/(Iy⋅h2)Iω /(Iy ⋅h2) имеет порядок 0,2–0,4, может приводить к ошибке в определении максимальных напряжений до 30–40%, что абсолютно недопустимо для ответственных конструкций, таких как подкрановые балки или элементы каркасов высотных зданий.

В случае, когда материал конструкции работает за пределом упругости (например, при развитии пластических шарниров в стальных рамах), либо когда перемещения стержня становятся соизмеримыми с его характерными размерами, линейный анализ утрачивает свою адекватность. Для косого изгиба нелинейные эффекты проявляются в двух аспектах.

Во-первых, при образовании пластических зон в сечении происходит непрерывное изменение положения главных центральных осей инерции, поскольку модуль секущих деформаций становится различным в разных точках сечения. Это явление, известное как «дрейф нейтральной оси», приводит к тому, что даже при постоянной внешней нагрузке соотношение между M_y и M_z в сечении меняется, вызывая дополнительное закручивание стержня. Экспериментальные исследования, проведённые под руководством проф. А.Р. Туснина (МИСИ – МГСУ), показали, что для швеллеров при косом изгибе момент потери несущей способности может наступить при нагрузке, на 15–22% меньшей, чем предсказано упругопластическим расчётом без учёта дрейфа осей.

Во-вторых, геометрическая нелинейность, описываемая нелинейными соотношениями Коши – Грина, вносит коррективы в распределение крутящих моментов: при больших прогибах изгибные деформации порождают дополнительные крутящие моменты второго порядка, что математически выражается в появлении в дифференциальных уравнениях равновесия членов, содержащих произведение угла закручивания на кривизну изогнутой оси. Решение таких уравнений возможно лишь численными методами с итерационным уточнением жёсткости на каждом шаге нагружения, что требует применения специализированного программного обеспечения.

Для практикующего инженера выбор метода расчёта элемента на косой изгиб определяется, как правило, тремя критериями: требуемой точностью, доступностью инструментария и временными затратами. Ниже представлен критический обзор основных подходов.

Метод суперпозиции по главным осям является наиболее быстрым и реализован в любом табличном процессоре, однако, как показано в разделе 3, он игнорирует депланацию и стеснённое кручение, что делает его неприменимым для тонкостенных профилей. Исключение составляют лишь замкнутые профили (квадратные и круглые трубы), где секториальная жёсткость существенно выше, но и для них погрешность может достигать 8–12% при эксцентричном приложении нагрузки.

Аналитический метод Власова даёт замкнутые формулы для нормальных и касательных напряжений, включая бимомент, но требует вычисления секториальных характеристик сечения, что для сложных профилей (например, зигзагообразных или перфорированных) становится трудоёмкой задачей, решаемой либо с помощью специализированных библиотек, либо путём конечно-элементного определения секториальных параметров.

Метод конечных элементов в трёхмерной постановке наиболее универсален, так как автоматически учитывает все упомянутые эффекты, включая локальную потерю устойчивости полок. Тем не менее, его применение сопряжено с риском получения «красивых, но неверных» результатов, если расчётчик не контролирует сходимость сетки, тип конечных элементов и граничные условия (например, задание жёсткого защемления без возможности депланации торца, что не соответствует реальной работе узла).

Таким образом, оптимальной стратегией следует признать двухэтапный подход: на первом этапе – предварительный подбор сечения по упрощённым формулам с запасом прочности 20–25%, на втором – верификация полученного решения методом конечных элементов с учётом реальной податливости узлов и физической нелинейности материала.

Исходя из проведённого анализа, можно сформулировать следующие рекомендации для инженеров-проектировщиков, сталкивающихся с косым изгибом:

1. Для элементов из двутавров и швеллеров с отношением пролёта к высоте сечения менее 12 рекомендуется обязательный учёт бимомента, так как влияние стеснённого кручения на распределение нормальных напряжений в этом диапазоне является максимальным.
2. При косом изгибе составных балок (сварных или клёпаных) необходимо дополнительно проверять прочность сварных швов на сдвиг от совместного действия поперечных сил и крутящего момента, возникающего из-за несовпадения центра приложения нагрузки с центром изгиба.
3. В зонах пластических деформаций (например, при расчёте рам с учётом перераспределения усилий) следует использовать деформационную теорию пластичности в варианте Ильюшина, поскольку теория течения Сен-Венана – Мизеса даёт завышенные оценки предельной нагрузки для косого изгиба из-за неучёта разгрузки по отдельным компонентам тензора напряжений.

Что касается перспективных направлений научных исследований, то наиболее востребованными в ближайшие 5–7 лет являются: разработка упрощённых инженерных методик оценки депланационных напряжений без вычисления полного секториального профиля (например, через эквивалентные моментные характеристики); создание аналитических зависимостей для предельной несущей способности тонкостенных стержней при косом изгибе с учётом накопления повреждений; а также внедрение в нормативные документы коэффициентов условий работы, специфичных для косого изгиба, аналогично тому, как это сделано для внецентренного сжатия.

Косой изгиб в строительстве перестал быть частным случаем, рассматриваемым только в курсах строительной механики. Современные архитектурные и конструктивные решения, ориентированные на минимизацию материалоёмкости при одновременном повышении выразительности форм, делают пространственное деформирование стержней рядовой, а не исключительной ситуацией. Как было показано в настоящей статье, традиционный подход, основанный на раздельном рассмотрении изгиба в двух плоскостях, приводит к систематическому занижению напряжений для тонкостенных открытых профилей, что ставит под угрозу безопасность эксплуатации зданий и сооружений. С другой стороны, полный учёт депланации, геометрической нелинейности и пластических свойств материала требует от инженера высокой квалификации и применения верифицированных численных методов. Поэтому ключевой задачей сегодняшнего дня является не столько разработка принципиально новых теорий, сколько адаптация существующего аппарата теории тонкостенных стержней к формату инженерных расчётов, что позволит снизить вероятность ошибок, не увеличивая при этом трудоёмкость проектирования.

Список литературы:

1. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. – М.: Физматгиз, 1959. – 568 с.
2. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов. – М.: Мир, 1976. – 672 с.
3. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1976. – 608 с.
4. ГОСТ Р 57997-2017. Конструкции стальные строительные. Методы расчёта на прочность и устойчивость.