ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВНЕШНЕГО ДОЛГА СТРАН БРИКС

Темпы прироста внешнего долга стран БРИКС относительно стабильны, поэтому аналитическое выравнивание ряда динамики выполняется по прямой, то есть используется аналитическое уравнение вида:

   (1)

где y – сумма внешнего долга стран БРИКС, млрд. долл. США; t – фактор времени; a и b – параметры уравнения.

Параметры уравнения рассчитываются по методу наименьших квадратов (МНК), тогда система нормальных уравнений при выравнивании имеет вид:

   (2)            (3)

Для упрощения поиска параметров уравнения отсчет времени t можно производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю (∑ t = 0). При нечетном числе уровней ряда динамики уровень, находящийся в середине ряда, берется за 0. Тогда даты времени, стоящие выше этого уровня, обозначаются числами со знаком минус, а ниже – с плюсом. Тогда система уравнений имеет вид:

   (4)                (5)

соответственно:

   (6)           (7)

Аналитическое выравнивание по прямой ряда динамики внешнего долга Бразилии и России представлено в таблице 1.

Используя итоги граф «внешний долг, у», «t²», и «yt», определим параметры уравнения прямой:

Бразилия: a = 2428,65 / 5 = 485,73; b = 395,1 / 10 = 39,51.

Россия: a = 2802,4 / 5 = 560,48; b = -335,2 / 10 = -33,52.

По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики, характеризующего объем внешнего долга:

Бразилия: ŷ = a + bt = 485,73 + 39,51 * t

Россия: ŷ = a + bt = 560,48 – 33,52 * t

Таблица 1.

Вспомогательные данные для построения ряда динамики внешнего долга Бразилии и России.

Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого года теоретическое значение (ŷ).

Правильность расчета уравнений выравниваемого ряда динамики может быть проведена следующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных уравнений выравниваемого ряда (Уфакт = Утеор) [4].

Путем продления в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, рассчитаем прогнозные данные возможного внешнего долга Бразилии. Такое продление называется экстраполяцией [1]. Экстраполируя при t = 3, находим уровень 2017 года, при t = 4 – уровень 2018 года и так далее:

для 2017 года ŷ = 485,73 + 39,51 * 3 =  604,26 млрд. долл. США

для 2018 года ŷ = 485,73 + 39,51 * 4 = 643,77 млрд. долл. США

для 2019 года ŷ = 485,73 + 39,51 * 5 = 683,28 млрд. долл. США

для 2020 года ŷ = 485,73 + 39,51 * 6 = 722,79 млрд. долл. США

Прогнозные данные возможного внешнего долга для России составят:

для 2017 года ŷ = 560,48 – 33,52 * 3 =  459,92 млрд. долл. США

для 2018 года ŷ = 560,48 – 33,52 * 4 = 426,4 млрд. долл. США

для 2019 года ŷ = 560,48 – 33,52 * 5 = 392,88 млрд. долл. США

для 2020 года ŷ = 560,48 – 33,52 * 6 = 359,36 млрд. долл. США

Аналогично проведем аналитическое выравнивание по прямой ряда динамики внешнего долга Индии, Китая и ЮАР (таблица 2).

Используя итоги граф «внешний долг, у», «t²», и «yt», определим параметры уравнения прямой:

Индия: a = 2212,5 / 5 = 442,5; b = 178,6 / 10 = 17,86.

Китай: a = 7135,9 / 5 = 1427,18; b = 436,8 / 10 = 43,68.

ЮАР: a = 710,5 / 5 = 142,1; b = 0,46 / 10 = 0,046.

По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики, характеризующего объем внешнего долга:

Индия: ŷ = a + bt = 442,5 + 17,86 * t

Китай: ŷ = a + bt = 1427,18 + 43,68 * t

ЮАР: ŷ = a + bt = 142,1 + 0,046 * t

Таблица 2.

Вспомогательные данные для построения ряда динамики внешнего долга Индии, Китая и ЮАР.

Отметим, что применение экстраполяции для прогнозирования должно основываться на предположении, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохраняется и вне этого ряда. Это означает, что основные факторы, сформировавшие выявленную закономерность изменения уровней ряда во времени, сохранятся и в будущем [3].

Путем продления в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, рассчитаем прогнозные данные возможного внешнего долга Индии:

для 2017 года ŷ = 442,5 + 17,86 * 3 =  496,08 млрд. долл. США

для 2018 года ŷ = 442,5 + 17,86 * 4 = 513,94 млрд. долл. США

для 2019 года ŷ = 442,5 + 17,86 * 5 = 531,8 млрд. долл. США

для 2020 года ŷ = 442,5 + 17,86 * 6 = 549,66 млрд. долл. США

Прогнозные данные возможного внешнего долга для Китая составят:

для 2017 года ŷ = 1427,18 + 43,68 * 3 =  1558,22 млрд. долл. США

для 2018 года ŷ = 1427,18 + 43,68 * 4 = 1601,9 млрд. долл. США

для 2019 года ŷ = 1427,18 + 43,68 * 5 = 1645,58 млрд. долл. США

для 2020 года ŷ = 1427,18 + 43,68 * 6 = 1689,26 млрд. долл. США

Прогнозные данные возможного внешнего долга для ЮАР составят:

для 2017 года ŷ = 142,1 + 0,046 * 3 =  142,238 млрд. долл. США

для 2018 года ŷ = 142,1 + 0,046 * 4 = 142,284 млрд. долл. США

для 2019 года ŷ = 142,1 + 0,046 * 5 = 142,33 млрд. долл. США

для 2020 года ŷ = 142,1 + 0,046 * 6 = 142,376 млрд. долл. США

Анализируя полученные данные, можно сделать вывод о том, что среди всех стран БРИКС лишь в Российской Федерации, в ближайшие несколько лет, будет наблюдаться тенденция к снижению размеров внешнего долга. Во всех остальных странах-членах БРИКС будет наблюдаться лишь увеличение данного показателя [4].

В целом, несмотря на положительную динамику внешнего долга стран БРИКС, в условиях интеграционных процессов данный показатель нуждается в применении мер, направленных на сокращение долга.

Список литературы:

1. БРИК: предпосылки сближения и перспективы взаимодействия. Сборник докладов и выступлений на международной конференции / Под общей редакцией В.М. Давыдова и Ю.Н. Мосейкина. М.: Институт Латинской Америки РАН, 2010. – 232 с.
2. Статистика Всемирного банка. Показатели ВВП [Электронный ресурс] / Всемирный банк: [сайт]. – Режим доступа: http://data.worldbank.org/indicator/NY.GDP.MKTP.CD?end=2015&locations=ZA&start=2011
3. Эконометрика. Методические указания по выполнению индивидуальных самостоятельных заданий студентов ДФО и контрольных работ студентов ЗФО всех экономических специальностей [Текст] / И.Н. Остапенко, И.Г. Кондратьева. – Симферополь: РИО КЭИ КНЭУ, 2012. – 57 с.
4. Хуснутдинова, Р.Ш. Экономико-математические методы и модели [Текст]: учебное пособие / Р.Ш. Хуснутдинова. − М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. − 224 с.