МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПРОИЗВОДСТВА ГОРЯЧЕЙ ВОДЫ В БЛОЧНО-МОДУЛЬНЫХ КОТЕЛЬНЫХ

​MATHEMATICAL DESCRIPTION OF THE TECHNOLOGICAL PROCESS OF HOT WATER PRODUCTION IN BLOCK-MODULAR BOILER ROOMS (BMR)

Andryushchenko Aleksey Valerievich

Master`s student, Department of Information Processes and Management, Tambov State University,

Russia, Tambov

Dronov Sergey Vladimirovich

Master`s student, Department of Information Processes and Management, Tambov State University,

Russia, Tambov

АННОТАЦИЯ

Рассмотрено математическое моделирование процесса нагрева воды в котле как задача автоматизации. Итоговая модель представлена уравнениями энергобаланса для воды и газовой среды с учётом характеристик регулирующих клапанов, что позволяет формализовать процесс получения горячей воды для целей управления.

ABSTRACT

Mathematical modeling of the boiler water heating process as an automation problem is considered. The final model is represented by energy balance equations for water and gas, considering the characteristics of the control valves, allowing for the formalization of the hot water production process for control purposes.

Ключевые слова: математическое моделирование; горячая вода; модульная котельная.

Keywords: Mathematical modeling; hot water; modular boiler house.

Одной из актуальных задач комплексной автоматизации производства является математическое описание промышленных процессов. В основе любого технологического процесса лежат различные по своей природе физические процессы.

Моделирование является одним из методов научного исследования, позволяющих установить в каждом моделируемом процессе (объекте) основные, присущие ему закономерности.

Для получения математических моделей могут быть использованы аналитические, экспериментальные и экспериментально-аналитические методы исследования.

Аналитические методы исследования основаны на теоретическом анализе физических и химических процессов, происходящих в исследуемом объекте, учете конструктивных и технологических особенностей аппаратуры.

При выводе уравнений аналитических моделей используются фундаментальные законы сохранения вещества и энергии.

Для получения математических моделей аналитическими методами не требуется, как правило, проведения каких-либо экспериментов на объекте, поэтому такие методы пригодны для нахождения статических и динамических характеристик вновь конструируемых объектов, физико-химические процессы, в которых хорошо изучены. Коэффициенты уравнений, составляющих математическую модель, функционально зависят от определяющих размеров аппарата, свойств обрабатываемых веществ и величин, характеризующих ход физико-химических процессов. К достоинствам этих методов относятся их обобщающий характер, позволяющий вскрыть физическую природу процессов, протекающих в исследуемом аппарате, и распространить полученные закономерности на целый класс изучаемых объектов.

Экспериментальные методы позволяют с меньшей затратой времени получить более точные, чем при аналитическом методе, характеристики. Но эти характеристики могут быть использованы только для тех объектов, на которых проводились эксперименты.

Экспериментально-аналитический метод получения характеристик основан на аналитическом описании объекта с последующим определением коэффициентов уравнений экспериментальным методом. Этот комбинированный метод дает более точный результат, чем аналитический метод, и в то же время, вскрывая физико-химическую сущность процессов, происходящих в объекте регулирования, представляет о нем более ценную информацию, чем экспериментальные методы.

Для разрабатываемой математической модели нагрева воды в котле примем следующие допущения [1]:

Объем газового пространства считается объектом с сосредоточенными параметрами и принимается идеальное перемешивание в объеме.

Объем водного пространства считается объектом с распределенными параметрами и принимается идеальное вытеснение в объеме.

Потерь тепла через ограждения в окружающую среду не происходит.

Удельные теплоемкости воды, газовоздушной смеси постоянны.

Давление в камере сгорания постоянно.

Уравнение энергетического баланса для воды в барабане котла имеет вид [3]:

,                                                                          (1)

где  – расход воды, кг/с;  – удельная теплоемкость воды, Дж/(кг×°С);  – температура воды в котле, °С;  – температура в греющей камере (топке), °С;  – коэффициент теплопередачи через поверхность нагрева, Вт/(м2×°С);  – площадь поперечного, м2;  – диаметр трубок, м;  – количество трубок,  – плотность воды, кг/м3.

Уравнение (1) должно быть дополнено начальными и граничными условиями.

Начальные условия:

.

Граничные условия:

,

где  - температура питающей воды на входе в котел, °С.

Расход воды через клапан может быть описан выражением [2]:

,                                                                                 (2)

где  – текущая и максимальная проводимость клапана, соответственно;  – степень открытия клапана.

Уравнение энергетического баланса для газовоздушной среды в камере сгорания (топке) записывается в виде [1]:

,                                                         (3)

,

где  – удельная теплоемкость Дж/(кг×°С),  – масса газовоздушной среды в камере сгорания, кг;  – расход топливной смеси, кг/с; r – удельная теплота сгорания топлива, Дж/кг;  - температура газовоздушной среды в камере сгорания (топке), °С;  - температура топливной смеси на входе в камеру сгорания (топке), °С; L – длина трубок, м.

Тепловая емкость камеры сгорания значительно ниже тепловой емкостью нагреваемой воды, поэтому динамикой изменения температуры в топке  можно пренебречь [1]. В результате уравнение (3) запишется в виде:

.                                                                      (4)

Расход топливной смеси также может быть описан зависимостью:

,                                                                               (5)

где  – текущая и максимальная проводимость клапана;  – степень открытия клапана на линии подачи топливной смеси.

Таким образом, уравнения (1) – (5) представляют собой математическое описание процесса получения горячей воды в котле.

Список литературы:

1. Грачев Ю.П. Моделирование и оптимизация тепло - и массообменных процессов/ Ю.П. Грачев, А.К. Тубольцев, В.К. Тубольцев. - М.: Легкая и пищевая промышленность, 1984. - 216с.
2. Моделирование систем: учебное пособие для вузов / И.А. Елизаров, Ю.Ф. Мартемьянов, А.Г. Схиртладзе, А.А. Третьяков; Тамб. гос. техн. ун-т. - Тамбов: ФГБОУ ВПО ТГТУ, 2011. - 96 с.
3. Технологический регламент на производство горячей воды. ОАО «Искож» 2017 г.