РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗ ИМПУЛЬСНОГО УПРАВЛЕНИЯ ИНСПЕКЦИОННЫМ ДВИЖЕНИЕМ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

​DEVELOPMENT OF A SIMULATION PROGRAM AND ANALYSIS OF IMPULSIVE CONTROL FOR SPACECRAFT INSPECTION MOTION

Romanov Dmitry Alekseevich

Student, Department of Software Systems, Samara National Research University,

Russia, Samara

Zabolotnov Yuri Mikhailovich

Scientific supervisor, Doctor of Technical Sciences, professor, Samara National Research University,

Russia, Samara

АННОТАЦИЯ

В работе представлено разработанное десктоп-приложение для моделирования импульсного управления инспекционным движением космического аппарата. В приложении реализован расчет параметров траектории и характеристик движения с последующей визуализацией результатов. Проведено исследование влияния орбитальных параметров и параметров импульсного управления на характер относительного движения космических аппаратов. Результаты исследования демонстрируют существенное влияние высоты орбиты и эксцентриситета на геометрию траектории, а также возможность целенаправленной коррекции инспекционного движения с помощью импульсных воздействий.

ABSTRACT

The paper presents the development of a desktop application for simulating impulsive control of a spacecraft during inspection maneuvers. The application implements the calculation of trajectory parameters and motion characteristics with subsequent visualization of the results. A numerical study of the influence of orbital parameters and impulsive control parameters on the relative motion of spacecraft has been carried out. The results demonstrate a significant influence of orbital altitude and eccentricity on the trajectory geometry, as well as the possibility of targeted correction of inspection maneuvers using impulsive control actions.

Ключевые слова: космический аппарат, импульсное управление, инспекционное движение, орбитальные параметры, относительное движение, моделирование, десктоп-приложение, визуализация данных, параметрический анализ, траектория движения.

Keywords:  spacecraft, impulsive control, inspection motion, orbital parameters, relative motion, simulation, desktop application, data visualization, parametric analysis, trajectory.

1. Введение

За последние несколько десятков лет наблюдается значительный рост активности человека в космическом пространстве, что приводит к увеличению количества космических аппаратов (КА), находящихся на орбите Земли. Под космическим аппаратом понимается техническое устройство, предназначенное для функционирования в условиях космического пространства и выполнения целевых миссий, таких как обеспечение связи и навигации, сбор космического мусора и проведение научных исследований.

Вследствие увеличения числа орбитальных объектов и усложнения выполняемых ими миссий возникает необходимость совершенствования методов контроля состояния КА, а также разработки эффективных алгоритмов управления их движением. Особую актуальность приобретают задачи выполнения орбитальных маневров, таких как сближение, стыковка и инспекционные полеты.

Одним из подходов к решению таких задач является импульсное управление движением КА – метод управления, основанный на использовании кратковременных включений двигателей, создающих импульсные ускорения. Такой подход позволяет оптимизировать траекторию полета с точки зрения расхода топлива и времени выполнения маневров, а также упрощает практическую реализацию алгоритмов управления [1].

2. Постановка задачи

Цель работы заключается в разработке программы моделирования и анализе импульсного управления инспекционным движением космического аппарата.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

• разработать программного обеспечения для моделирования движения КА с использованием импульсного движения;
• провести параметрический анализ влияния параметров модели на инспекционное движение КА.

3. Описание математической модели

Математическая модель движения космического аппарата в орбитальной подвижной системе координат описывается следующими дифференциальными уравнениями [2, с. 411]:

где и – координаты и скорости КА в орбитальной системе координат;

– гравитационный параметр Земли;

;

– истинная аномалия;

– первая и вторая производные по времени истинной аномалии.

Уравнение орбиты КА:

где p и e – параметр и эксцентриситет орбиты.

Математическая модель движения активного КА относительно пассивного КА в орбитальной подвижной системе координат, описывается набором дифференциальных уравнений [2]:

где ;

;

.

Первая и вторая производные истинной аномалии по времени вычисляются по следующим формулам:

4. Описание разработанного приложения

Разработанное монолитное десктоп-приложение предназначено для моделирования импульсного управления инспекционным движением космического аппарата. Реализованная система позволяет пользователю на основе входных значений выполнять расчет параметров траектории и характеристик движения космического аппарата при импульсных маневрах, визуализировать результаты вычислений в графическом виде, а также экспортировать полученные данные в систему хранения. Вся функциональность системы, включая пользовательский интерфейс, вычислительные модули и логику обработки данных, реализованы в рамках единого программного комплекса и функционируют в общем адресном пространстве, что позволяет обеспечить их тесную интеграцию и упрощает процессы отладки и сопровождения, особенно при реализации вычислительно сложных алгоритмов моделирования [3]. Программная реализация выполнена на языке программирования C# с помощью технологии Windows Forms, обеспечивающей создание графического интерфейса для операционной системы Windows, в интегрированной среде Microsoft Visual Studio [4]. Хранение данных осуществляется с помощью СУБД SQLite, доступ к данным реализован через механизм объектно-реляционного отображения с применением Entity Framework Core [5].

5. Подготовка исследования влияния параметров на инспекционное движение космического аппарата

В рамках данного исследования необходимо подтвердить научную гипотезу о том, что изменение орбитальных параметров H и e оказывает существенное влияние на геометрию траектории относительного движения космических аппаратов, тогда как параметры импульсного управления и позволяют осуществлять целенаправленную коррекцию характера инспекционного сближения. Для оценки выдвинутых положений в качестве основных критериев рассматриваются форма и динамика траекторий на временных графиках, а также изменение относительного расстояния между космическими аппаратами в процессе движения.

Эксперимент состоит из нескольких этапов. На подготовительном нулевом этапе формируется набор начальных условий моделирования: орбитальных параметров и параметров импульсного управления.

На первом этапе проводится серия вычислительных экспериментов, c целью исследования влияния орбитальных параметров. Последовательно варьируются высота орбиты H и эксцентриситет e, при неизменных значениях параметров импульсного управления. Для каждого набора значений строятся графики зависимости координат и скоростей от времени, а также графики относительного расстояния между КА.

Второй этап эксперимента посвящён анализу влияния параметров импульсного управления на характер движения. В ходе моделирования изменяются компоненты импульса скорости и , возникающие при работе реактивных двигателей, расположенных на КА-инспекторе.  Параметры начальных орбит КА на данном этапе фиксируются.  Для каждого сценария исследуется изменение траектории инспекционного сближения и динамика относительного движения космических аппаратов.

В таблице 1 приведены значения параметров орбиты и параметров импульсного управления, используемые на первом этапе эксперимента, выбранные таким образом, чтобы обеспечить наибольшую наглядность графического представления траекторий относительного движения КА.

Таблица 1.

Параметры орбиты и импульсного управления на первом этапе эксперимента

Графики траекторий движения КА-инспектора относительно наблюдаемого КА (0,0) на первом этапе эксперименте представлены на рисунке 1.

Рисунок 1. Траектории движения КА-инспектора относительно наблюдаемого КА на первом этапе эксперименте

После расчетов траекторий при фиксированных параметрах импульсного управления, производятся расчеты при фиксированных значениях орбитальных параметров. Значения параметров на втором этапа эксперимента представлены таблице 2.

Таблица 2.

Параметры орбиты и импульсного управления на втором этапе эксперимента

Графики траекторий относительного движения для соответствующих значений параметров второго этапа представлены на рисунке 2.

Рисунок 2. Графики траекторий относительного движения во втором этапе эксперимента

Исходя из представленных результатов можно сделать важный вывод, что импульс по оси x в орбитальной системе координат (по радиусу, направленному от центра Земли к исследуемому КА) изменяет орбиту КА-инспектора, но он остается в окрестности исследуемого КА (0,0), так как относительная траектория – замкнутая. Таким образом, такими импульсами можно управлять относительным движением КА-инспектором.

6. Заключение

В ходе работы было разработано десктоп-приложение для моделирования импульсного управления инспекционным движением космического аппарата.

В ходе проведенного исследования было проанализировано влияние параметров математической модели на характер инспекционного движения КА.

Установлено, что изменение высоты орбиты H и эксцентриситета e приводит к изменению динамики относительного движения, в частности к изменению орбитального периода, а также оказывает существенное влияние на траекторию относительного движения КА, вызывая её искажение и отклонение от замкнутых форм.  Введение импульсных воздействий по оси x приводит к изменению формы траектории и позволяет корректировать относительное положение КА и обеспечивает выполнение задач инспекционного сближения.

Список литературы:

1. Optimal Impulsive Control Using Adaptive Dynamic Programming and its Application in Spacecraft Rendezvous [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://ieeexplore.ieee.org/document/9199303 (дата обращения: 17.02.2026)
2. Нариманов Г.С., Тихонравов М.К. Основы теории полета космических аппаратов: учеб. Пособие. М.: Машиностроение. 1972. —  608 с.
3. MonolithFirst [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://martinfowler.com/bliki/MonolithFirst.html (дата обращения: 17.02.2026)
4. C# docs - get started, tutorials, reference. | Microsoft [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://learn.microsoft.com/en-us/dotnet/csharp/ (дата обращения: 10.03.2026)
5. SQLite [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://sqlite.org/index.html (дата обращения: 10.03.2026)