РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗ УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ НИЗКООРБИТАЛЬНОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

​DEVELOPMENT OF A SIMULATION PROGRAM AND ANALYSIS OF THE CONTROLLED MOTION OF A LOW-EARTH ORBIT SPACECRAFT

Romanova Mariya Maksimovna

Student, Department of Software Systems, Samara National Research University,

Russia, Samara

Zabolotnov Yuri Mikhailovich

Scientific supervisor, Doctor of Technical Sciences, professor, Samara National Research University,

Russia, Samara

АННОТАЦИЯ

В работе представлено разработанное десктоп-приложение для моделирования управляемым движением низкоорбитального космического аппарата. Приложение позволяет рассчитывать характеристики движения космического аппарата и визуализировать в виде графиков изменения траекторных параметров. Проведено исследование влияния параметров управления на высоту полета аппарата. Результаты подтверждают гипотезу о том, что существует область значений параметров закона управления углом атаки, которая обеспечивает поддержание высоты полета.

ABSTRACT

This paper presents a desktop application developed for simulating the controlled motion of a low-Earth orbit spacecraft. The application allows users to calculate the spacecraft’s motion characteristics and visualize changes in trajectory parameters in the form of graphs. A study was conducted on the influence of control parameters on the spacecraft’s flight altitude. The results confirm the hypothesis that there is a range of values for the angle-of-attack control law parameters that ensures the flight altitude is maintained.

Ключевые слова: низкоорбитальный космический аппарат, управляемое движение, параметры управления тягой двигателей, параметры управления углом атаки, область сохранения высоты, десктоп-приложение, моделирование, визуализация данных.

Keywords: low-Earth orbit spacecraft, controlled motion, engine thrust control parameters, angle of attack control parameters, altitude maintenance region, desktop application, simulation, data visualization.

1. Введение

В настоящее время космические технологии развиваются быстрыми темпами. Все большую роль играют низкоорбитальные аппараты в решении задач исследования околоземного пространства, а также обеспечения спутниковой связи и навигации. Низкоорбитальными космическими аппаратами (НОКА) называются такие аппараты, полет которых производится на высотах порядка 110 – 270 км. В настоящее время еще не созданы НОКА или воздушно-космические самолеты, которые могут осуществлять полет на таких высотах достаточно продолжительное время, хотя работы в этом направлении ведутся. Поэтому работа имеет поисковый характер.

На траекторию движения таких аппаратов влияет большое количество аспектов, таких как воздействие гравитаций Луны и Солнца, сопротивление атмосферы Земли и ее гравитационные аномалии. Особенно значимой становится задача учета этих факторов, требующая разработки математических моделей, прогнозирующих траекторию движения НОКА [1].

2. Постановка задачи

Цель работы заключается в разработке программы моделирования и параметрическом анализе предлагаемого закона управления движением низкоорбитального космического аппарата.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

• разработать программное обеспечение для моделирования управляемого движения низкоорбитального КА;
• провести параметрический анализ влияния параметров предлагаемого законов управления тягой и углом атаки КА на высоту полёта НОКА методом численного моделирования.

3. Описание математической модели

Математическая модель движения НОКА в плоскости орбиты описывается следующими дифференциальными уравнениями [2, с. 503]:

где V – скорость;

– угол наклона траектории;

H – высота;

L – дальность полета;

– коэффициент лобового сопротивления, зависящий от угла атаки α;

– коэффициент подъемной силы;

– масса и характерная площадь КА;

– скоростной напор;

– плотность атмосферы, зависящая от высоты;

– гравитационное ускорение;

– гравитационное ускорение на поверхности Земли;

P– тяга двигателя, направленная вдоль продольной оси КА.

Вычисление аэродинамических коэффициентов (АК) определяется по формулам:

где – параметры АК.

Аэродинамическое качество определяется по формуле:

Предлагаемый закон изменения тяги определяется следующей формулой:

где – параметры закона.

Возможно также управление изменением угла атаки КА по закону:

где   – параметры закона.

4. Описание разработанного приложения

Реализованная программа представляет собой монолитное десктоп-приложение, позволяющее моделировать управляемое движение космического аппарата, функционирующего на низкой околоземной орбите. Архитектура системы предполагает объединение пользовательского интерфейса, вычислительных процедур и логики обработки данных в рамках единого программного пространства. Такой подход способствует повышению согласованности работы компонентов и облегчает процессы отладки и дальнейшего сопровождения, что особенно актуально при реализации ресурсоемких вычислительных моделей [3].

В качестве инструментальных средств выбран язык программирование C#, а формирование пользовательского интерфейса реализовано с применением технологии Windows Forms, которая позволяет создавать графический интерфейс для операционной системы Windows. Процесс разработки осуществлялся в интегрированной среде Microsoft Visual Studio [4]. Хранение данных обеспечивается СУБД SQLite, при этом взаимодействие с ней организовано через механизм объектно-реляционного отображения с применением Entity Framework Core [5].

Разработанная система обеспечивает выполнение расчетов на основе заданных пользователем начальных параметров. Результаты моделирования представляются в виде графических зависимостей, что позволяет наглядно оценивать динамику исследуемого процесса. Дополнительно предусмотрена возможность экспорта расчетных данных.

5. Подготовка исследования влияния параметров на управляемое движение низкоорбитального космического аппарата

В рамках исследования необходимо подтвердить научную гипотезу, согласно которой существует область значений параметров законов управления углом атаки и тягой двигателя, которые обеспечивают поддержание высоты полета НОКА. Критерием успешности эксперимента является отсутствие уменьшения высоты полёта в процессе движения, что контролируется по соответствующим графикам.

На подготовительном этапе формируется набор параметров для определения условий движения и управления низкоорбитальным космическим аппаратом: минимальная и максимальная допустимые высоты полёта космического аппарата, начальное значение угла атаки, а также коэффициент, определяющий закон изменения угла атаки.

В первом эксперименте для оценки влияния на устойчивость высоты полета НОКА варьируются начальный угол атаки α и коэффициент закона изменения угла атаки Kα при постоянном диапазоне высот, выполняется моделирование движения НОКА на заданном временном интервале.

Во втором эксперименте с целью анализа влияния диапазона допустимых высот на сохранение высоты аппарата изменяются минимальная H_min и максимальаня H_max высоты включения двигателей. Параметры управления углом атаки остаются при этом неизменными. Для каждого набора параметров выполняется моделирование движения космического аппарата на заданном временном интервале.

В таблице 1 приведены значения параметров для закона изменения угла атаки, используемые в первом эксперименте и выбранные таким образом, чтобы обеспечить наибольшую наглядность графического представления движения НОКА. Масса КА 1000 кг. Параметры закона изменения тяги P_min = -2 Н, P_max = 5 Н.

Таблица 1.

Параметры управления в первом эксперименте

Зависимость высоты полета КА от безразмерного времени (числа витков вокруг Земли, 15 витков) для соответствующих значений параметров в первом эксперименте представлены на рисунке 1.

Рисунок 1. Зависимость высоты полета КА от безразмерного времени в первом эксперименте

В таблице 2 представлены параметры закона управления тягой КА для второго эксперимента при фиксированных значениях параметров управления углом атаки.

Таблица 2.

Параметры управления во втором эксперименте

Зависимость высоты полета КА от безразмерного времени (числа витков вокруг Земли, 15 витков) для соответствующих значений параметров во втором эксперименте представлены на рисунке 1.

Рисунок 2. Зависимость высоты полета КА от безразмерного времени во втором эксперименте

6. Заключение

В ходе работы было разработано десктоп - приложение для моделирования управляемого движения низкоорбитального космического аппарата.

В ходе проведенного исследования было проанализировано влияние параметров законов управления на характер управляемого движения НОКА.

Установлено, что при корректном выборе параметров законов управления углом атаки α и тягой двигателей высота полёта КА лежит в заданном диапазоне на выбранном интервале времени. Слишком малый или слишком большой угол атаки снижает устойчивость движения КА.

При изменении заданного диапазона высот [H_min;H_max], соответствующего  более низкой орбите, возможна потеря устойчивости движения КА для предлагаемых законов управления.

Список литературы:

1. Современные низкоорбитальные космические аппараты для геолокации и идентификации источников радиоизлучения [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/sovremennye-nizkoorbitalnye-kosmicheskie-apparaty-dlya-geolokatsii-i-identifikatsii-istochnikov-radioizlucheniya (дата обращения: 21.02.2026).
2. Нариманов Г.С, Тихонравов М.К. Основы теории полета космических аппаратов: учеб. пособие. М.: Машиностроение. 1972. — 608 с.
3. Микросервисная и монолитная архитектура – отличия и сравнение подходов [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://selectel.ru/blog/microservices-and-monolith/ (дата обращения: 21.02.2026).
4. C# и Windows Forms [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://metanit.com/sharp/windowsforms/1.3.php (дата обращения: 29.03.2026).
5. C# и WPF | Работа с SQLite через Entity Framework [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://metanit.com/sharp/wpf/21.1.php (дата обращения: 10.03.2026)